مقاله طراحی کنترل کننده برای بهبودعملکرد سیستم های رزونانسی دوجرمی

بخشی از مقاله

چکیده:

نوسان پیچشی در سیستم رزونانسی دوجرمی مانند ربات ها، مسئله مهمی است. اگرمیزان اینرسی بار/ اینرسی موتور و استحکام شافت کم باشد، به راحتی لرزش هاي مکانیکی رخ می دهد. در این مقاله یک سیستم رزونانسی دوجرمی مطرح شده است. کنترل کردن میزان رزونانس یکی از روش هاي مؤثر درکنترل سیستم هاي دوجرمی و کاهش میزان نوسانات است.ساختار سیستم هاي دوجرمی که به صورت اتصال دوجرم به وسیله یک فنر است، می تواند به طور مثال در ربات ها و ابزارهاي ماشین مورد استفاده قرارگیرد. اجزاي ماشین مانند چرخ دنده ها و شافت ها، می توانند باعث محدودکردن چرخه و لغزش شوند.

کلمات کلیدي: سیستم دوجرمی، چرخه محدود، رویتگر، رزونانس.

-1 مقدمه
امروزه در صنعت مثلاً در کارخانه تولید ورق آهن و فولاد، بازوي ربات، ماشین هاي پارچه بافی و ... از سیستم هاي دوجرمی به وفور استفاده می شود. در سیستم رزونانسی مکانیکی، اندازه گیري متغیرهاي سیستم دشوار است. وقتی که هیچ متغیري از سیستم قابل اندازه گیري نباشد، طراحی کنترل کنندة سیستم دشوار است. توضیح این روش در [1] می باشد.ساده ترین مدل براي سیستم رزونانسی چندجرمی، سیستم رزونانسی دوجرمی است. کنترل کننده هاي مختلفی براي سیستم دوجرمی ارائه گردیده است که می توان به کنترل کنندة هاپتیک [2]، کنترل بهینه [3]، کنترل کلاسیک 4]، [5، تخمین و شناسایی سیستم [6]، میزان رزونانس کنترل 7]، [8، اشاره کرد.

دراین مقاله، براي یک سیستم دوجرمی که درمعرض تغییرات بار، اصطکاك و چرخه محدود ناشی از المان هاي غیرخطی موجود در سیستم قراردارد، یک کنترل کنندة مناسب با رویتگراعوجاج ارائه شده است. اعوجاج بار به وسیله رویتگراعوجاج تخمین زده می شود که رویتگراعوجاج بار در [9] توضیح داده شده است. در ادامه پارامترهاي کنترل کننده را طراحی می کنیم. پارامترهایی که براي سیستم پیشنهاد می شوند، جائیکه بار متغیر باشد و سرعت و دقت کنترل کننده مطرح باشد، باید اصولی انتخاب شوند. در پایان نتایج شبیه سازي بازوي یک ربات براي نشان دادن مؤثر بودن کنترل کنندة پیشنهادي ارائه گردیده است.

-2 سیستم مکانیکی دوجرمی
شافت هاي بلند و محورها در سیستم رزونانسی دو جرمی تمایل به نوسان دارند که این مسئله می تواند در کنترل سیستم مشکل به وجود آورد و سیستم را ناپایدار کند.ساختار کلی سیستم دوجرمی در شکل - 1 - نشان داده شده است. دو جرم J1 و J2 به وسیله شافت و چرخ دنده به یکدیگر متصل شده اند. گشتاور درایو mA ورودي سیستم مکانیکی است که با توجه به ورودي تعیین شدة mAS درنظرگرفته می شود. TM گشتاور مکانیکی است. تفاوت موقعیت زاویه هاي 1 و 2 سبب می شود که گشتاور شافت mW وابسته به عکس العمل شافت باشد. گشتاور mR به وسیله اصطکاك ایجاد می شود و گشتاور mL می تواند به وسیله بار اضافی ایجاد شود. n1 و n2 به ترتیب سرعت درایو و بار هستند. در توصیف مکانیکی سیستم دوجرمی، فضاي حالت غیرخطی به صورت رابطه هاي - 1 - و - 2 - می باشد.مدل ساده سیستم دوجرمی درشکل - 3 - می باشد. w ، D و k به ترتیب سرعت زاویه اي، چسبندگی و سختی فنر می باشند.

-3 چرخه محدود به وسیله المان غیرخطی
اگردرسیستم یک المان غیرخطی مانند اصطکاك یا اشباع وجود داشته باشد، دربرخی مواقع لرزشی با اندازة ثابت وفرکانس پایدار رخ می دهد. این لرزش، چرخه محدود نام دارد. توضیح کامل این روش در [10] می باشد.ما به گفتن این توضیح اکتفا می کنیم که اگر N - x - تابع توصیف کنندة المان غیرخطی و F - jw - تابع توصیف کنندة قسمت خطی سیستم باشند و F - jw - و 1/ N - x - درصفحه بهره- فاز با یکدیگر برخوردکنند، یک چرخه محدود با فرکانس ودامنه متناظر با نقطه تقاطع اتفاق می افتد. به عبارت دیگر، اگرنقطه تقاطع نباشد، چرخه محدود اتفاق نمی افتد.تابع غیرخطی N - x - و المان خطی F - jw - درشکل - 2 - نشان داده شده اند. زمانی که چرخه محدود اتفاق می افتد، المان غیرخطی e - t - به صورت تقریبی e - t -  Asin wt می باشد. دراین لحظه ورودي را صفر در نظر می گیریم - . - r - t -  0 بنابراین:

فرکانس رزونانس و ضدرزونانس درزیرمحاسبه شده است.درفرکانس رزونانس wr داریم:                                                                
میزان رزونانس H به صورت زیرتعریف می شود.اینرسی موتور به صورت زیر بدست می آید.بنابراین، با ق راردادن رابطه - 9 - در رابطه هاي - 5 - و - 7 - فرکانس رزونانس و میزان اینرسی به صورت زیرتغییر می کند.فرکانس ضدرزونانس تغییر نمی کند و درنتیجه میزان رزونانس رابطه - 8 - به صورت زیرتغییر می کند.میزان رزونانس جدید از 2 به 5 می رسد، در نتیجه رزونانس جدید افزایش یافته استدقیقاً. زمانی که سرعت رویتگراعوجاج توسط المان هاي غیرخطی تحت تأثیر قرار می گیرد، تغییرات فرکانس در گشتاور موتور رخ می دهد.

-4 طراحی کنترل کننده
دراین مقاله دو سیستم درنظر می گیریم و براي هرکدام از این سیستم ها دوکنترل کننده طراحی می کنیم. مشخصات سیستم هاي 1 و 2 درجدول - 1 - داده شده است.براي سیستم 1 کنترل کنندة سرعت براساس کنترل نسبت رزونانس طراحی می کنیم و براي سیستم 2 کنترل کنندة موقعیت براساس رویتگراعوجاج وکنترل کنندة PD طراحی می کنیم. شکل - 4 - موقعیت کنترل کننده با رویتگراعوجاج را نشان می دهد. توابع استفاده شده درشکل - 4 - ، درزیرمحاسبه شده است.