بخشی از مقاله
چکیده
DMC شکلی از الگوریتم کنترل پیش بین است که در آن عمل کنترل فعلی با حل یک افق محدود از مساله کنترل بهینه حلقه باز با استفاده از وضعیت فعلی سیستم به عنوان حالت اولیه بدست می آید. این فرایند بارها و بارها برای هر نقطه نمونه برداری شده انجام می شود. یک دنباله کنترل بهینه از بهینه سازی حاصل می شود و اولین کنترل در این دنباله به سیستم اعمال می شود. در DMC، مدل هایی که استفاده شده اند، رفتار دینامیکی پیچیده سیستم را مشخص می کنند. این مدل اثرات غیر خطی موجود در متغیرها و شکاف ناشی از انتقال فرایند مربوط را جبران می کند. این مقاله بازبینی مختصری از ماتریس پویای کنترل - - DMC، که ستون اصلی کنترل پیش بین است، را فراهم می کند. سپس راکتور Van de Vusse در محیط MATLAB شبیه سازی و مورد بحث قرار گرفته است.
کلمات کلیدی:کنترل پیش بین، DMC، راکتور Van de Vusse
.1 مقدمه
در بسیاری از فرایند ها، مدل هایی برای پیش بینی رفتار متغیرهای وابسته یا خروجی های سیستم دینامیکی مدل شده با توجه به تغییرات متغیرهای مستقل فرایند یا ورودی ها، استفاده می شود. متغیر های مستقل اغلب ورودی های کنترل کننده تنظیمی هستند که حاکم بر حرکت سوپاپ است - به عنوان مثال مستقر کننده سوپاپ با یا بدون گردش و آبشار کنترلر دما یا فشار - ، در حالی که متغیرهای وابسته در این فرایند محدودیت دارند - مثلا خلوص محصول ،عامل تجهیزات سالم - . کنترل کننده های پیش بین استفاده از مدل ها و اندازه گیری های سیستم فعلی را برای محاسبه حرکت های آینده در متغیر های مستقل ایجاد می کند که در عمل به برتری همه محدودیت های متغیرهای مستقل و وابسته منجر خواهد شد.
کنترل کننده های پیش بین، سپس مجموعه ای از حرکات متغیر مستقل را به ورودی های مطلوب کنترل کننده تنظیمی متناظر که در این فرایند اجرا شده است، می فرستد.با وجود این واقعیت که اکثر فرایند های واقعی تنها در یک بازه عملیاتی محدود، تقریبا خطی هستند، روش های MPC خطی در اکثر برنامه های کاربردی با مکانیسم فیدبک جبران MPC، برای خطا های پیش بینی ناشی از عدم تطابق ساختاری بین مدل و فرایند استفاده شده اند. در کنترل کننده های پیش بین که فقط شامل مدل های خطی است، اصل انطباق از جبر خطی قادر می سازد که اثر تغییرات در متغیرهای مستقل چندگانه به آن اضافه شود. این، مساله کنترل را به یک سری از محاسبات جبر ماتریس مستقیم که سریع و قوی است ساده می کند. از این رو ماتریس دینامیکی کنترل نامیده می شود.
زمانی که مدل های خطی به دلیل فرایند خطی به اندازه کافی دقیق نیست، این فرایند را می توان با MPC غیر خطی کنترل کرد. MPC غیر خطی از مدل غیر خطی به طور مستقیم در برنامه کنترل استفاده کرده است. مدل غیر خطی ممکن است به شکل یک داده ی تجربی و یا یک مدل کاربرپسند براساس مبانی ای مانند جرم، نوع، و تعادل انرژی باشد.مدل های غیر خطی با مشتق فیلتر کالمن یا مشخص کردن یک مدل برای MPC خطی، خطی شده اند. مشتقات زمان برای برنامه های کاربردی بهینه سازی زمان واقعی یا اصلاح داده،ممکن است صفر شود - حالت پایدار - . متناوباً، مدل غیر خطی ممکن است به طور مستقیم درمدل کنترل پیش بین غیر خطی مورد استفاده قرار گیرد - به عنوان مثال تخمین افق متحرک - . مدل غیر خطی مطمئن، یک جزء اصلی از شبیه سازی، تخمین، و برنامه های کاربردی کنترل است .
.2 مفهوم MPC
انگیزه اصلی کنترل پیش بین، یافتن سیگنال ورودی به گونهای است که به بهترین وجه با برخی از معیار هایی که چگونگی رفتار سیستم را با استفاده از این سیگنال پیش بینی می کنند، مطابقت داشته باشد. مساله اصلی، تبدیل کردن آن به یک مدل ریاضی در یک حالت معلوم داده شده، می باشد. استراتژی فیدبک از حل این مساله در هر زمان نمونه برداری، و با استفاده از تنها افق کنترل فعلی، بدست خواهد آمد. این تکنیک، افق دورشونده نامیده شده است. این فرایند به چهار مرحله خلاصه می شود:
روش کنترل پیش بین از سه جز اصلی تشکیل شده است:
.1مدل فرآیند
.2تابع هزینه
.3بهینه ساز
مدل فرایند شامل اطلاعات مربوط به فرایند کنترل است و از آن برای پیش بینی پاسخ مقادیر فرایند با توجه به متغیرهای کنترل دستکاری شده استفاده می شود.تفاوت الگوریتم های مختلف کنترل پیش بین - MPC - در نوع مدل استفاده برای پیش بینی پاسخ فرآیند و تابع هزینه ای که کمینه می گردد، می باشد. در کنترل کننده DMC برای پیش بینی خروجی فرآیند از مدل ضرایب پاسخ پله استفاده می شود
.3ساختار پایه MPC
مدل MPC را می توان به طور گسترده به دو دسته طبقه بندی کرد، به عنوان مثال MPC خطی و MPC غیر خطی.در MPC خطی ازیک مدل خطی: x - k+1 - = Ax - k - + Bu - k - یک تابع هزینه درجه دوم: - [ʼ4[ + Xʼ5X محدودیت های خطی Hx - k - + Gu - k - < 0 و یک برنامه درجه دوم استفاده می شود.در حالت MPC غیرخطی ازمدل غیر خطی: x - k+1 - = f - x,u - تابع هزینه می تواند درجه دوم یا غیر درجه دوم باشد. F - x,u - محدودیت های غیرخطی: h - x,u - < 0و یک برنامه غیرخطی استفاده می شود.
اشکال مختلف MPC عبارتند از:
:Robust MPC امکان تضمین و پایداری فرایند که بر روی آن اعمال می شود را فراهم می آورد.
:Feedback MPC این روش، افت ناحیه عملکرد را کاهش می دهد.
:Pre-computed MPC یک فرایند بهینه سازی برون خطی است. پارامترها با استفاده از برنامه نویسی خطی یا درجه دوم حل شده اند.
:Decentralized MPC پاسخ بسیار سریع می دهد. بطور عمده در فرایند اتوماسیون استفاده می شود.
دلایل مختلفی برای اینکه MPC موفق باشد وجود دارد. برخی از نقاط عمده دخیل عبارتند از:
.1 تغییرات ساختاری را مدیریت می کند.
.2 روش تنظیم آسان است.
.3 اجازه عملیات در محدوده نزدیک به مرزها و موانع را می دهد و بنابراین دارای مزایای بیشتری می باشد.
.4 می تواند محدودیت های فعال را محاسبه کند.
.5 زمان زیادی برای محاسبات خطی دارد.
.6 می تواند غیر مینیمم فاز و فرایندهای ناپایدار را اداره کند.
.7 مشکلات طبیعی کنترل چند متغیره را اداره می کند.
کنترل کننده های پیش بین از جمله کنترل کننده های پیشرفته می باشند که در سال های اخیر کاربرد آنها در صنعت و مراکز تحقیقای به طور چشمگیری گسترش یافته است و دلیل آن به این خاطر است که کنترل کننده های پیش بین، دارای قابلیت های بسیاری در کنترل فرآیندهای مختلف می باشند. از این کنترل کننده ها در صنایع مختلف از قبیل صتایع نفت، گاز و پتروشیمی، صنایع شیمیایی، صنایع سیمان، برج های خشک کننده، برج های تقطیر و . . . استفاده می شود. همچنین کاربرد آنها نه تنها در صنعت بلکه در پزشکی و کنترل ربات ها با موفقیت همراه بوده است. مهمترین مدعای این الگوریتم در اعمال آن به فرآیند غیرخطی و توانایی کنترل آنها می باشد. قابلیت کنترل فرآیندهای غیرخطی، که تغییرپذیر با زمان نیز باشند و در شرایطی که محدودیت های متنوع بر متغیرهای فرآیند مدنظر باشد، این کنترل کننده ها را به صورت یک روش متمایز و برتر از سایر روش ها می سازد.
.4 نمودار طرح کلی افق دور شونده کنترل
در شکل بالا، فرض می کنیم الگوریتم کنترل برای سیستم تک
ورودی تک خروجی است . - SISO - همچنین فرض می کنیم زمان گسسته است. زمان فعلی به عنوان مرحله زمانی k نامیده می شود. خروجی سیستم در زمان فعلی، y - k - است. شکل، مسیر خروجی قبلی را نشان می دهد. مجموعه نقاط مسیرکه خروجی باید دنبال کند نشان داده شده است. مقادیر مسیر نقاط ورودی در هر زمان t با s - t - مشخص می شود. همچنین یک مسیر مرجع نشان داده شده است که خروجی فعلی با y - k - شروع می شود. این یک مسیر ایده آل روبه جلو تعریف می کند که سیستم باید به مسیر نقاط ورودی بازگردد، به عنوان مثال بعد از یک اغتشاش رخ می دهد. لازم نیست که سیستم با حداکثر سرعت به مسیر ورودی مطلوب باز گردد. معمولاً، مسیر مرجع نزدیک مسیر نقاط ورودی به صورت نمایی است.
.5 ماتریس پویای کنترل
مدل تابع انتقال برای نشان دادن رفتار دینامیکی فرایند مورد استفاده قرار می گیرد. ما به صورت طبیعی از مدل های مرتبه اول با تاخیر زمانی استفاده می کنیم. مدل تابع انتقال نیاز به ترتیب مشخص دارد. در این جا راه دیگری برای استفاده از یک مدل پاسخ گسسته است. این دارای این مزیت است که ضرایب مدل می تواند به طور مستقیم از پاسخ حالت بدست آمده باشد که می تواند مانند زیر نشان داده شود:
