بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی کنترل کننده مد لغزشی فازي جهت همزمان سازي دو سیستم آشوبی لورنز و چن
چکیده: در مقاله حاضر، از کنترل کننده مد لغزشی فازي براي همزمان سازي دو سیستم آشوبی لورنز1و چن2استفاده شده است.پس از معرفی دو سیستم، روش طراحی کنترل کننده فوق جهت همزمان سازي مجانبی بین حالت هاي دو سیستم توضیح داده شده است. کنترل کننده مد لغزشی فازي طراحی شده است که ثابت کند که این دو سیستم آشوبی با استفاده از ورودي کنترلی پیشنهادي همزمان سازي میشوند وخطاي همزمان سازي به سمت صفر میل میکند.شبیه سازي عددي دو سیستم همراه با کنترل کننده مورد بحث ارائه شده است تا صحت ادعاي مطرح شده را نشان دهد.
کلمات کلیدي: سیستمهاي آشوبی لورنز و چن ، همزمان سازي، کنترل کننده مد لغزشی فازي
-1 مقدمه
مفهوم آشوب، یکی از مفاهیم جدید و بنیادي علم نوین است که افق درك ما نسبت به هستی را بسیار گسترش داده است. آشوب همانطور که از نامش پیداست، رفتاري به ظاهر تصادفی و بینظم است که در بسیاري از پدیده هاي دنیاي واقعی رخ میدهد. پدیدههاي معروفی چون اثر پروانهاي از ویژگیهاي خاص آشوب است.
همزمان سازي آشوبی شامل استفاده از حالتهاي خروجی سیستم فرمانده3 براي تحریک حالتهاي سیستم فرمانبر4 است که پاسخ سیستم فرمانبر باید پاسخ حالتهاي سیستم فرمانده را تعقیب کند. در سالهاي اخیر، موضوع همزمان سازي سیستمهاي آشوب بشدت مورد توجه قرار گرفته است و بررسی هاي گسترده اي نیز در این زمینه انجام شده است. همزمان سازي سیستمهاي آشوب می تواند شامل دو سیستم یکسان با شرایط اولیه متفاوت و یا شامل دو سیستم متفاوت با شرایط اولیه متفاوت باشد. روش هاي گوناگونی براي همزمان سازي دو سیستم آشوب انجام گرفته است که شامل کنترل تطبیقی[5-1]، کنترل مد لغزشی(ساختار متغیر)[9-6]، کنترل فازي[13-10] و دیگر روشهاي کنترل می باشد. Chiang و همکارانش [1] یک سطح کلیدزنی تناسبی انتگرالی و کنترل مد لغزشی مقاوم را ارائه کردند که در آن با خاصیت غیرخطی باند-مرده براي همزمان سازي یک جفت سیستم آشوبی نامعین با استفاده از روش ضدهمزمان سازي استفاده شده است. [5] Park یک ایده کنترل تطبیقی براي تخمین پارامترهاي سیستم آشوبی استفاده کرده است. Kuoو همکارانش [7] از تکنولوژي ساختار متغیر و شرایط کافی عمومی براي طراحی دینامیک خطاي پایداري دو سیستم متفاوت استفاده کرده اند. علاوه بر آن، یک ایده مد لغزشی فازي تطبیقی در همزمان سازي سیستم sprott شرح داده شده است.[10]
براي بررسی مسئله ردیابی سیستم آشوبی از عامل کنترلی مد لغزشی فازي5استفاده شده است. در این مقاله ردیابی سیستم آشوبی با استفاده از تئوري پایداري لیاپانوف تصدیق شده است. کنترل مد لغزشی فازي در نسبت با کنترل مد لغزشی با استفاده از سوئیچینگ تابع علامت سرعت بیشتري در صفر شدن خطاي همزمان سازي دارد.
در ادامه مقاله، اشاره کوتاهی به ساختار سیستمهاي آشوبی چن ولورنز شده است. سپس، جزئیات طراحی کنترل کننده فازي تشریح شده است. پس از آن، در انتهاي مقاله،جهت نشان دادن کارآیی خوب کنترل کننده فازي براي همزمان سازي دو سیستم آشوبی مورد بحث، نتایج شبیه سازي ارائه شده است.
-2 فرموله سازي مسئله
در این بخش به تشریح ساختار و عملکرد دو سیستم آشوبی لورنز و چن پرداخته می شود. یک سیستم لورنز (که در این مقاله به عنوان سیستم فرمانده فرض شده است) داراي معادلاتی به شکل زیر می باشد:[14]
شکل (1) پرتره فازي سیستم لورنز را نمایش میدهد. پارامترهاي سیستم لورنز در مقادیرa1=10، b1=28 و c1=8/3 قرار داده شده اند.
سیستم چن نیز به عنوان سیستم فرمانبر تعریف میشود که به صورت زیر تعریف میشود:
در حالیکه u1، u2 و u3 ورودي هاي کنترلی متصل شده به سیستم فرمانبر هستند. شکل (2) نیز پرتره فازي سیستم چن را بدون ورودي کنترلی نمایش میدهد. پارامترهاي سیستم چن نیز در مقادیر a2=35،b2=28 و c2=3 قرار داده شده اند.
هدف از این تحقیق این است تا که کنترل کننده طوري طراحی شود که سیستم لورنز،سیستم چن را تحریک و راهنمایی کند. خطاي حالتهایی که باید همزمان شوند نیز با ei=xi-yi تعریف شده است. خطاي حالتهاي دو سیستم به فرم زیر است.
براي مشاهده رفتار همزمان سازي دو سیستم، بایستی ورودي هاي u1، u2 و u3 براي سیستم فرمانبر،به طور مناسب طراحی شوند.
-3 طراحی کنترل کننده همزمان ساز مد لغزشی فازي
سیستم هاي فرمانده و فرمانبر را با معادلات زیر در نظر بگیریم:
در حالیکهGi و Fi تابع غیرخطی اي می باشد که دینامیک سیستمها را تشریح می کنند. یک کنترل مد لغزشی پیشنهاد می شود تا یک ورودي کنترلی ui(t) طراحی کند. براي طراحی کنترل کننده مد لغزشی از مراحل زیر استفاده می کنیم:
الف- سطح لغزشی که از معادلات حالت سیستم ها یافت می شود، تعریف شود.
ب- قانون فوق را توسعه دهیم تا هر حالتی از سیستمها که در محدوده تعریف شده سطح نبود، در کمترین زمان به سطح لغزش برسد.
به همین دلیل ابتدا خطاي سیستم را تعریف میکنیم:
یکی از انتخابهاي سطح لغزش می تواند به صورت زیر تعریف شود:
یک شرط کافی براي آنکه هر حالت خارج از سطح لغزش به سطح لغزش برسد به صورت زیر می باشد:
این شرط، شرط لغزش نامیده می شود. u(t)، می تواند با S (t ) 0 به دست آید.
براي آنکه حالتها بر روي سطح لغزش باقی بمانند، عمل کنترل سوئیچینگ می تواند به یکی از دو صورت زیر تلفیق گردد:
می توان از یک تابع فازي به جاي توابع سوئیچینگ استفاده کرد. در این مقاله عبارت R(•) بیانگر طرح فازي سوئیچینگ می باشد. طراحی براي سیستمهاي فوق به صورت زیر خواهد شد.
اگر ورودي ها به صورت زیر تعریف شوند،
که k1، k2 و k3 ثابت هاي مثبت و R(•)یک طرح تصمیم فازي باشد، در اینصورت امکان همزمان سازي دو سیستم مورد بحث وجود خواهد داشت.
