بخشی از مقاله
چکیده
یکی از روشهای مطالعهی اثرات نقاط کوانتومی و نانو لایهها در نیمه رساناها، اندرکنش ذرات و شبه ذرات است که این امر موجب گسترش مطالعات وسیع، در فرایند اندرکنش آنهاست. به همین دلیل بررسی چنین ساختارهایی با توجه به مباحث فیزیک ذرات و اندرکنش بین آنها، در سیستمهای مقید و نامقید، ضرورت دارد. از این رو نحوهی شکلگیری و اثر ذرات در نانو نقاط کوانتومی، با توجه به مفاهیم و پارامترهای نسبیتی باید تجزیه و تحلیل شود. مدلهای ارایهشده در بررسی فعل و انفعالات، اثرات، کنش و اندرکنش ذرات، بر اساس سامانههای دو تا چند ذرهایِ متشکل از الکترون- حفره، الکترون - الکترون و حفره- حفره استوار است.
شناخت روند بر همکنش و اثرات درجات آزادی ذرات را در ساختارهای ذره- شبه ذرهای به وسیلهی بازنویسی معادلات کامل هامیلتونی، بیان مینماییم . محاسبهی هامیلتونی سیستم مقید، مقادیر و پارامترهای شاخص بین ذرات را تعیین میکند. نظریه پردازان فیزیک، بر اساس اصول اولیهیقوانین ذرات بنیادی، در پی دستیابی به هامیلتونِ برهمکنشِ موثرِ ذرات و شبه ذرات، در نانو نقاط کوانتومی هستند. قوانینی که شرایط اصلیِ در قید بودن و در قید نبودنِ ذرات را به خوبی شرح دهد. بر اساس انتخاب اثر اندرکنش با پتانسیلهای گوناگون، مشاهدات کاملا مجزا و متفاوتی، در ساختار سیستمهای مقید ذره- شبهذره نماد پیدا میکند.
از آنجا که، حل صحیح معادلات هامیلتونی، در برخی توابع پتانسیلی، دشوار و شاید ناممکن است. به کارگیری معادلات میدان با روش محاسباتی نمایش نوسانگر، یکی از شیوههای پیشنهادی، در بررسی هامیلتون ساختارهای چند ذرهای میباشد. این روش مراحل رسیدن به معادلات و حل هامیلتونی سیستم را سادهتر مینماید. از این رو زیر بنای هامیلتونی و تغییرات درونی ذرات، جرم، انرژی و اثرات اسپین- اربیتال در نانو ساختارهای چند لایه ای، قابل توصیف و شبیهسازی میگردد. در این مقاله با استفاده از روش توصیفی نوسانگر و در شرایط نسبیتی ساختارهای شبه اتمی، به محاسبه و تعیین طیف جرم سیستم مقید اکسیتون و دی- اکسیتون میپردازیم.
واژههای کلیدی: سیستم مقید دی- اکسیتون، الکترون- حفره، روش نمایشی نوسانگر، جرم موثر، جرم کاهیده، عملگر پلاریزاسیون، تابع پوش.
مقدمه
امروزه به نوعی، ساختارهای جدید و شبه اتمی، از ذرات بنیادی و شبه بنیادی، در شاخههای متفاوت فیزیک تعریف میگردد که بررسی اندرکنش و معادلات هامیلتونی آنها، یکی از چالشهای اساسی فیزیک نوین میباشد. با توجه به این که،وجود شبه اتمهای شگفت، درزیر بنای ساختار ستارگان نوترونی، تپاخترها، سیاهچالهها تا نانو ساختارهای چند لایهای به چشم میخورد. از این رو برای دستیابی به هامیلتونی سیستم مقید ذرات، میتوان از نظریهها و معادلات محاسباتی متفاوتی استفاده کرد و بخشهای قابل توجهی از خواص شبه اتمها را ارزیابی نمود. مدلهای متفاوتی از نظریهی میدان در فعل و انفعالات و ساختارهای شبه اتمی وجود دارد.
برای تفسیر فرایندهای بین ذرات در این سامانهها، نظریه و مدلهای مختلفی وجود دارد که برای رسیدن به نتایج مفید کمیتها، ابتدا لازم است، هامیلتون کامل سیستم مقید تعیین گردد، تا روند بر همکنش و اثرات درجات آزادی را در اتمهای شگفت، پوشش دهیم. دانشمندان نظریه پرداز فیزیک، بر اساس اصول اولیهی قوانین ذرات بنیادی، در پی دستیابی به هامیلتون برهمکنش موثرِ سامانههای شبه اتمی هستند. معادلاتی که شرایط مقید و نامقید بودن ذرات- شبه ذرات را به خوبی شرح میدهند. در حل معادلات هامیلتونی سیستم، نقش میدان پتانسیل اعمالی قابل توجه است. اگر چه حل صحیح و کامل این معادلات با برخی از پتانسیلها کار دشواری است.
به همین دلیل، روش محاسباتی و توصیفی نوسانگر را برای حل ساده و آسان معادلات، پیشنهاد میدهیم . - Dineykhan, et. al., 1995 - با استفاده از این شیوه،زیر بنای هامیلتون و تغییرات درونی ذراتِ تشکیل دهندهی شبه اتمها، مانند جرم پیوندی، انرژی و اثرات اسپین-اربیتال در شرایط نسبیتی چندذرهای، به خوبی توصیف میگردد.گسترش و انتشار این دیدگاه در نانو ساختارهای کوانتومی نیز قابل اهمیت است. همانطور که میدانیم، تحقیقات نظری و کاربردیِ مبحث نیمه رساناها، بیشتر به ساختارهای چند لایهای نقاط کوانتومی، چاههای کوانتومی و سیمهای کوانتومی پرداخته است.
از این رو علت اهمیت نانو ساختارها در صنایع تحت کنترل و دخالت بشر، مربوط به اثرات انکار ناپذیر آن در فنآوریهای نوین و پیشرفتهای آتیِ صنعتی است. تسلط بر نیمه رساناها را با بررسی و کنترل پارامترهای فیزیکی، مانند جرم موثر ذرات، گاف انرژی، سیستمهای اگزوتیک متشکل از ذره و شبه ذره، تحرک ذرات، ضریب شکست و ...، افزایش میدهیم.
نظارتمناسبِ پارامترهای اصلی نانو ساختارها، سیستمهای پیوسته، با کارایی بالا ایجاد میکنند که به فراخور محل و شرایط مورد نظر، امکان ایجاد تغییرات جزیی در ساختارهای پیوسته به منظور ارتقاء کارآیی وجود دارد.
از آنجا که رساناهای چند لایهای، نا همگن هستند، به همین دلیلبررسیِ عملکرد و شرایط تشکیل چند لایهایهای ناهمگن - A3B5/AxCx-1B5 - در نانو ساختارها جزو مباحث مهم و قابل توجه در فنآوریهای فعلی است. به همین دلیل در نظر گرفتن کلیه اثرات کوانتومی ونسبیتیِ ذرات تشکیل دهنده، عوامل شکلگیری و خواص متفاوت در آنها، بسیار مهم است. از این رو از نتایج اندرکنش و اثرات نسبیتی حاصل از حرکت ذرات - شبه ذرات در نقاط کوانتومی و نانو ساختارها، نباید قافل ماند. اثرات نسبیتی را می توان در قالب افزوده شدن پارامترهای هامیلتون اسپینی، هامیلتون اربیتالی، هامیلتون اثرات توام اسپین- اربیتالی، تغییرات جرم و پتانسلهای اندرکنشی، فواصل باند ظرفیت و رسانش، به معادلات هامیلتونی سیستم، بیان نمود.
بر این اساس، فواصل و اثرات کولنی در اندرکنش ذره - الکترون - و شبه ذره - حفره - در نقاط کوانتومی و نانو ساختارها اهمیت ویژه دارد.حرکت شبه ذرات در نانو ساختارهای کوانتومی، با استفاده از اثرات و اعمال محدودیتهای فیزیکی، قابل کنترل است که به شیوهای خاص، میتوانیم محدودیت درجه آزادی حرکتی را برایشان مهیا نماییم. محدودیت در فواصلی از مرتبهی 10-10 m، و گیراندازی شبه ذرات، نتایج مشاهدهی خواص کوانتومی را، در بر خواهد داشت. بنا بر این کنترل سه بعدی، دو بعدی و تک بعدیِ آزادی حرکت، در نانو نقاط کوانتومی، تغییرات رفتاری خاص ساختارهای کوانتومی را نمایان میکند.
به همین سبب، با بروز خواص کوانتومی، ضرورت بررسی و دخالت پارامترهای موثر نسبیتی شکل میگیرد. خواص و رفتار نقاط کوانتومی با جذب انرژی و برانگیزش ذرات، از لایه ی ظرفیت به لایهی رسانش آغاز میشود. بعد از حرکت الکترون به عنوان ذره، محل باقیمانده وخالی از الکترون، نقش شبه ذرهای را با بار الکتریکی مثبت بازی میکند.بنا بر این اثرات و اندرکنش الکترواستاتیکی معمول بین ذرات با بار مثبت - حفره - و با بار منفی - الکترون - بروز میکند.
نیریو کولنی و اثراتِمیدان الکتریکیِ الکترون- حفره، سیستم مقیدی را با نیمهی عمر نسبتا طولانی شکل میدهد. ذره وشبه ذره تحت اثر این نیرو، شروع به دوران و چرخش حول یکدیگر میکنند. این چرخش، باعث شکلگیریِ ساختار مقید الکترون و حفره و یا به عبارتی اتم اگزوتیکی به نام اکسیتون میگردد - . - Jahanshir, 2011:507بعد از حرکت الکترونها به لایهی رسانش،اندرکنش و تعامل متقابلِ e- h+ ، از طریق نیروهایالکترواستاتیکی در لایههای رسانش - الکترونی - و لایههای ظرفیت - حفره گیری میدان مغناطیسی مرتبط بین الکترون و حفره میشود که موجب بروز خواص منحصر به فرد در نیمهرساناها و نانو لایهها است.
اکسیتون در سطح جداکننده ی دو محیط
فرود فوتون در سطوح نانو ساختارهای کوانتومی، با قدرتی بیش از گاف انرژی، باعث جذب انرژی تابشی، توسط الکترونها می گردد. برانگیزش و حرکت الکترون، از نوار ظرفیت به نوار رسانش، ایجاد جای خالی یا حفره در نوار ظرفیت می نماید. شبه ذره - حفره - ، حاوی بار مثبت است. در لایههای رسانش پیوند الکترواستاتیکی با ذره - الکترون - برقرار میکند که در اصطلاح به ساختارهای چند تایی مقید الکترون- حفره، اکسیتون، دی- اکسیتون، تری- اکسیتون و ... میگوییم. با کاهش انرژی بستگی یا انرژی پیوندی الکترون و حفره، اتم اکسیتون در پتانسیل کولنی شکل میگیرد.اکسیتون، یک ساختار شبه پایدار، با طول عمر 100پیکو تا 1 نانو ثانیه است.
با توجه به جرم بسیار بزرگ حفره نسبت به الکترون، در بررسی ساختار اتمهای اگزوتیک مشابه، شباهتی بین سیستم مقید اکسیتون و اتم هیدروژن وجود دارد. به همین دلیل، در تحلیل خواص اکسیتون، میتوانیم شعاع بوهر و نظریهیهای متفاوتی را وارد نماییم. شعاع اتم اکسیتون، فاصلهی نسبی بین الکترون و حفره است که شعاع بوهر اکسیتون می نامیم. یکی از سیستمهای مقید اکسیتونی، به نام اکسیتون وانیر-مات مشهور است. اکسیتون وانیر، عموما در نیمه رساناها دیده میشوند. اکسیتون نیز همانند ساختار پوزیترونیوم یا اتم اگزوتیکِ شبه هیدروژنی، به دلیل شعاع بزرگ اتمی، انرژی بستگی کوچکی معادل 0.01ev دارد. به عبارتی، مشخصهی اکسیتون وانیر، شعاع بوهر بسیار بزرگ آن نسبت به سلول واحد، در نیمه رساناها است. تشکیل اکسیتون در بخش ناهمگن دو محیط، میدان الکترواستاتیکی ایجاد میکند.
