بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی کنترلر LQR برای کنترل ربات تعادلی با دوچرخ هم محور
چکیده
هدف از ارائه این مقاله، بررسی شیوه های مختلف کنترل پایداری و حفظ تعادل یک جسم متحرک با دو نقطه اتصال بر روی سطح زمین در محیطی پویا است، در صورتی که اگر تغییری در مشخصه های ورودی به وجود بیاید تعادل سیستم از بین نرود و پایداری خود را حفظ کند.
واژه های کلیدی تعادل، کنترل پذیری، فیدبک حالت بهینه ( )
-1 مقدمه
ربات تعادلی شامل یک شاسی است که به طور عمود بر روی دو چرخ قرار دارد و بدون هیچ تکیه گاه دیگری تعادل خود را حفظ کند. روابط حاکم بر این سیستم ها غیرخطی و غیرمینیمم فاز بوده و یک سیستم تک ورودی - چند خروجی است.
-2 مدل سازی و استخراج روابط ریاضی حاکم بر این ربات
یک ربات دو چرخ تعادلی دارای سه درجه آزادی است که شامل چرخش حول سه محور عمود برهم X,Y,Z می باشد.
شکل :1 مدل دینامیکی ربات
با توجه به شکل 1 می توان معادلات حرکت ربات را شناسایی کرد. فرمول 1 مجموعه معادلات نیروهای افقی وارده به چرخ چپ را نشان می دهد.
روابط فوق برای چرخ سمت راست نیز حاکم می باشد. همچنین برای شاسی ربات روابط زیر را داریم:
در این معادلات فرض کرده ایم چرخ ها بدون لغزش و دائما در تماس با زمین هستند. از آنجایی که ثابت زمانی موتور در مقایسه با ثابت زمانی کل سیستم بسیار کوچک است، دینامیک موتورها در مدل نادیده گرفته شده است. برای خطی سازی این معادلات حول نقطه کار فرض می کنیم:
و شرایط اولیه صفر می باشد. p یک زاویه کوچک از محور عمودی است، لذا داریم:
-3 محاسبه معادلات حالت
اگر f(x) ماتریس تابع دینامیک غیرخطی ربات باشد، g(x) ماتریس تابع ورودی و X ماتریس حالت سیستم باشد، روابط زیر را خواهیم داشت.
آنگاه معادلات فضای حالت را می توان به صورت زیر نوشت
در معادلات فضای حالت فوق پارامترها به صورت زیر تعریف می شوند.
حال با قرار دادن پارامترهای اندازه گیری شده بدنه، چرخ ها و موتورهای ربات خواهیم داشت:
مقادیر پارامترها در جدول 1 به صورت زیر آمده است.
جدول :1 تعریف پارامترها و مقادیر آنها
