بخشی از مقاله
چکیده -
سیستم تعلیق الکترومغناطیسی دارای دینامیک غیرخطی الکترونیکی - مکانیکی بوده و در مدلسازی آن به دلیل دینامیکهای مدل نشده و اثرات غیرخطی صرفنظر شده، نامعینیهایی وجود دارد. وزن جسم معلق نیز در این سیستمها اغلب دارای نامعینی است. بنابراین نیاز است تا کنترلکنندهای غیرخطی و مقاوم در مقابل این عدم قطعیات برای سیستم تعلیق طراحی شود.
ورودی سیستم از نوع ولتاژ بوده و به نحوی طراحی میشود که خروجی سیستم یعنی موقعیت جسم در حضور عدم قطعیت در پارامترهای مدل کنترل شده و به موقعیت مطلوب برسد. در سالهای اخیر روشهای مختلفی در حوزه کنترل خطی، مقاوم و غیرخطی برای کنترل این سیستم مورد استفاده قرار گرفته است. اما مسئلهی مهم، نحوهی اندازهگیری متغیرها برای پیادهسازی این کنترل کنندهها میباشد. در این مقاله برای کنترل موقعیت جسم معلق از تئوری غیرخطی و مقاوم مد لغزشی استفاده میگردد. همچنین از یک رویتگر برای تخمین متغیرهای حالت و نامعینی استفاده شده است. در این صورت علاوه بر مقاوم سازی سیستم، از تعداد سنسور مورد نیاز برای اندازه گیری متغیرهای حالت نیز کاسته خواهد شد.
-1 مقدمه
سیستم تعلیق الکترومغناطیسی میتواند اشیاع را بدون هیچ گونه تماسی بهصورت معلق در فضا نگه دارد. این تکنولوژی در حال حاضر کاربرد زیادی در سیستمهای مهندسی از جمله قطارهای مغناطیسی دارد .[1] از این سیستم همچنین در کمک فنرهای اتومبیل برای ایجاد پایداری و مانور پذیری بیشتر و همچنین حذف اثرات اغتشاش جاده استفاده شده است .[2] کنترل موقعیت جسم معلق در این سیستمها بسیار حیاتی می-باشد. از این رو کنترل موقعیت جسم معلق در سیستم تعلیق مغناطیسی در سالهای اخیر مورد توجه محققین قرار گرفته است. این سیستم به طور ذاتی ناپایدار است و نیاز است که از کنترل فیدبک برای پایدار سازی آن استفاده شود.
سیستم تعلیق الکترومغناطیسی دارای دینامیک غیرخطی الکترونیکی - مکانیکی بوده و در مدلسازی آن به دلیل دینامیکهای مدل نشده و اثرات غیرخطی صرفنظر شده، نامعینیهایی وجود دارد. وزن جسم معلق نیز در این سییستمها اغلب دارای نامعینی است. بنابراین نیاز است تا کنترلکنندهای مقاوم در مقابل این عدم قطعیات برای سیستم طراحی شود. ورودی سیستم ولتاژ اعمالی به هسته مغناطیسی بوده و به نحوی طراحی میشود که خروجی سیستم یعنی موقعیت جسم در حضور عدم قطعیت در پارامترهای مدل کنترل شده و به موقعیت مطلوب برسد.
تعلیق پایدار اجسام فلزی در یک میدان مغناطیسی، موضوع جالب و قابل توجهی میباشد که در آن بسیاری از علوم مهندسی از قبیل کنترل، الکترونیک دیجیتال و آنالوگ، مغناطیس و مکانیک به کار گرفته میشوند. در سالهای اخیر روشهای مختلفی برای طراحی کنترل کننده، برای پایدارسازی این سیستم ارائه شده است. کنترل مدلغزشی، سنتز ، روش فیدبک خطیساز، کنترل کننده تناسبی- مشتقی، شبکههای عصبی و کنترل مقاوم روشهایی هستند که برای پایدارسازی سیستم تعلیق الکترومغناطیسی از آنها استفاده شده است
در روند مدلسازی سیستمها به دلیل دینامیکهای مدل نشدهی احتمالی و اثر غیرخطی صرفنظر شده در خطیسازی معادلات، ممکن است نامعینیهایی بوجود آید. این نامعینیها میتوانند در اثر وجود اختلالات در سیستم با تغییر مقادیر پارامترهای سیستم نیز نمایان شوند. از اینرو نیاز به طراحی کنترلکنندهای است تا در حضور این نامعینیها مقاوم باشد. چنین کنترلکنندهای را میتوان از روش مد لغزشی طراحی کرد.
کنترل مد لغزشی یکی از روشهای کنترلی است که برای سیستم تعلیق الکترومغناطیسی استفاده گردیده است. در این روش کنترلی با یک تغییر متغیر، متغیر لغزشی با استفاده از خطاهای موجود در سیستم تعریف میشود. سپس در فاز رسیدن، این متغیر به سطح لغزش رسانده خواهد شد. در ادامه در فاز لغزش، به دلیل تعریف خاص متغیر لغزش، متغیرهای کنترلی به مقادیر مطلوب همگرا میشوند. اما سیگنال کنترلی صادر شده توسط این روش دارای رفتار فرکانس بالایی به نام چترینگ بوده که از پیادهسازی آن جلوگیری میکند
یک راه حل برای این مشکل استفاده از تقریب پیوسته بخش ناپیوسته کنترل کننده میباشد. در این روش تابع علامت با توابع همواری جایگزین شده و از نوسان جلوگیری میشود. همچنین برای کاهش تعداد سنسور مورد نیاز برای اندازه گیری متغیرهای حالت میتوان از رویتگر استفاده نمود. در این صورت علاوه بر مقاوم بودن سیستم در مقابل نامعینیها، سیگنال کنترلی همواری صادر شده که قابل پیاده سازی خواهد بود.
-2 مدلسازی
در این بخش معادلات دینامیکی حاکم بر سیستم تعلیق الکترومغناطیسی نشان داده شده در شکل - 1 - را استخراج می-کنیم.
شکل -1 شماتیک یک سیستم تعلیق الکترومغناطیسی
همانطور که در شکل مشخص است، این سیستم شامل یک گوی معلق و یک میدان مغناطیسی بوده که توسط ولتاژ کنترل میشود. تنها حرکت عمودی گوی مد نظر قرار میگیرد. برای این منظور سنسوری برای سنجش موقعیت عمودی گوی استفاده میشود. هدف، قرار دادن گوی و کنترل آن در موقعیت مطلوبی میباشد.
در این سیستم f نیروی الکترومغناطیسی، m جرم گوی آهنی، i جریان آهنربای مغناطیسی، e ولتاژ اعمالی به سیستم ، R مقاومت آهنربای مغناطیسی، L اندوکتانس آهنربای مغناطیسی، p فاصلهی بین آهنربای مغناطیسی و جسم آهنی میباشند. دیگر پارامترهای سیستم به صورت زیر تعریف میشوند
: S مساحت سطح مقطع شکاف هوایی
: N تعداد دور سیم پیچ آهنربای الکتریکی : μ0 ضریب نفوذ پذیری هوا
همچنین جهت سهولت در محاسبات فرض میکنیم که ضریب نفوذ پذیری هستهی آهنربای الکتریکی و جسم متحرک بینهایت و زاویهی بین خطوط شار مغناطیسی و خط عمود بر سطح S ، - - برابر با صفر باشد. همانطور که قبلا ذکر شد، هدف کنترلی در این سیستم معلق نگه داشتن جسم آهنی بصورت پایدار بدون هیچ برخوردی با استفاده از یک نیروی جاذبهی الکترومغناطیسی میباشد. در اینصورت ورودی سیستم ولتاژ و خروجی آن فاصلهی جسم آهنی تا آهنربای مغناطیسی میباشد. هدف ما در این بخش معرفی یک مدل ریاضی برای سیستم میباشد. میتوان معادلات دینامیکی این سیستم را به صورت زیر خلاصه نمود:
با توجه به رابطه - 1 - مشاهده میشود که معادلات دینامیکی حاکم بر این سیستم تعلیق الکترومغناطیسی غیرخطی بوده و پارامترهای آن از جمله جرم جسم معلق میتواند دارای عدم قطعیت باشد. توجه شود که جرم جسم معلق با توجه به یکی از کاربردهای این سیستم در قطارهای مغناطیسی و نامعین بودن تعداد مسافران و وزن آنها، مطمئنا دارای عدم قطعیت خواهد بود.
-3 طراحی کنترل کننده و رویتگر
با در نظر گرفتن جابجایی گوی، سرعت جابجایی گوی و جریان سیستم به عنوان متغیرهای حالت و ولتاژ اعمالی به سیستم به عنوان ورودی کنترل، معادلات حالت سیستم را می-توان به فرم زیر نوشت:
توجه شود که هدف در این سیستم قرار گرفتن گوی در موقعیت مطلوب - - x1 x1d بوده و در این حالت سرعت جابجایی آن صفر - x2 0 - و جریان نیز مقدار ثابتی - x3 x3d - را خواهد داشت.
فرم فضای حالت سیستم به صورت نرمال نبوده و برای طراحی کنترل مد لغزشی نیاز به نرمال سازی دارد. برای این منظور تغییر متغیر زیر را به کار میبریم:
توجه شود که اگر x1d - - x1 به صفر میل کنند، بنابراین موقعیت گوی به موقعیت مطلوب رسیده، سرعت جابجایی ان صفر و جریان نیز مقدار مطلوبی را خواهد داشت.
همچنین در این سیستم میتواند نامعینیهایی در پارامترهای m جرم جسم معلق، مقاومت، اندوکتانس و ... وجود داشته باشد. بنابراین فرم فضای حالت سیستم را به صورت زیر در نظر میگیریم که در آن w مجموع نامعینیهای موجود در سیستم می-باشد.
