بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، سیستم مجموعه توپ و میله بصورت ریاضی مدلسازی می شود و سپس شیوه طراحی کنترل کننده موقعیت توپ شرح داده می شود. پا سخ سی ستم به تابع پله برر سی می شود. پا سخ سی ستم در ف ضای حالت محا سبه می شود. نتایج مدل سازی در سیمولینک نمایش داده می شود.کنترل کننده PID و PD طراحی و ضرایب انها به منظور بهبود زمان ن ش ست و بالازدگی پیدا می شوند. و در آخر جبران ساز پیش فار نیز بکار گرفته می شود.
-1 شرح مسئله
سیستمی که در این مقاله مطرح می شود با توجه به شکل 1 توپی بر روی میله قرار گرفته است. توپ در راستای میله یک درجه آزادی دارد و در این راستا می تواند لغزش کند. یک بازوی اهرمی به میله متصل شده است و از طرف دیگر به محور خروجی چرخ دنده یک موتور متصل شده است. وقتی چرخ دنده موتور به اندازه می چرخد زاویه میله به اندازه تغییر می کند. وقتی میله از حالت افقی خارج می شود گرانش باعث می شود توپ در راستای میله به سمت پایین بلغزد. هدف این است که برای این سیستم کنترل کننده ای طراحی شود که موقعیت توپ قابل کنترل کردن باشد.
شکل -1 مجموعه توپ و میله
در این پروژه فرض بر این است که توپ در راستای میله می غلتد و اصلا لغزشی ندارد و همچنین می توان از اصطکاک بین توپ و میله صرف نظر کرد. ثابت ها و متغیرها برای این مسئله مطابق جدول 1 تعریف می شود:
جدول -1 اندازه ثابت ها و متغیرها
معادلات دینامیکی سیستم بصورت رابطه 1 بدست می آید. متغیر تعمیم یافته که حرکت سیستم را بطور کامل توصیف می کند می باشد
با محاسبه ماتریس های ژاکوبین در نقطه کاری - 0 - معادلات خطی شده و بصورت رابطه 3 درخواهد آمد.
پس از تبدیل لاپلاس گرفتن رابطه 4 بدست می آید:
معادلات خطی شده را می توان به فرم ف ضای حالت نیز نو شت. در این م سئله موقعیت و سرعت توپ به عنوان متغیرهای حالت و زاویه چرخ دنده موتور به عنوان به عنوان ورودی در نظر گرفته شده اند.
-1-1 مدل کنترل با گشتاور موتور
اگر در معادلات فضای حالت بجای ورودی زاویه چرخ دنده موتور از گشتاور موتور به عنوان ورودی سیستم استفاده شود، مدل کنترل با گشتاور موتور بدست خواهد آمد. بدین معنا که در این سیستم گشتاور موتور بطور مستقیم به مرکز ثقل میله منتقل می شود و از چرخ دنده و اهرم جهت تغییر زاویه میله استفاده نمی شود.
-2-1 شرایط مسئله و روش مدلسازی
شرایط مورد نیاز در این مسئله از جمله زمان نشست کمتر از 3 ثانیه و مقدار جهش کمتر از 5 درصد می باشد.
برای تامین شرایط مورد نظر و کنترل توپ بر روی میله موارد ذیل را به ترتیب انجام می شود و با شرح تمامی جزئیات، نمودارها و کدهای مربوطه در هردومحیط MATLAB و SIMULINK گزارش می شود و در صورت لزوم در موارد مورد نیاز توضیح داده می شود و در رابطه با نتایج بدست آمده بحث می شود.
-2 پاسخ پله حلقه باز در هردوصورت تابع تبدیل و فضای حالت - مدل کنترل گشتاور -
−در رابطه - 4 - برای سهولت ضریب L - J⁄R2 + m - K در نظر گرفته می شود. سپس پاسخ سیستم به ازای ورودی تابع پله رسم می شود.
شکل-2پاسخ سیستم به ازای ورودی تابع پله
حال در این قسمت پاسخ سیستم در فضای حالت مورد ارزیابی قرار می گیرد. - که در این حالت تابع تبدیل برای مدل کنترل با گشتاور موتور است. -
برای این حالت متغییر ها مجددا مقداردهی می شوند. و برای سهولت در نگارش ضریب −H در نظر گرفته می شود.
شکل-3پاسخ سیستم به پله برای مدل کنترل با گشتاور موتور
