مقاله کنترل تحمل پذیر عیب برای سیستم های کنترل تحت شبکه با تاخیر تصادفی مدل شده توسط سیستم های پرش مارکوف

بخشی از مقاله

چکیده

این مقاله به مسئله پایداری تصادفی و طراحی کنترل کننده تحملپذیر عیب، برای سیستم کنترل شبکه در حضور تاخیر تصادفی، پرداخته است. با مدل کردن تاخیر تصادفی در مسیر حسگر تا کنترل کننده به وسیله یک فرآیند مارکوف، سیستم کنترل شبکه حلقه بسته از طریق یک سیستم خطی پرش مارکوف مدل شده است و با توجه به پیچیدگیهای شبکه، برخی از عناصر ماتریس احتمال گذار فرآیند مارکوف، غیر قابل دسترس یا نامعین در نظر گرفته شده است. در ادامه با معرفی ماتریس نشان دهنده عیب عملگر، شرایط کافی برای پایداری تصادفی سیستم کنترل شبکه حلقه بسته در چارچوب نامساویهای ماتریس خطی، توسعه داده شده است. در پایان برای تایید مباحث تئوری ارائه شده، یک مثال عددی شبیه سازی و کارایی روش پیشنهادی نشان داده شده است.
کلید واژه- پایداری تصادفی، تاخیر تصادفی، سیستمهای خطی پرش مارکوف، سیستمهای کنترل شبکه، نامعادلات ماتریس خطی.

-1 مقدمه

سیستمهای کنترل شبکه - NCS1 - یک کلاس از سیستم های کنترل توزیع شده هستند که در آن حسگر ها، عملگرها و کنترل کننده ها توسط یک شبکه، با هم در ارتباط هستند. سیستمهای کنترل توزیع شده دارای پردازشگرهای مستقلی هستند که کار کنترل بین آنها تقسیم شده است. هر کدام از این پردازشگرها قابلیت کنترل چند حلقه را دارند. ورودیها و خروجی ها از طریق یک شبکه صنعتی به کنترل کننده مربوطه اتصال می یابند. سیگنال حسگرها و عملگرها از طریق کارت های ورودی- خروجی جمع آوری شده و از طریقInterface Module و توسط شبکه صنعتی مثل Fieldbus بهپردازشگرها ارسال می گردد. پردازشگر علاوه بر انجام کار کنترل، به طور مدام از طریق شبکه صنعتی با پردازشگرهای دیگر تبادل اطلاعات میکند.

برتر های این نوع سیستم ها نسبت به سیستم های کنترل مرسوم عبارتند از: کاهش حجم کابلکشی غیر ضروری، راحتی در تشخیص عیب، افزایش انعطاف پذیری دراجرای سیستم، اصلاح آسان، کاهش هزینه نگهداری .[1] به هر حال، آنالیز و طراحی یک NCS، بدلیل قرار گرفتن شبکه ارتباطی در مسیر سیستم کنترل حلقه بسته، پیچیده میباشد.با وجود برتریهای زیاد این نوع سیستمها، ممکن است شبکههای ارتباطی در حلقههای کنترل با چندین مسئله از قبیل از دست رفتن بستههای اطلاعاتی، تاخیر زمانی القا شده توسط شبکه و عدم قطعیتهای تصادفی، مواجه شوند. برای سیستم کنترل شبکه با پروتکلهای مختلف، تاخیر زمانی ممکن است بصورت ثابت، متغیر با زمان یا تصادفی بوجود آید .[3-2]

به دلیلهای مختلف، اجزا سیستم کنترل شبکه ممکن است در معرض عیب قرار بگیرند. بنابراین، یک راه موثر برای افزایش قابلیت اعتماد به این نوع سیستمها، معرفی کنترل تحمل پذیر عیب - FTC2 - می باشد. بنابراین، تحقیق روی مسئله FTC برای NCSها نیاز به یک نظریه مهم دارد. در [4] یک تخمینگر عیب برای NCS با تاخیر انتقالی، نویز فرآیند و عدم قطعیت ارائه شده است. بر اساس اطلاعات بدست آمده از تخمینگر عیب، یک کنترل کننده تحمل پذیر عیب با استفاده از تئوری کنترل مد لغزشی طراحی گردیده است. در [5] با استفاده از تکنیکماتریس اندازه گیری شده، یک کنترل کننده تحمل پذیر عیب برای سیستم های کنترل شبکه با عدم قطعیت و تاخیر ناشی از وجود شبکه، طراحی شده است.

در [6] برای سیستمهای کنترل شبکه یک الگوریتم کنترل تحمل پذیر عیب با عیب عملگر ارائه شده است و بسته های اطلاعاتی از دست رفته مانند یک سیستم دینامیکی غیر همزمان، مدل شده است. برای سیستم های کنترل شبکه با قید های ارتباطی، روش های طراحی کنترل تحمل پذیر عیب بر اساس زمان بندی اطلاعات در [7] ارائه شده است. در [8]، مسئله کنترل تحمل پذیر عیب برای NCS ها با از دست مجموعه    بصورت    Suk    Skشامل عناصر    معلوم    i امین    ردیفعناصر نامعلوم i امین ردیف مجموعه مدل سیستم کنترل شبکه باتعریف میشود.دادن بسته های اطلاعات مطالعه شده است و سیستم حلقه بسته با سیستم پرش مارکوف، مدل شده است.

با وجود آنکه عناصر ماتریس احتمال گذار، بطور کامل معلوم فرض شده است، کنترل کننده را نمی توان با LMI 3 حل کرد. در این تحقیق، تاخیر زمانی را بصورت تصادفی توسط فرآیند مارکوفی و اطلاعات ماتریس احتمال گذار به دلیل پیچیدگی شبکه، غیر قابل دسترس یا نامعین در نظر گرفته شده است. در حالیکه در تحقیقهای پیشین تاخیر ثابت یا متغیر با زمان در نظر گرفته شده است.این مقاله به این صورت سازماندهی شده است، در قسمت 2، سیستم کنترل شبکه فرمول بندی شده است. در قسمت 3، شرایط کافی برای تضمین پایداری تصادفی و طراحی کنترل کننده تحمل پذیر عیب ارائه شده است. در قسمت 4، یک مثال عددی، برای موثر بودن روش پیشنهاد داده شده، شبیه سازی شده است.

-2 فرمولبندی مسئله

یک سیستم کنترل شبکه، مطابق شکل 1 در نظر بگیرید که در آن کنترل کننده در یک مکان دور قرار دارد و دادههای اندازه گیری شده از حسگر به کنترل کننده و داده های ارسالی از کنترل کننده به عملگر در میان یک شبکه فرستاده میشود کهباعث ایجاد یک تاخیر d sc  از حسگر به کنترل کننده و یک تاخیرdkca    از کنترل کننده به عملگر میشود. متغیر جدیدdk    dk    dk  به عنوان مدل مارکوفی در نظر گرفته میشود.ca    sc تاخیر    dk  شامل مجموعه    S    0,1, ..., d می باشد و ماتریساحتمال گذار آن بصورت تعریف می شود که dk  از مدi  به مد j    با احتمال    ij    پرش میکند و بصورت - 1 - تعریفمیشود. که  در آن nR    x - k - ،    m    R    u - k -  به ترتیب بردار حالت و  ورودیوبردار خروجی هستند. کنترل ماتریس های معلوم هستند  و عدم  قطعیت با رابطه - 3 - تعریف میشود.

که ماتریسهای D  ، E1 و E2معلومو F - k - نشان دهنده عدم قطعیت میباشد که شرط I  F - k - F - k -   برآورده میکند. با توجه به وجود تاخیر تصادفی قانون کنترل فیدبک خروجی توسط رابطه - 4 - بدست میآید. - 4 - ماتریس عیب بصورت - 5 - در نظر گرفته میشود.که بازای l j     0 ، j امین عملگر معیوب و بازای 1    l j    ، j امین عملگر سالم میباشد.بنابراین، سیستم حلقه بسته بصورت - 6 - بدست میآید.با کنار هم قرار دادن بردارهای حالت که شامل    1 - n     - d حالت میباشند، متغیر    z    بصورت - 7 - تعریف میشود. - 7 - بنابراین، سیستم حلقه بسته بصورت - 8 - بدست میآید.که همه عناصر C - d k - صفر میباشند، بجز  1  dk امین  بلاک که برابر با ماتریس یکه می باشد.  ماتریسهای   بصورت رابطه - 9 - و - 10 - بازنویسی میشوند.