بخشی از مقاله
چکیده
ساختارهاي متناوب مواد با ضریب شکست مثبت و منفی علاوه بر جبران اتلاف داراي ویژگیهاي منحصر به فردي هستند که در ساختارهاي معمولی دیده نمیشود. با استفاده از نظریه ي تزویج مد براي بدست آوردن دامنه عبور و بازتاب در این ساختارها، به بررسی تفاوتهاي بین توريهاي براگ معمولی با توريهاي براگ حاوي لایههاي فراماده، پرداخته شده است. با توجه به نتایج بدست آمده از شبیهسازي ، این ساختارها میتوانند به عنوان فیلتر مورد استفاده قرار گیرد که داراي حساسیت بالاتري نسبت به فیلترهاي توري براگ معمولی هستند. نشان داده شده است که با تغییر ضخامت لایهها در این ساختارها میتوان فیلترهایی در طول موجهاي متفاوت ایجاد کرد.
مقدمه
فرامادهها ساختارهاي مصنوعی هستند که گذردهی وتراوایی آنها به فرکانس وابسته است و میتوانند در یک بازه فرکانسی خاص بطور همزمان منفی باشند. فرامادهها به سبب
کاربردهاي گسترده، در سالهاي اخیر توجه ویژهاي را به خودجلب نمودهاند. به این ساختارها، مواد با ضریب شکست منفی یا مواد چپگرد نیز اتلاق میشود. ساختارهاي متناوب شامل مواد با ضریب شکست مثبت و منفی بطور گستردهاي مورد مطالعه قرارگرفتهاند 1]و.[2 به علت اهمیت این ساختارها در کنترل نور، انتشار سالیتونهاي فضایی [3] و زمانی [4] در این موجبرها بررسی شده است. در این مقاله به بررسی رفتار توريهاي براگ شامل لایههاي متناوبی از مواد با ضریب شکست مثبت و منفی با استفاده از نظریهي تزویج مد به ازاء ضخامتهاي متفاوت و مقایسه آن با توريهاي براگ معمولی میپردازیم. این ساختار با توجه به ویژگیهاي خود میتواند به عنوان فیلتر مورد استفاده قرار گیرد.
توري براگ
در یک توري براگ در شرایطی که بتوان از آثار غیرخطی صرفنظر کرد، برهمکنش اصلی در طول موج خاصی بین مد ورودي با دامنه A - z - و مد بازتابی با دامنه B - z - رخ میدهد. در این شرایط رابطه بین موج ورودي و بازتابی بر اساس نظریهي تزویج مدها توسط روابط زیر بدست میآید 5] و:[6
که در آن ضریب خود تزویجی “dc” است و از رابطه زیر بدست میآید:
d ضریب تنظیم است و طبق رابطه زیر معرفی می شود:
ثابت انتشار،طول موج براگ، اتلاف در توري و ضریب تزویج “ac” است و روابط آنها بصورت زیر است:
میانگین تغییرات ضریب شکست در تناوب توري قابلیت تفکیک فرانژها است. جوابهاي معادلات دیمرتبهفرانسیل اول - 1 - و - 2 - در ساختار متناوب شامل لایههاي متناوب با ضرایب شکست مثبت و منفی با اعمال شرایطبدست اولیه میآیند. در یک توري براگ به طولوروديLدر z = 0 با دامنه نرمال شده و دامنه بازتابی صفر، ضریب بازتاب و عبور بترتیب به صورت زیر بدست میآیند:
که در آن مزدوج مختلط و - L - 2 - L - 2 است. شکل1 بازتاب برحسب طول موج براي یک توري معمولی به اندازه 2mm، طول موج مرکزي 1550nm، ضریب شکست .5و1تغییرات ضریب شکست 310-4 را نشان میدهد. همانطور که در شکل دیده میشود توزیع متقارنی حول طول موج مرکزي با بیشینه بازتاب براي توريهاي معمولی وجود دارد.
ساختار چند لایه اي
اکنون ساختاري را در نظر میگیریم که از لایههاي متناوب باضریب شکست مثبت و منفی بصورت یک در میان که بترتیبداراي ضخامتهاي d PIM و d NIM هستند، تشکیل شده است. با استفاده از مدل لورنتس، رابطه پاشندگی در فراماده براي r وrبصورت زیر است:که در آن peفرکانس پلاسماي الکتریکی، leفرکانس تشدیدالکتریکی، e ثابت کاهش دامنه الکتریکی، pmفرکانس پلاسمايمغناطیسی، lm فرکانس تشدید مغناطیسی و m ثابت کاهش دامنه مغناطیسی است .[7] لایههاي با ضریب شکست مثبت بدونپاشندگی فرض شدهاند.
فیلتر نوري
ضرایب عبور و بازتاب پرتو ورودي به توري با توجه به محل قرار گرفتن طیف پرتو نسبت به گاف ممنوعه تغییر میبرکند و این اساس یک فیلتر نوري را میتوان طراحی کرد. اگر طیف مربوط به پرتو کاملا داخل گاف ممنوعه قرار گیرد، پرتو توسط توري بطور کامل بازتاب میشود، ولی در حالتی که قسمتی از طیف مربوط به پرتو خارج گاف ممنوعه قرار گیرد، آن قسمت از توري عبور میکند. در توريهاي معمولی در طول موج مرکزي،بازتاب کامل رخ میدهد.شکل 2 بازتاب و عبور از ساختار سلولی متناوب با N= 14 که هر سلول شامل دو لایه یکی با ضریب شکستبا مثبت و دیگري ضریب شکست منفی است، را بر حسب طول موج بهنجار شده نسبت به طول موج مرکزي، نشان میدهد. ضریب شکست لایه مثبت 1.5 و ضریب شکست لایه منفی از روابط - 9 - و - 10 - به ازاءمقادیر:
و طول موجبر 0.09 m بدست میآید.
قسمت حقیقی rوr، براي فرکانسهاي کوچکتر از 5 GHzاساس.18منفی است. بر نمودارهاي بدست آمده از شبیه سازي، می بینیم که تقارن توانبازتابی در ناحیهي فرکانسی ماکروویو در مقایسه با توري معمولیاز بین میرود.شکل3 بازتاب را به ازاء ضخامتهاي متفاوت نشان میدهد. با توجه به ثابت بودن طول موجبر و افزایش تعداد لایهها، ضخامت کم میشود. همانطور که در شکل دیده میشود، با کاهشضخامت نوسانات توان بازتابی در اطراف تغییرات بیشتري پیدامیکند. با افزایش این نوسانات، حساسیت موجبر به تغییراتافزایش مییابد و به این ترتیب حساسیت فیلتر در بازه فرکانسیمورد نظر، قابل تنظیم خواهد بود.
