بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، یک روش کنترلی تناسبی- انتگرلی- مشتقی - PID - مقاوم تطبیقی جدیدی برای سیستم تحریک ناقص آونگ معکوس از ترکیب کنترلکننده PID و مفاهیم کنترلکننده مدلغزشی معرفی میگردد. بهرههای کنترلر PID، پارامترهای قابل تنظیمی هستند که در طول فرایند کنترل محاسبه میشوند. به روزرسانی این پارامترها با یک مکانیزم تطبیقی مناسب به گونه ای انجام میگیرد که شرایط لغزشی طراحی شده، تا حد امکان حداقل شود. پس از طراحی قواعد کنترلی، از الگوریتم ژنتیک برای بهینهسازی ضرایب کنترلکننده استفاده میشود. نتیجه شبیهسازی نشان میدهد که کنترلر پیشنهاد شده قادر به پایدارسازی سیستم دینامیکی تحریک ناقص آونگ معکوس حول نقطه تعادل ناپایدار بوده و عملکرد مقاومی دارد.
مقدمه
کنترلکننده تناسبی- انتگرالی-مشتقی - PID - یکی از قدیمیترین و پرکاربردترین کنترلکنندههای صنعتی به شمار میرود و به دلیل سادگی در بسیاری از کاربردهای واقعی مهندسی موردپذیرش است 2]و.[1 این کنترلکننده برای سیستمهای خطی تحریک کامل بسیار مناسب است و روشهای متفاوتی برای تنظیم بهرههای آن وجود دارد .[3] اما دستیابی به یک عملکرد کنترلی دقیق توسط این روش کنترلی برای سیستمهای تحریک ناقص کاری بسیار مشکل و گاهی اوقات ناممکن است.
لذا تاکنون روشهای کنترلی ترکیبی بسیاری جهت رفع این مشکل ارائه شده است که آنها میتوان به PID مقاوم کسری [4]، PID تطبیقی بر پایه شبکههای عصبی [5]، PID تطبیقی مدل مرجع [6]، PID فازی [7]، PID فازی نوع دوم [ 8]، PID غیرخطی مقاوم شبه فازی [9]، PID مد لغزشی [10] و کنترل ترکیبی فازی مد لغزشی [11] اشاره نمود. اگرچه اغلب بهرههای کنترل PID از طریق سعی و خطا بدست میآیند، اما از منظر علمی یافتن این پارامترها به کمک یک روش بهینهسازی بهمنظور ارتقاء عملکرد روش کنترلی معتبرتر خواهد بود. یک راه مناسب برای انتخاب این عوامل استفاده از الگوریتمهای تکاملی است. بهعنوانمثال، جیمنز و همکاران در سال 2015، از الگوریتم ژنتیک برای تنظیم سیستم کنترل PID استفاده کردند .[12]
در همین سال، الیورا و همکاران از الگوریتم جستجوی گرانشی برای بهینهسازی این کنترلکننده پرداختند .[13] ساهو و همکاران، طراحی بهینه کنترل کننده فازی PID را به کمک الگوریتم بهینهسازی آموزش-یادگیری انجام دادند .[14] سونگتونگ و اساوینچایچوت در سال 2016 برای یافتن پارامترهای بهینه PID از الگوریتم ازدحام ذرات بهره گرفتند .[15] در همین سال، ژو و همکاران از یک الگوریتم جستجوی گرانشی بهبودیافته جهت تعیین بهره های کنترل طراحی شده استفاده کردند .[16] یعقوبی و مجللی، تنظیم ضرایب کنترل کننده PID را با استفاده از یک الگوریتم بهبود یافته دسته میگو انجام دادند .[17] اوزدمیر و همکاران در سال 2016، بهینه سازی تجمعی باکتریایی را برای تنظیم بهرههای کنترلکنندههای PID معمولی و کسری بکار گرفتند .[18]
در این مقاله، کنترلر PID مقاوم تطبیقی بر پایه مد لغزشی به عنوان پیشنهادی جدید برای مقابله با مسئله کنترل در دستهای از سیستمها معرفی میشود. بهرههای کنترل کننده PID به عنوان پارامترهای قابل تنظیمی هستند که در طول فرایند کنترل تعیین میشوند. این پارامترها با یک مکانیزم تطبیقی مناسب بهمنظور مینیمم نمودن سطح لغزش بهطور خودکار بهروز میشوند و پایداری سیستم حلقه بسته تضمین می گردد. همچنین برای یافتن بهرهای کنترلی بهمنظور حداقل نمودن فرا جهش و زمان نشست حالتهای سیستم از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است.
-1-2 کنترلکننده PID
طرح کلی یک کنترلکننده PID برای سیستمهای با دو خروجی را میتوان بهصورت زیر در نظر گرفت: - 4 - kd2 ed2 c kd1 e1d kp2 e2p ki2 ei2 ki1ei1 u k 1p e1p که دراین رابطه سیگنال خطای خروجی اول، سیگنال انتگرال خطای خروجی اول ،1 ed سیگنال مشتق خطای خروجی اول، 2 ep سیگنال خطای خروجی دوم،ei2 سیگنال انتگرال خطای خروجی دوم، 2 ed سیگنال مشتق خطای خروجی دوم، ki1 بهره انتگرالی خروجی اول، 1 kp بهره تناسبی خروجی اول، kd1 بهره مشتقی خروجی اول، kp2 بهره تناسبی خروجی دوم، ki2 بهره انتگرالی خروجی دوم، kd2 بهره مشتقی خروجی دوم و C مقداری ثابت برای حذف اثر اغتشاشات خارجی میباشد.
-2-2 کنترلکننده تطبیقی
یک کنترلکننده مقاوم تطبیقی با یک کنترلکننده معمولی از این جهت متفاوت است که در آن بهرههای کنترلی متغیراند و برای تنظیم بهنگام این پارامترها، یک مکانیسم مبتنی بر سیگنالهای سیستم وجود دارد.
-3الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک را میتوان یک روش جستجوی جامع نامید که از قوانین تکامل بیولوژیک طبیعی تقلید میکند. درواقع، این الگوریتم بر روی یک سری از جوابهای مسئله، به امید به دست آوردن جوابهای بهتر، قانون بقای بهترین را اعمال میکند. در هر نسل به کمک فرایند انتخابی متناسب باارزشها و تولیدمثل، جوابهای انتخاب شده به کمک عملگرها که از ژنتیک طبیعی تقلیدشدهاند تقریبهای بهتری از جواب نهایی بدست میآید. این فرایند باعث میشود که نسلهای جدید با شرایط مسئله سازگار باشند.
این الگوریتم، توسط جان هلند در سال 1975 در دانشگاه میشیگان ارائه و بعدها این نظریه توسط محققان زیادی برای حل و بهینهسازی مسائل مهندسی پیشرفته استفاده شد .[21] همچنین در بهکارگیری الگوریتم ژنتیک لازم است تابعی به نام تابع هدف تعریف گردد که به ازای هر کروموزوم، برازندگی جواب متناظر با آن را تعیین کند. مقدار برازندگی تعیینشده توسط تابع هدف نیز در بقای هر عضو جمعیت در طبیعت در حال تکامل، از طریق یک فرایند تصادفی نقش مستقیم دارد. برای تولید جمعیت جدید میتوان از دو عملگر ادغام و جهش استفاده نمود.
در عملگر ادغام با انتخاب دو کروموزوم - والد - ، دو کروم وزم جدید - فرزند - به وجود میآید. به عبارتی عملگر اصلی، ایجاد جمعیت جدید ادغام می-باشد. همانند کروموزوم ها در طبیعت فرزندان حاصل از این عملگر هر یک بخشی از اطلاعات روی کروموزوم ها - والد - را دارند. در طبیعت، جهش فرایندی است که در آن یک بخش از یک کروموزوم بهصورت تصادفی تغییر میکند. در عملگر جهش، هر کروم وزم بهتنهایی با توجه به قوانین احتمال میتواند تغییر کند.
اگر N بهعنوان اندازه جمعیت و پارامترهای Pc و Pm بهعنوان احتمالات مراحل ادغام و جهش باشند عملگر ادغام بر روی کروموزوم از جمعیت اولیه اعمال و عملگر جهش در ادامه ادغام کروموزوم ها اعمال میشود و تنها به اندازه کروموزوم در جمعیت بهطور تصادفی جهت جهش انتخاب میشود. در این مقاله مقادیر جمعیت اولیه، و حداکثر تعداد تکرار و احتمال جهش و احتمال ادغام به ترتیب برابر 50، 100، 0/3و 0/8 درنظر گرفتهشدهاند.مربوط باشند و یک موضوع را دنبال کنند.
-4 شبیهسازی و بررسی نتایج
-1-4 سیستم آونگ وارون
ساختار شماتیک سیستم آونگ در شکل 4 مشاهده میگردد. سیستم آونگ معکوس از یک ارابه و آونگ متصل به آن تشکیل شده است. درحالیکه ارابه بر مسیرش توسط موتوری به حرکت در میآید، سیستم باید بهگونهای کنترل گردد که آونگ در زاویه موردنظر قرار بگیرد.
