بخشی از مقاله
چکیده:
امروزه بحث بازگشت به طبیعت و الگوبرداری از آن به عنوان یکی از چالش های مهم در دنیا مطرح شده است. فرم های پایدار طبیعی و فراکتالی این قابلیت را دارند که با کمترین کمیت و مقدار، بیشترین بازدهی و کارایی را حاصل کنند.
ساختمان های مهم گذشته و معماری بومی سراسر دنیا ، ذاتا دارای مشابهت های ریاضی هستند . مانند ساختار فرکتالی که در آن تعدادی ساختار قابل مشاهده در هر تراز از درشت نمایی و نیز در سطوح متفاوتی از لحاظ مقیاس با پیوندی قوی و محکم و بر اساس یک طرح مناسب ، به هم متصل شده اند . بر عکس ، ساختمان های مدرن دارای کیفیت فراکتالی نیستند ، مثلا در آنها نه تنها از مقیاس های بزرگ محدودی استفاده شده ، که این مقیاس های متفاوت هم به هیچ طریقی با هم اتصال پیدا نمی کند . در واقع ما میتوانیم قانون طراحی
نانوشته را ، در جهت دوری جستن از مقیاس های سازمان یافته فرکتال در آنها مشاهده کنیم .
یک معمار با تقلید عملی خود به استفاده از نقوش طبیعی اعتقاد راسخ خود را به برتری هندسه طبیعت و ارگانیسم زنده ابزار می نماید. به این ترتیب مشاهده می گردد که هندسه فراکتالی از زمان شکل گیری هنر معماری به نوعی رایج بوده است و عناوین امروزی تحت نام هندسه فراکتالی، تعابیر جدید دوره معاصر اخیر است. همچنین هندسه فراکتالی با ریشه ای که در معماری دارد شایسته بررسی و توجه بیشتر می باشد.
مقدمه:
هندسه فراکتال
واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس، به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است. در سال 1975 برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند.
این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.
با ملاحظه اشکال موجود درطبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.
مندل بروت در سال 1975 اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.
جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.
در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.
میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.
تعریف فراکتال
هندسه ی اقلیدسی، احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها، بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین 11/34-1/23 دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین، نامرتب نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .
جهان در فرم فیزیکی - مادی - کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ”توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
فرکتال - برخال -
ما فرکتالها را هر روز میبینیم، درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …
فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که میتوان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتالها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.
