مقاله قیمت گذاری پویا برای شرکتهای حمل ونقل کالا در فضای رقابتی : ارائه رویکرد تئوری بازی

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

قیمت گذاری پویا برای شرکتهای حمل ونقل کالا در فضای رقابتی: ارائه رویکرد تئوری بازی

چکیده

این مقاله مسئله قیمتگذاری پویا برای متصدیان حملونقل کالا در بخش محمولههای ظرفیت کامل را که بر روی یک شبکه جادهای به رقابت میپردازند، مورد مطالعه قرار میدهد. برای مدلسازی و حل مسئله از رویکرد نظریه بازی به عنوان یک نظریه ریاضی با کاربرد در موقعیتهای رقابتی بهره گرفته شده است. مسئله مورد بررسی در حالت بدون همکاری با استفاده از نظریه تعادل نش پویا مدلسازی شده و با توجه به گسستگی فضای تصمیم برای حل مدل از الگوریتم تجزیه گوس-سایدل بهره گرفته شده است. به منظور ارزیابی مدل ارائه شده و روش حل پیشنهادی چندین مسئله نمونه به صورت تصادفی و در اندازه های مختلف تولید شده اند و نتایج حاصل از حل مسائل نمونه با نتایج حاصل از حل دقیق مدل تقریبی در فضای تصمیم پیوسته مورد مقایسه قرار گرفتهاند. اختلاف اندک میان نتایج حاصل از حل مدل تقریبی و مدل پیشنهادی، صحت و کیفیت روش حل ارائه شده در این مقاله را تصدیق میکند.

کلمات کلیدی
متصدیان حملونقل کالا، قیمتگذاری پویا، رقابت ، نظریه بازی

-1 مقدمه

یک شبکه حملونقل کالا متشکل از مجموعه مکانهای مبداء و مقصد شامل مراکز تولید، انبارها، مراکز توزیع و خرده فروشیها میباشد، به طوری که هر مسیر در این شبکه، یک مکان مبداء را به یک مکان مقصد متصل میسازد. متصدیان حمل کالا، شرکتهای حملونقل کالا هستند که مسئولیت جابهجایی مواد و کالاها را از جانب مباشران حمل که معمولا همان دپارتمانهای مدیریت حمل در شرکتهای تولیدکننده هستند، به عهده میگیرند. به عبارت دیگر، متصدیان حمل کالا شرکتهای سودآوری هستند که ورودی آنها تقاضای مباشران حمل و خروجی آنها جابهجایی کالاها است.[1] تمرکز اصلی این مقاله بر تصمیمات قیمت گذاری برای متصدیان حمل کالا در یک شبکه حملونقل جادهای است. در صنعت حملونقل جادهای، متصدیان حمل کالا در دو گروه طبقهبندی میشوند: متصدیان حمل و متصدیان حمل با محمولههای کمتر از ظرفیت کامل.[2] در بخش حمل با محمولههای ظرفیت کامل، که موضوع مطالعه مقاله حاضر میباشد، شرکتها با میزان سرمایه کمتر نسبت به بخش دیگر قادر به فعالیت در بازار خواهند بود که این امر باعث ایجاد رقابت شدید میان متصدیان حمل کالا در این بخش شده است. با توجه به فضای رقابتی، ارائه قیمتهای پایینتر از سوی متصدیان حمل کالا میتواند موجب افزایش تعداد تقاضای آنها بر روی مسیرهای شبکه گردد، با این وجود بیشینه نمودن تقاضا بر روی یک مسیر همواره موجب حداکثر نمودن سود کل نمیشود و هزینه های جانبی تصمیمات اتخاذ شده بر روی کل شبکه حمل از جمله هزینههای ناشی از جابجایی ناوگان بدون بار در مسیر به منظور پوشش تقاضا در مسیری دیگر، بایستی مدنظر قرار گیرد .[3]

اگرچه در گذشته شرکت های حمل کالا قیمت خدمات خود را در بازههای نسبتا بلند زمانی به صورت ثابت و ایستا تعیین میکردند. اما در سالهای اخیر تحولات سریع تکنولوژی اطلاعات و رشد همزمان اینترنت و تجارت الکترونیک مدیران را وادار ساخته است تا به صورت پویا، با تنظیم متغیرهای تحت کنترلشان به ویژه قیمتها، نسبت به تغییرات بازار و رقبایشان عمل و عکسالعمل نشان دهند.[4] "قیمت گذاری پویا" یک استراتژی کسب و کار است که در آن فروشنده و یا ارائه دهنده خدمات قیمت محصول یا خدمات خود را در طول زمان و به صورت پویا بر مبنای فاکتورهایی چون مقیاس زمانی، اطلاعات تقاضا و در دسترس بودن موجودی تغییر میدهد. در قیمتگذاری پویا هدف بیشینه سازی سود و تعدیل عرضه و تقاضا می باشد. روشهای " قیمت گذاری پویا" در صنایعی که با هزینه های آماده سازی بالا، محصولات فاسد شدنی، دورههای فروش کوتاه مدت و همچنین صنایعی که با تقاضای تصادفی و حساس به قیمت، مواجه هستند بسیار موثر و مفید واقع میگردند [5] که مسئله مورد بررسی در این مقاله نیز واجد ویژگیهای ذکر شده میباشد.

در ادبیات تحقیقات اندکی به مسئله قیمتگذاری متصدیان حمل کالا پرداختهاند، که از آن جمله میتوان به موارد زیر اشاره نمود. King و [6]Topaloglu مسئله قیمتگذاری یک شرکت متصدی حمل کالا در بخش محمولههای ظرفیت کامل را بر اساس مکانیزم اختصاص قیمت مورد بررسی قرار دادند. مدل ارائه شده در این مقاله تصمیمات مدیریت ناوگان و هزینههای سفر با ظرفیت خالی را در نظر گرفته است. Topaloglu و [3]Powell تصمیمات قیمتگذاری مدیریت ناوگان را برای یک شرکت متصدی حمل بر اساس مکانیزم اختصاص قیمت مطرح نموده و یک رویکرد حل تصادفی برای جستجوی بهترین قیمتها ارائه کردند. اگرچه مدلهای ارائه شده در این دو مقاله توانایی لحاظ نمودن ظرفیت ناوگان حمل را دارند، اما فضای رقابت حاکم بر صنعت حملونقل جادهای را نادیده گرفتهاند، که این امر باعث عدم اطمینان بر جوابهای حاصل میگردد. Friesz همکاران[7] مسئله قیمتگذاری پویا را در یک شبکه حمل شهری مورد بررسی قرار دادند که در آن فروشندگان کالا قیمت خود را در رقابت با یکدیگر برای کسب تقاضای خریداران تعیین میکنند و متصدیان حمل کالا قیمت سرویسدهی خود را در رقابت با یکدیگر برای کسب تقاضای حاصل از معاملات بین فروشندگان و خریداران تعیین مینمایند. در مدل ارائه شده سیاست قیمتگذاری برای متصدیان حمل کالا بر اساس جریان حمل بین خریدار و فروشنده صورت گرفته است. از جمله نقاط ضعف رویکرد به کار گرفته شده در این مقاله، عدم توانایی مدل در لحاظ کردن هزینههای جانبی تصمیمات اتخاذ شده بر روی کل شبکه حملونقل و همچنین نامحدود در نظر گرفتن ظرفیت ناوگان حملونقل میباشد. در این مقاله از رویکرد نظریه بازی غیرمشارکتی استفاده شده است به طوری که بازیکنان به صورت همزمان تصمیمگیری میکنند. Figliozzi و همکاران [8] قیمتگذاری متصدیان حمل کالا را بر اساس مکانیزم حراج و به صورت پویا و تصادفی مورد مطالعه قرر دادند. آنها اثر رقابت محیط را با در نظر گرفتن گزینههای رقابتی برای متصدیان مورد بررسی قرار دادند و به منظور حل مسئله از رویکرد قیمتگذاری و هزینهیابی متوالی استفاده نمودند. Toptal و Bingol [9] مسئله قیمتگذاری خدمات حمل را برای یک متصدی حمل کالا در شبکهای متشکل از یک متصدی بخش محمولههای ظرفیت کامل و یک متصدی حمل محمولههای کوچک که برای سرویسدهی به یک خردهفروش با هم به رقابت میپردازند، مورد بررسی قرار دادهاند. در این تحقیق فرض شده که ابتدا متصدیان حمل قیمتهای خود را اعلام میکنند و سپس خردهفروش بر اساس قیمتهای اعلام شده میزان سفارش خود را تعیین مینماید. Tsai و همکاران [10]

مسئله قیمتگذاری قراردادهای حمل با ظرفیت کامل را برای یک متصدی حمل در شرایط عدم قطعیت در بازار آزاد مورد مطالعه قرار دادهاند و رویکرد قیمتگذاری گزینهها را پیشنهاد نمودند.Mozafari و [11] Karimi مسئله قیمتگذاری ایستا و مدیریت ناوگان حمل را برای متصدیان حمل کالا در یک فضای رقابت دو قطبی با استفاده از رویکرد نظریه بازی مورد بررسی قرار دادند و مسئله را در دو حالت رقابت نش و همکاری بین دو متصدی حمل با یکدیگر مقایسه نمودند. [12] Holguín-Veras مسئله تعیین قیمت ها برای یک متصدی حمل کالا در محیط شهری را مطالعه نمود و در مدل خود تاثیر تعرفههای دولتی عوارض خیابانها و طرح ترافیک را در نظر گرفت. Zhou و [13] Lee به مسئله قیمتگذاری ایستا برای دو شرکت متصدی حمل که بر روی یک مسیر با یکدیگر به رقابت میکنند پرداختهاند و در مطالعه خود هزینههای جابجایی وسیله نقلیه بدون بار را نیز لحاظ نمودند.

بر اساس بهترین دانش نویسندگان، مقالاتی که تاکنون به مسئله قیمتگذاری شرکتهای متصدی حمل در بخش محمولههای ظرفیت کامل پرداختهاند، رقابت بین این شرکتها را نادیده گرفته و مسئله قیمتگذاری را برای یک متصدی حمل بدون در نظر گرفتن رقبا مورد بررسی قرار دادهاند. از طرف دیگر مقالاتی که سعی بر درنظرگیری گزینههای رقابتی داشتهاند غالبا بر مکانیزم حراج تمرکز نموده و یا محدودیتهای مدیریت ناوگان حمل را لحاظ ننموده اند. در این مقاله، مسئله قیمتگذاری پویا برای متصدیان حمل کالا که بر روی یک شبکه جادهای در بخش محمولههای ظرفیت کامل به رقابت میپردازند، مورد بررسی قرار میگیرد. قیمتگذاری بر اساس مکانیزم اختصاص قیمت صورت می گیرد. تصمیمات مدیریت ناوگان که از مهمترین تصمیمات شرکتهای متصدی حمل به شمار میروند به صورت پویا و توام با تصمیمات قیمت در مدلسازی لحاظ شدهاند. به منظور مدلسازی رقابت و بدست آوردن قیمتهای بهینه برای متصدیان حمل از نظریه تعادل نش پویا استفاده میشود که به نوبه خود یک نوآوری در ادبیات موضوع محسوب میگردد. علاوه بر این، با توجه به گسستگی فضای تصمیم در مدل پیشنهادی، روش حلی مبتنی بر الگوریتم تجزیه گوس-سایدل ارائه شده است. در نهایت به منظور ارزیابی مدل و روش حل پیشنهادی چندین مسئله نمونه به صورت تصادفی و در سایزهای مختلف تولید شدهاند و نتایج حاصل از حل مسائل نمونه با نتایج حاصل از حل دقیق یک مدل تقریبی در فضای تصمیم پیوسته مورد مقایسه قرار گرفتهاند. اختلاف اندک میان نتایج حاصل از حل مدل تقریبی و مدل پیشنهادی، صحت و کیفیت روش حل ارائه شده در این مقاله را به خوبی تصدیق مینماید.

ادامه مقاله بدین صورت سازمان یافته اسـت: بخـش دوم بـه تشـریح مسئله قیمتگذاری پویا برای متصدیان حملونقل کالا در یک شبکه جادهای میپردازد. در بخش سوم، مدل تعادل نش پویا بـرای مسـئله مورد نظر ارائه میگردد. در بخش چهارم رویکرد حل مسـئله تشـریح میگردد. بخش پنجم به ارزیابی کیفیت مدل و روش حل پیشنهادی بر روی مسائل نمونه میپردازد. در نهایت، بخش ششم به جمعبنـدی و نتیجهگیری اختصاص دارد.

-2 تعریف مسئله

فرض میشود، دو شرکت متصدی حمل کالا با محموله ظرفیت کامل، بر روی یک شبکه حملونقل مشترک سرویسدهی میکنند و میخواهند سود خود را بر روی یک افق زمانی مشخص حداکثر نمایند. هر یک از متصدیان حمل دارای تعداد ناوگان محدودی از وسایل نقلیه، در مکانهای مختلف شبکه (شعبات شرکت در مکانهای مختلف) میباشند. در طول افق برنامه ریزی، ظرفیت ناوگان حمل در هر مکان تابعی است از ظرفیت اولیه در آن مکان و تعداد سفرهای ورودی و خروجی به آن مکان. تقاضا حساس به قیمت است و به صورت تابعی از قیمت خود متصدی حمل و قیمت متصدی حمل رقیب تغییر میکند. هدف در این مسئله، تعیین قیمتهای سرویسدهی و تعداد بهینه سفرهای حامل بار و سفرهای با ظرفیت خالی، بر روی هر مسیر شبکه و در هر دوره زمانی، برای هر یک از متصدیان حمل است به نحوی که تعادل نش متحرک در بازی پویا بین دو شرکت حمل کالا حاصل گردد.

اگر l مجموعه مکانهای موجود در شبکه حملونقل و A مجموعه مسیرهای حمل ممکن بین مکانهای مبداء و مقصد باشد. هر مکان
i  l مطابق یک گره و هر مسیر مطابق یک کمان از گراف شبکه حمل در نظر گرفته میشود. شکل 1 شمایی از یک شبکه حملونقل کالا را نشان میدهد که دو شرکت متصدی حمل رقیب بر روی آن فعالیت میکنند. dijv تقاضای حمل محقق شده برای متصدی حمل vام در مسیر ij از شبکه میباشد و d ejv تقاضای محقق شده برای شرکت متصدی حمل رقیب در مسیر ej است. با توجه به اینکه این دو شرکت، خدمات قابل جایگزینی را ارائهمیکنند، تقاضای آنها نه تنها تابعی از قیمت خود، بلکه تابعی از قیمت شرکت رقیب است.

شکل -1 شمایی از یک شبکه حملونقل کالا

در مسئله واقعی، پس از اینکه هر متصدی حمل بار، قیمت خود را بر روی مسیرهای شبکه اعلام میکند، تعداد تقاضایی را دریافت میکند که تابعی از قیمت اعلام شده توسط او و شرکتهای رقیب میباشد. پس از مشخص شدن تقاضا، هر متصدی حمل با توجه به هزینه های عملیاتی که پوشش مجموعه تقاضای رسیده برای او به همراه خواهد داشت مشخص میسازد که چه تعداد از تقاضا را پاسخ خواهد گفت و مازاد تقاضا که متصدی حمل آن را رد میکند به عنوان فروش از دست رفته تلقی میگردد. از آنجایی که مشتریان خدمات حمل از نوع مشتریان غیراستراتژیک در نظر گرفته شدهاند، فرض میشود فروش از دست رفته هزینهای به دنبال نخواهد داشت. هزینههای عملیاتی حمل که هر متصدی با آن روبرو است به دو بخش تقسیم میشوند: هزینه جابهجایی ناوگان حامل بار و هزینه جابهجایی ناوگان بدون بار در مسیرهای شبکه. به دلیل وجود محدودیتهایی همچون محدودیت ظرفیت ناوگان و یا محدودیت مسیرهای موجود در شبکه، در مواردی ممکن است وسیله نقلیه برای پوشش تقاضا در یک مسیر، مجبور شود مسیر دیگری را بدون بار و با ظرفیت خالی بپیماید. چنین هزینههایی که از جابجایی وسیله نقلیه بدون بار در مسیرها ایجاد میشود در اصطلاح هزینههای مرده نامیده میشوند. هزینههای مرده معمولا کسری از هزینه جابهجایی یک وسیلهنقلیه حامل بار در نظر گرفته میشود .[14]

-3 مدلسازی مسئله در حالت بازی بدون همکاری

در یک بازی بدون همکاری با حرکات همزمان یا بازی نش، بازیکنان اقدامات خود را به طور همزمان تعیین میکنند و پس از آن به اقدام انتخابی خود متعهد هستند. به عبارت دیگر، بازی بدون همکاری، یک پیشبینی منطقی از چگونگی انجام بازی در فضای رقابت واقعی ارائه میدهد. در یک بازی دو نفره، نقطه تعادل نش، جوابی است که در آن استراتژی هر بازیکن نسبت به استراتژی بازیکن دیگر بهینه باشد. به عبارت دیگر، با توجه به حداکثر شدن سود تمام بازیکنان در نقطه تعادل نش، هیچیک تمایل به انحراف از این استراتژی نخواهند داشت زیرا منجر به کاهش سود برای آنها میگردد. به منظور مدلسازی مسئله، ابتدا به تعریف متغیرهای تصمیم و پارامترها میپردازیم.

-1-3 پارامترها

: c vij,t هزینه جابهجایی یک وسیله نقلیه حامل بار در مسیر ij  A و در دوره زمانی t T برای متصدی حمل v ام.

:tv ضریب هزینه جابهجایی یک وسیله نقلیه با ظرفیت خالی در پریود زمانی t T برای متصدی حمل v ام.

: fi v,1 تعداد ناوگان اولیه در مکان i  l برای متصدی حمل v ام.
: Dv, تعداد تقاضای حمل بالقوه در مسیر ij  A و در پریود زمانی ij t
t T برای متصدی حمل v ام.
: tv ضریب حساسیت تقاضا به قیمت متصدی حمل v ام در پریود زمانی . t T
: tv ضریب حساسیت تقاضا به قیمت متصدی حمل رقیب در پریود زمانی . t T

-2-3 متغیرهای کنترل

قیمت سرویسدهی برای متصدی حمل v ام در مسیر و در پریود زمانی
تعداد سفر حامل بار برای متصدی حمل در مسیر و در پریود زمانی
تعداد سفر با ظرفیت خالی برای متصدی حمل v ام در مسیر
و در پریود زمانی متغیر حالت
تعداد ناوگان در دسترس خالی برای متصدی حمل v ام درمکان و در پریود زمانی

-3-3 مدل ریاضی
در این بخش به شرح مدل مسئله برای متصدی حمل v ام میپردازیم. لازم به ذکر است، مدل حاضر توسعهای از مدل غیررقابتی ارائه شده در [6] است که برای حالتی که متصدیان حمل کالا در یک بازی نش پویا و زمان گسسته شرکت میکنند توسعه داده شده است.

معادله (1) تابع سود متصدی حمل را در افق زمانی برنامه ریزی، نشان میدهد. معادله (2) یک معادله تفاضلی است که پویایی حالت سیستم در طول افق زمانی برنامهریزی را مشخص میسازد. معادله (3) حالت اولیه سیستم را مشخص میکند. محدودیت (4) تضمین میکند که در هر دوره تعداد سفرهای خروجی از یک مکان نمیتواند بیشتر از تعداد ناوگان در دسترس در آن مکان باشد. این محدودیت به طور غیرمستقیم از منفی شدن متغیر حالت مدل که همکان میزان در دسترس ناوگان در مکانهای شبکه میباشد، جلوگیری مینماید. محدودیت (5) محدودیت تقاضا است و بیان میکند که متصدی حمل میتواند تقاضای تحقق یافته خود را تماما پاسخ دهد و یا تعدادی از آن را رد کند. با توجه به اینکه مشتریان غیراستراتژیک در نظر گرفته شدهاند، هزینه فروش از دست رفته برابر سفر در نظر گرفته شده است. محدودیت (6) محدوده متغیرهای تصمیم سیستم را مشخص مینماید.

-4 رویکرد حل مسئله تعادل نش

به منظور حل مسئله تعادل نش، میبایست مدل مربوط به هر دو متصدی حمل به صورت همزمان حل شوند. همانطور که مشخص است، مدل هر یک از بازیکنان، یک مدل برنامهریزی عددصحیح مختلط و غیرخطی میباشد که جزء مسائل سخت محسوب میگردد. از طرف دیگر با توجه به محدودیت تقاضا (محدودیت ((5)، فضای استراتژی هر بازیکن از طریق استراتژی بازیکن دیگر محدود شده است. بنابراین مسئله تعادل نش حاضر یک مسئله تعادل نش تعمیمیافته است که این امر بر سختی مسئله و پیچیدگی حل آن میافزاید. مسئله نش تعمیمیافته یکی از مسائل مهم و پرکاربرد تئوری بازی میباشد که حل آن از پیچیدگی و دشواری بالایی برخوردار است. در حال حاضر محققان بسیاری بر روی الگوریتمهای حل این نوع مسئله تحقیق می کنند و الگوریتمهایی در این زمینه ارائه شده است که همگرایی آنها تنها تحت فرضیات خاص قابل اثبات است. از ویژگیهای دیگر مسئله قیمتگذاری متصدیان حمل این است که مدل هر یک از بازیکنان یک مدل برنامهریزی غیرخطی از نوع گسسته و مختلط است، که این امر خود بر پیچیدگی و دشواری مسئله افزوده است. در این مقاله، برای حل مسئله در حالت تعادل نش از الگوریتم گوس-سایدل بهبود یافته استفاده میکنیم. الگوریتم گوس-سایدل بهبود یافته یکی از انواع الگوریتمهای تجزیه محسوب میشود که از منطق گرسپ بهره میگیرد و در صورت همگرایی، جواب مسئله تعادل نش را حاصل مینماید .[15]

-1-4 الگوریتم گوس-سایدل بهبود یافته

گامهای الگوریتم برای حل مسئله تعادل نش دو متصدی حمل به محدودیتهای مسئله هر دو بازیکن شدنی باشد، انتخاب کنید و
شمارنده تکرار را برابر k : 0 قرار دهید و پارامتر  k را برابر یک عدد نامنفی قرار دهید.

گام -2 در زیرمسئله بازیکن اول، متغیر قیمت بازیکن دوم را ثابت فرض نموده و مقدار آن را برابر pk ,2 قرار دهید، سپس مقدار بهینه استراتژیهای بازیکن اول ) را از حل زیرمسئله بازیکن اول بدست آورید:

گام -3 در زیر مسئله بازیکن دوم، متغیر قیمت بازیکن اول را ثابت فرض نموده و مقدار آن را برابر pk 1,1 قرار دهید، سپس مقدار بهینه استراتژیهای بازیکن دوم را از حل زیرمسئله بازیکن اول بدست آورید:

توقف کنید. در غیر این صورت k  k 1 قرار دهید و به گام 2 بروید.

-2-4 رویکرد آزادسازی قیود

با آزادسازی قیود عددصحیح برای متغیرهای yvij و z vij ، مسئله مورد نظر به یک مسئله تعادل نش تعمیمیافته با فضای پیوسته تبدیل میشود که حل دقیق آن، حد مناسبی برای مسئله عددصحیح بدست میدهد. با نوشتن شرایط کاروش-کان-تاکر (KKT) برای مسئله هر یک از بازیکنان و در کنار هم قرار دادن دستگاه معادلات حاصل از شرایط KKT دو بازیکن، دستگاه معادلات KKT برای مسئله تعادل نش تعمیمیافته بدست میآید. نقطه حاصل از حل این دستگاه به همراه ضرایب لاگرانژ یک نقطه پایدار مسئله تعادل نش تعمیم یافته میباشدکه با توجه به برقراری شرایط کافی KKT در فضای مسئله،جواب بهینه عمومی برای مسئله خواهد بود.[14]
معادله هامیلتونین برای هر بازیکن به صورت زیر بدست میآید