بخشی از مقاله
چکیده
کریستال فوتونی ساختار متناوبی از دي الکتریکها می باشد که داراي شکاف باند نوري است، به این معنی که در محدوده خاصی از طول موجها انتشار نور از داخل آن در زوایاي خاصی ممکن نمی باشد.
کریستالهاي فوتونی می توانند داراي تناوبی در یک، دو و یا سه بعد باشند. هرچند کریستالهاي سه بعدي قابلیت کنترل نور را در همه زوایا دارند، اما در این میان کریستالهاي دو بعدي در عین نداشتن شکاف باند کامل، به علت قابلیت کنترل نور در دو بعد و همچنین سادگی ساخت، پتانسیل زیادي براي کاربرد در مدارهاي مجتمع نوري دارند.
ایجاد عیب در ساختار کریستالی امکان انتشار امواج در محدوده شکاف باند ساختار را در داخل عیب فراهم می کند و این موضوع از مهمترین ویژگیهاي کریستالهاي فوتونی به منظور طراحی و ساخت قطعات و مدارهاي نوري می باشد. در این مقاله به طراحی یک زانوي موجبري نوري در کریستال فوتونی دو بعدي سیلیکونی پرداخته و به ارائه ایده اي در جهت بهبود کارایی زانوي موجبري ایجاد شده نسبت به حالت معمول آن می پردازیم.
مقدمه
شکاف باند نوري در کریستالهاي فوتونی سبب عدم انتشار نور در محدوده اي از فرکانسها در ساختار کریستالی شده و ابزاري براي کنترل و هدایت کریستالهايانتشارنورفراهم می کند
دوبعدي به علت سادگی ساخت و همچنین داشتن امکان کنترل انتشار نور در دو بعد، علی رغم نداشتن شکاف باند کامل مورد توجه محققان در طی سالهاي اخیر بوده اند .[2] استفاده از ساختارهاي کریستال فوتونی در کاربردهاي مختلف معمولا با ایجاد یک عیب1 به معناي بر هم زدن تناوب ساختار صورت می گیرد. عملا ایجاد یک عیب خطی، موجبري در کریستال فوتونی بوجود می آورد. در این نوع موجبر، نور بر اساس شکاف باند انتشار می یابد
در حقیقت نور تابشی در درون موجبر در اطراف خود با آینه اي کامل در محدوده طول موجهاي شکاف مواجه است و این موضوع سبب رسیدن به انعکاس نزدیک به صفر و تلفات بسیار پایین در زانوهاي موجبري می شود. آنچه در این مقاله مدنظر قرار دارد طراحی هندسه یک ساختار کریستالی دو بعدي با شکاف باند مناسب و سپس ایجاد عیب خطی در آن به منظور طراحی یک زاﻧﻮي موجبري می باشد. ماده در نظر گرفته شده براي ساختار ﺳﻴﻠﻴﻜﻮن می باشد که داراي ضریب شکست 3/376 بوده و طول موج مرکزي 1/55μm می باشد که طول موج مورد استفاده در سیستمهاي مخابرات نوري است و تحلیل در بازه طول موجی 1/6μm – 1/5μm صورت می گیرد .
وجود تقارنهایی مثل تقارن آینه اي در ساختار سبب دسته بندي جوابهاي مسأله می گردد. براي یک کریستال دو بعدي که داراي شبکه متناوب در صفحه xy و ضریب شکستی یکنواخت در راستاي z است دو دسته توزیع میدان امکان حضور دارند. مودهاي TE داراي مؤلفه الکتریکی در صفحه xy و مؤلفه مغناطیسی عمود بر صفحه هستند و مودهاي TM این شرایط را براي میدان مغناطیسی دارند.
در بین باندهاي فرکانسی به علت تقارنهاي هندسی شکافی فرکانسی بوجود می آید که به شکاف باند فوتونی معروف است.
در این شکاف باند در محدوده طول موج خاصی هیچ گونه انتشاري وجود ندارد. چون ساختار در شبکه معکوس نیز متقارن است، به کوچکترین تناوب در شبکه معکوس ناحیه بریلوین گفته می شود که تنها به ازاي بردارهاي موج در این ناحیه تحلیل ساختار صورت می گیرد که اکثر مودهاي انتشاري در موجبرهاي معمولی داراي تقارن زوج هستند[3] و با توجه به تقارن زوج مودهاي TE در کریستال سوراخ دار با آرایش مثلثی که سبب کاهش تلفات کوپلینگ می شود، این ساختار را در این مقاله مورد ارزیابی و تحلیل قرار می دهیم. پارامترهاي هندسی کریستال مثل شعاع سوراخ ها باعث تغییر محل و میزان شکاف باند نوري می شود. بنابراین رسیدن به هندسه اي که داراي بیشترین شکاف باند باشد مد نظر است
تغییرات شکاف باند به ازاي تغییر شعاع نرمال شده به پریود شبکه براي کریستال فوتونی سیلیکونی دو بعدي را بدست می آوریم که به صورت نقشه شکاف در شکل 1 نشان داده شده است.
استخراج نمودار باند ساختار با روش بسط موج صفحه اي و با استفاده از نسخه 5,1,1 نرم افزار Rsoft Photonic CAD Suite صورت گرفته است .[1] در این نقشه r شعاع سوراخها و a پریود شبکه می باشد. شبکه سوراخ دار مثلثی داراي ویژگی همپوشانی شکاف براي مودهاي TE و TM می باشد. بیشترین میزان شکاف باند کامل - براي هر دو دسته مود - در شعاع r=0/478a اتفاق می افتد. اگر تنها مودهاي TE مد نظر باشد، بیشترین میزان شکاف در r= 0/43a حاصل می شود که داراي میزان شکاف 15/7% است.
نمودار باند ساختار را به ازاي شعاع مذکور بدست می آوریم و فرکانسها به علت برقراري قانون مقیاس در معادلات ماکسول به صورت ωa/2πc - نرمال شده - می باشند. فرکانس مرکزي شکاف براي مود TE حدود 0/36 - c/a - می باشد و بنابراین طول موجی معادل با 2/77 a را پیشنهاد می دهد. با توجه به اینکه طول موج مورد استفاده 1/55μm می باشد در نتیجه تناوب کریستال معادل باa= 0/577μm باید در نظر گرفته شود و محدوده طول موجی 1/6μm – 1/5μm معادل با بازه فرکانسی 34 - c/a - تا0/ 0/37 - c/a - می باشد.
طراحی موجبر در کریستال فوتونی دو بعدي
هندسه هاي پرکاربرد کریستالهاي دو بعدي معمولا به صورت دي الکتریک سوراخ دار و میله اي با آرایش تناوبی مثلثی، مربعی و یا شانه عسلی است که هر کدام از این ساختارها داراي شکاف باندي نسبی براي مودهاي TE یا TM و یا هردو می باشند. با توجه به پروسه ساخت و میزان شکاف باند مناسب، دو ساختار عمده میله اي مربعی و سوراخ دار مثلثی اکثرا مورد تحلیل قرار می گیرند. ساختار میله اي مربعی داراي شکاف باند مناسبی براي مودهاي TM و ساختار سوراخ دار مثلثی داراي شکاف باند مناسبی براي مودهاي TE می باشد
با در نظر گرفتن این نکته اگر در جهت ΓM در ساختار در نظر گرفته شده عیبی خطی از طریق پر کردن یک ردیف از سوراخها ایجاد کنیم، ایجاد عیب متعاقبا مودهایی را در شکاف باند تعریف می کند که امکان انتشار در عیب را دارند. با استفاده از روش بسط موج صفحه اي مودهاي موجبري در این ساختار را محاسبه می کنیم که نتایج در شکل 2 نشان داده شده اند. بر اساس موجبر موجود با توجه به اینکه یکی از هندسه هاي معروف در ایجاد زانوي موجبري زانوي 60 درجه است، در بخش بعد یک زانوي 60 درجه را در ساختار فوق ایجاد می کنیم.
طراحی زانوي موجبري بهینه
هندسه عیب در ایجاد موجبر و زانوي موجبري نقشی کلیدي دارد .[5] در یک زانوي موجبري 60 درجه در حالت معمول که از تقاطع دو موجبر در راستاهاي ΓM و ΓK ایجاد می شود میزان انعکاس زانو در محدوده فرکانسی 1/5-1/6μm که معادل با 0/34-0/37 - c/a - می باشد، نشان دهنده میزان گذر دهی خم موجبري بوده و در این مقاله مورد بررسی قرار می گیرد. نحوه انتشار در زانوي موجبري به ازاي طول موج 1/55μm در شکل 3
نشان داده شده است.
ایجاد یک عیب نقطه اي در میانه زانوي موجبري امکان افزایش بازده انتشاري را ایجاد می کند. در این حالت تعداد فرکانسهاي تشدید در نوك زانو افزایش می یابد و سبب بهبود تابع انتقال زانوي موجبري می گردد.
دو پیشنهاد را در این قسمت مورد ارزیابی قرارمی دهیم در حالت اول یک سوراخ در وسط زانو ایجاد می کنیم. این عیب نقطه اي با شعاعهاي مختلفی قابل طراحی است. تغییرات میزان انعکاس زانوي موجبري را به ازاي شعاعهاي مختلف بررسی می کنیم. منحنی نمایش داده شده در شکل 4 این تغییرات را به ازاي میزان شعاع نسبی سوراخ میانی به شعاع سوراخها در کل شبکه نشان می دهد.
اگر rd شعاعسوراخهاعیبایجاد شده و r شعاع در کل شبکه باشد، به ازاي rd=0/4 r بیشترین بازده انتشاريو تخت ترین طیف انتقال را خواهیم داشت که براي فرکانس 0/365 - c/a - این مقدار به %97 می رسد. در بررسی دقیق تر مقادیر، تغییرات شعاع در محدوده 0/3r تا 0/5r در شکل نشان می دهد که rd=0/4r مناسب ترین شعاع می باشد. شکل 5 میزان انعکاس زانوي موجبري پیشنهادي را در مقایسه با زانوي اولیه نشان می دهد.
شکل : 2 مودهاي انتشاري در موجبر به ازاي شعاع 0/3a
شکل: 4 الف - تغییرات میزان انعکاس زانوي موجبري به ازاي تغییر شعاع سوراخ میانی زانو ب - بررسی دقیق تر تغییرات میزان انعکاس زانوي موجبري به ازاي تغییر شعاع سوراخ میانی زانو از 0/3r تا 0/5r
شکل : 3 انتشار در زانوي موجبري به ازاي طول موج 1/55μm
