بخشی از مقاله
چكيده
يكي از مراحل مهم پردازش دادههاي لرزهنگاري تضعيف نوفههاي موجود در مقاطع لرزهاي است كه منجر به پوشيده شدن سيگنالهاي بازتابي شدهاند. روشهاي متعددي براي بهبود كيفيت داده لرزهاي و افزايش نسبت سيگنال به نوفه وجود دارد كه تجزيه مد تجربي يكي از كارآمدترين اين روشها است. در اين مطالعه، ضمن معرفي روشهاي تجزيه مد تجربي، تجزيه مد تجربي گروهي و تجزيه مد تجربي گروهي كامل، عملكرد هر يك از آنها در تضعيف نوفههاي تصادفي مورد بررسي قرار مي-گيرد.
در اين روشها، ضمن تفكيك سيگنال نوفهدار به چندين زيرسيگنال مدولهشده دامنه و فركانس تحت عنوان توابع مد ذاتي - IMFs - با ترتيب پهناي باند فركانسي كاهشي، از توابع مد ذاتي دربردارنده نوفههاي تصادفي صرفنظر ميشود و ساير توابع مد ذاتي جهت بازسازي سيگنال اوليه با يكديگر تركيب ميگردند. نتايج نشان ميدهد كه روش تجزيه مد تجربي گروهي كامل نسبت به دو روش ديگر در تضعيف نوفههاي تصادفي عملكرد بهتري داشته است.
١ مقدمه
پردازش دادههاي لرزهاي اغلب با فرض پايا بودن سيگنال لرزهاي انجام ميگيرد، درحاليكه با توجه به تغيير محتواي فركانسي سيگنالهاي لرزهاي با زمان اين فرضيه در حالت كلي صادق نيست. روش تجزيه مد تجربي - EMD - تكنيكي قدرتمند براي تجزيه طيفي سيگنالهاي ناپايا و غيرخطي است.
در واقع اين روش، راهكاري براي آناليز سيگنالهاي چند جزئي است كه ميتواند سيگنال ناپايا را به تعدادي از زيرسيگنالهاي مدوله شده دامنه و فركانس به نام توابع مد ذاتي - IMFs - به ترتيب كاهش پهناي باند فركانسي تفكيك نمايد - بكارا و وندربان، ٢٠٠٨ - . روش تجزيه مد تجربي اولين بار توسط هوانگ و همكاران - ١٩٩٨ - معرفي گرديد و تا كنون پيشرفتهاي تكاملي فراواني را طي كرده است. بعد از معرفي روش اوليه، به دليل مسائل و مشكلات مربوط به تركيب - اختلاط - مد، وو و هوانگ - ٢٠٠٩ - روش تجزيه مد تجربي گروهي - EEMD - را معرفي نمودند.
EEMD شامل غربالگري يك دسته از سيگنالهاي با نوفه سفيد اضافه شده و حاصل شدن يك ميانگين به عنوان نتيجه نهايي است. به عبارت ديگر چندين بار نوفههاي سفيد مختلف به سيگنال اضافه ميگردد و در هر بار، IMF ها به روش EMD محاسبه ميشوند. سپس از IMF هاي همشماره بدست آمده در هر مرحله - به عنوان مثال تمامي IMF هاي اول در هر مرحله - ميانگينگيري شده و نتايج به عنوان IMF هاي نهايي در نظر گرفته ميشوند.
روش EEMD داراي مشكلاتي از قبيل باقي ماندن مقداري نوفه در داده بازسازي شده از مدهاي ذاتي و نيز توليد مدهاي ذاتي مختلف در اثر اضافه كردن نوفههاي گوسي مختلف است. از اين رو، تورس و همكاران - ٢٠١١ - ، با معرفي تجزيه مد تجربي گروهي كامل - CEEMD - ، مشكل غير كامل بودن روشهاي پيشين را برطرف نمودند. در اين روش نيز چندين بار نوفه سفيد به سيگنال لرزهاي اضافه ميگردد، با اين تفاوت كه در مرحله اول ضمن اضافه كردن نوفه سفيد، IMF اول استخراج شده و براي استخراج IMF هاي بعدي با اضافه كردن مجدد نوفه مراحل به همين منوال تكرار ميگردد.
٢ روش تحقيق
به منظور درك بهتر روشهاي EMD، EEMD و CEEMD و نيز تأثير عملكرد فيلترهاي طراحي شده در تضعيف نوفه، يك ردلرزه مصنوعي حاصل از هماميخت يك سري بازتاب دلخواه و يك موجك ريكر با فركانس غالب ٢٠ هرتز توليد گرديد. سپس سيگنال مصنوعي ايجاد شده به نوفه تصادفي مصنوعي با محدودهي فركانسي ١ تا ٥٠ هرتز آغشته شده است. در شكلهاي ١-الف و ١-ب، به ترتيب سيگنال لرزهاي اوليه و سيگنال لرزهاي نوفهدار با رنگهاي قرمز و آبي نشان داده شده است.
پس از آن، به كمك هر يك از روشهاي ذكر شده و الگوريتم خاص محاسباتي مربوط به توابع مد ذاتي هر يك از آنها، سيگنال لرزهاي حاوي نوفه به ترتيب پهناي باند فركانس كاهشي، به يك سري از توابع مد ذاتي تجزيه گرديد. لازم به ذكر است كه به منظور تعيين نقاط بيشينه و كمينه سيگنال لرزهاي و استخراج توابع مد ذاتي، روش درونيابي اسپيلاين مكعبي كه از ميان مابقي روشهاي درونيابي كارآمدتر بوده است، با كمك آزمون و خطا انتخاب شده است. در شكلهاي ٢، ٣ و ٤ به ترتيب توابع مد ذاتي تجزيه شده حاصل از روشهاي EMD، EEMD و CEEMD نمايش داده شده است.
در گام بعدي ضمن صرف نظر كردن از IMF هاي داراي نوفه، با تركيب IMF هاي باقيمانده بدون نوفه با يكديگر سيگنال اوليه بازسازي ميگردد. در شكل ٥ قسمتي از سيگنال لرزهاي اوليه و سيگنال لرزهاي نوفهدار در بازه زماني ٩٠-٨٠ ميليثانيه براي بررسي جزئيات انتخاب شده است. در شكل ٦ يك مقايسه نسبي بين سيگنال لرزهاي بازسازي شده به كمك هر يك از روشهاي EMD، EEMD و CEEMD در محدوده زماني ٩٠-٨٠ ميليثانيه صورت گرفته است. به كمك اين روشها ميتوان تا حد امكان با حفظ مشخصات سيگنال اوليه، نوفههاي تصادفي را تضعيف نمود.
بررسيها نشان ميدهد كه روش CEEMD نسبت به روشهاي ديگر علاوه بر رفع مشكلات ناشي از تركيب - اختلاط - مد، تعداد تكرار الك - غربالگري - كمتري در محاسبه توابع مد ذاتي داشته است كه اين خود منجر به كاهش زمان محاسباتي اين الگوريتم شده است. تجزيه با سه روش ذكر شده به طور معمول از آشفتگي نوفه براي مجبور كردن الگوريتم به جستجوي تمامي فركانسها استفاده ميكند. لازم به ذكر است كه اضافه كردن بيش از حد نوفه، الگوريتم را به سوي فقدان فركانسي سوق مي دهد كه اين مشكل در الگوريتم روش CEEMD بسيار جزئيتر از دو روش ديگر است
شكل ١. - الف - سيگنال اوليه - منحني قرمز - ، - ب - سيگنال اوليه نوفهدار - منحني آبي - .
شكل ٢. تجزيه سيگنال اوليه نوفهدار به ١٠ تابع مد ذاتي به روش تجزيه مد تجربي.
شكل ٣. تجزيه سيگنال اوليه نوفهدار به ١٠ تابع مد ذاتي به روش تجزيه مد تجربي گروهي.
شكل ٤. تجزيه سيگنال اوليه نوفه دار به ١٢ تابع مد ذاتي با روش تجزيه مد تجربي گروهي كامل.
