مقاله مدلسازی رفتاری ویسکو-هایپرالاستیک لاستیک ها همراه با نرخ کرنش در بارگذاری کشش تک محوره

word قابل ویرایش
17 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مدلسازی رفتاری ویسکو-هایپرالاستیک لاستیک ها همراه با نرخ کرنش در بارگذاری کشش تک محوره
چکیده
توصیف تغییرشکل های بزرگ همراه با نرخ کرنش در لاستیک های تراکم ناپذیر با معادلات ساختاری ویسکو-هایپرالاستیک تراکم ناپذیر بیان می شود. به دلیل وجود تغییر شکل های بزرگ و همین طور اثرات زمانی ناشی از رفتار ویسکوز توصیف رفتار این مواد به طور دقیق ممکن نشده است . به همین منظور روش های متفاوتی برای توصیف هر چه بهتر رفتار این مواد ارائه شده اند. در این مقاله و برای رسیدن به روابط ساختاری، روابط ساختاری به دو بخش تقسیم می شوند، بخشی برای مطالعه مشخصه رفتاری شبه استاتیکی هایپرالاستیک جسم می باشد که می توان از توابع انرژی مربوط به هایپر الاستیک برای توصیف آن استفاده کرد و بخش دیگر که به نرخ کرنش بستگی دارد و بیانگر سابقه کرنش و تغییر شکل می باشدکه از انتگرال های فانکشنالی مربوط به ویسکو الاستیک استفاده شده است . در به کار بردن فانکشنال مربوطه از دو زمان وارهیدگی برای تنش وابسته به نرخ کرنش استفاده شده است که این زمان های وارهیدگی با فاکتورهای وزنی به یکدیگر مرتبط می شوند. در نهایت کل تنش به صورت مجموع تنش ها از دو بخش هایپرالاستیک و ویسکوالاستیک به دست می آید. در بخش مربوط به هایپرالاستیسیته از تابع انرژی چند جمله ای استفاده شده است که تابعی از ناورداهای تانسور تغییر شکل چپ کوشی – گرین می باشند. در بخش مربوط به ویسکوالاستیک ، فانکشنال مربوطه به صورت حاصلضرب توابعی از ناورداهای تانسور تغییر شکل چپ کوشی – گرین و همین طور نرخ کشیدگی ها در نظر گرفته می شود. با مقایسه با داده های تجربی صحت و دقت روش مذکور در توصیف رفتار ویسکو-هایپرالاستیک لاستیک ها همراه با اثر نرخ کرنش بررسی می گردد.
واژه های کلیدی: ویسکوهایپرالاستیک- تغییر شکل های بزرگ- لاستیک- نرخ کرنش

مقدمه
لاستیک ها به طور گسترده به عنوان عایق ارتعاشی ، قطعات ذخیره کننده انرژی در صنایع اتومبیل ، سپر و حایل در قطعاتی که در معرض بارهای ضربه ای قرار دارد و سایر موارد به کار می روند. رفتار مکانیکی مواد را می توان بسته به نوع ماده و کاربردی که برای آن در نظر گرفته شده، تحت عناوین مختلفی دسته بندی نمود. بسیاری از مواد مورد استفاده در شاخه های مهندسی و فیزیک غیرالاستیک بوده و در هر تغییر شکل مجاز، تلف کننده انرژی می باشند. در مواردی که تغییرشکل و بارگذاری بزرگی بر یک قطعه اعمال می گردد، باید طراحی مناسبی نیز برای تولید آن در نظر گرفته شود. در شرایطی نیز لازم است استفاده بهینه از ماده تضمین شود تا از تغییرشکل غیر قابل قبول و یا شکست قطعه در خلال عملکرد پرهیز شود. تحلیل رفتار این مواد با در اختیار گذاردن روش هایی برای تحلیل تنش و کرنش رفتارهای ماده مورد نظر فراهم می گردد. اساسا این مساله نیازمند برخی فرم های تئوری برای مدل کردن رفتار ماده، تکنیک های تجربی برای اندازه گیری پارامترهای آن و روش هایی برای انجام محاسبات مربوط به یک کاربرد خاص می باشد. وقتی رفتار ماده می تواند به خوبی با تئوری خطی الاستیسیته یا یکی از تئوریهای پلاستیسیته بیان گردد، تئوری های مناسبی موجود و معمول است . در مورد رفتار ویسکوالاستیک خطی نیز روش های تجربی وریاضی زیادی موجود بوده ولی حل مسائل به مراتب مشکل تر است . با افزایش کاربرد مواد ویسکوالاستیک و سازه های پیشرفته در صنایع مختلف و نیاز به تحلیل رفتار آنها، تحلیل های غیر خطی مورد توجه اغلب محققین قرار گرفته است . طبیعت غیر خطی معادلات حاکم و عدم دسترسی به معادله رفتاری ماده- که بتواند رفتار ماده را به درستی توصیف نماید- دو مشکل عمده در حل مسائل مقدار مرزی غیر خطی می باشند. با توسعه و گسترش کامپیوترها و پیشرفت روز افزون روش های عددی از جمله روش اجزاء محدود، مشکل اول تا حدودی بر طرف شده است ولی مشکل دوم همچنان باقی مانده است . دسته های مختلفی از مواد مثل ، الاستومرها، پلیمرها، فوم ها و بافت های بیولوژیکی قابلیت تغییر شکل های بزرگ ویسکوالاستیک را دارند. مهمترین و واضح ترین خاصیت فیزیکی لاستیک ها و مواد لاستیک -مانند، میزان کشش پذیری زیاد آن ها تحت تنش های کم ( در مقایسه با مواد جامدی مثل فلزات ) و و ابستگی تنش به تاریخچه کرنش میباشد . ماکزیمم مقدار کشش معمولا در محدوده ۵-۱۰ (نسبت طول ثانویه به طول اولیه ) می باشد و منحنی تنش -کشش غیر خطی است ، لذا ماده از قانون هوک تبعیت نمی کند. برای کشش های کوچک می توان شیب منحنی را به عنوان مدول الاستیسیته تعریف کرد که در حدود MPa ١ است . کشش پذیری زیاد و مدول الاستیسیته پایین لاستیک ها در مقایسه با جامداتی مثل فلزات که مدول الاستیسیته آن ها حدود ۲۰۰GPa و ماکزیمم کشش پذیری آن ها حدود ١..١ است باعث می شود تا اختلاف چشمگیری بین لاستیک ها و جامدات سختی مثل فلزات وجود داشته باشند. رفتار غیرخطی مواد لاستیک- مانند می تواند با استفاده از توصیف فیزیکی اثر متقابل مولکول ها و با استفاده از تئوری هایی مثل تئوری کلاسیک گوسی ، تئوری باند های لغزشی ، تئوری شبکه ماکرو مولکولی ، که توسط افرادی چون ترلور (Trelore)، بویس و ارودا (Boyce&Arruda)، بیشاف و همکارانش ، میسنر و ماتجکا بحث شده است [٢,١]، توصیف شود و یا با استفاده از روش هایی که مبتنی بر پدیده شناسی می باشند، توصیف گردد. توابع انرژی که با استفاده از روش های مولکولی فرمول بندی می شوند معمولا پیچیده بوده و مخصوص ماده خاصی می باشند. ولی در روش های مبتنی بر پدیده شناسی ، ماده به صورت یک محیط پیوسته فرض می شود و یک تابع چگالی انرژی کرنشی استخراج می گردد که معمولا بر حسب ناورداهای تغییر شکل می باشند. جهت نشان دادن رفتار غیر خطی ماده معمولا به چندین ثابت مادی نیاز است . این ثوابت با استفاده از نتایج تجربی آزمایش های انجام شده روی ماده تعیین می گردند.
تئوری معادلات ساختاری ویسکوالاستیسیته در کرنش های بزرگ توسط کولمن (Coleman) و نال (Noll) ارائه گردید و مبنای مهمی برای مدل کردن رفتار وابسته به نرخ ماده به شیوه پدیدهای قرار گرفت [۴,٣]. در این زمینه تئوری کلی با استفاده از فانکشنال هایی (Functional) با حافظه کمرنگ شونده (Fading memory) فرمول بندی شده است . صورت های دیگری از تئوری کلی توسط پژوهشگران دیگر نظیر شاپری (Shapery)، هوبر (huber) و ساکمیماکیس ، هاپت ، دروزودف ، کریستیانسن پیشنهاد گردید [۵-۷]
یکی از معروفترین مدل ها، مدل BKZ است که در واقع دسته ای از انتگرال های مناسب را برای مدل ویسکوالاستیک بیان می کند، که آخرین بار توسط تانر (Tanner) در سال ١٩٩٨ بازنگری شده است .
در این دسته تئوری ها تنش به یک تنش تعادلی و یک تنش اضافی ناشی از ویسکوزیته تفکیک می گردد. تنش تعادلی پاسخ ماده را در یک نرخ کرنش بسیار آهسته بیان می دارد. تنش مازاد به صورت انتگرالی بر روی تاریخچه کرنش بیان شده و یک تابع وارهیدگی به عنوان معیاری برای حافظه ماده مشخص می گردد. تابع وارهیدگی می تواند به صورت یک تابع نمایی به کار گرفته شود. در حالت ویسکوالاستیک تابع وارهیدگی به صورت سری نمایی از پاسخ های استراحت می باشد[٧]:

در پژوهش های اخیر، تابع انرژی هایپرالاستیسیته به صورت والانیس -لاندل و مدل ویسکو الاستیک به صورت خطی در نظر گرفته شده است . در بررسی ویسکو-هایپرالاستیک، در سال ٢٠٠۴، پژوهش هایی توسط یانگ (Yang) و شیم (Shim) صورت گرفته است ، که درپژوهش مذکور ١=N در نظر گرفته شده بود.[۵]. اما در زمینه ویسکو-هایپرالاستیک با ٢=N پژوهشی صورت نگرفته است که در این مقاله به آن خواهیم پرداخت .
در این مقاله ، روابط ساختاری که قابلیت به کارگیری در نرخ کرنش های متفاوت را داشته باشد برای مواد ویسکو- هایپرالاستیک تراکم ناپذیر ارائه شده است . روابط ساختاری برای این مواد بر مبنای مدلی ارائه شده که در این مدل فنر تعادلی هایپرالاستیک به المان ماکسولی به صورت موازی وصل شده است . المان ماکسول وابستگی به زمان را ایجاد می کند. وابستکی به زمان المان ماکسول ناشی از وجود یک دمپر ویسکوز غیرخطی می باشد. این دمپر به فنر هایپرالاستیک واسطه به صورت سری متصل است و مجموع این دمپر غیر خطی و فنر واسطه هایپرالاستیک ، المان ماکسول را تشکیل می دهد. مدل به کار رفته در شکل -١ نشان داده شده است . همان طور که ملاحظه می شود تنش کوشی کلی برابر است با . در مدل به کار رفته ، ابتدا روابط شبه استاتیکی هایپرالاستیک برای لاستیک ها بیان می شود. سپس روابط ساختاری ویسکوالاستیک بیان می گردد. در نهایت با ترکیب این دو، روابط ساختاری ویسکو- هایپرالاستیک تراکم ناپذیر با در نظر گرفتن اثر نرخ کرنش به دست می آید.
هایپرالاستیسیته
حالت خاص از الاستیسیته کوشی ، هایپرالاستیسیته یا لاستیسیته گرین نام دارد. در این تئوری فرض بر این است که تابع انرژی کرنشی یا تابع انرژی ذخیره شده در فضای گرادیان های تغییر شکل به صورتی تعریف شود که برای مواد بدون قید روابط زیر برقرار باشد:

S تانسور تنش نامی است و σ تانسور تنش کوشی است . در فرمول بالا F، تانسور گرادیان تغییر شکل و J دترمینان F می باشد. در واقع ماده ای هایپرالاستیک یا مستقل – از مسیر نامیده می شود که کار انجام شده توسط تنش ها در فرآیندهای تغییر شکل تنها به پیکربندی اولیه در زمان t٠ و پیکربندی نهایی در زمان t بستگی داشته باشد. رابطه زیر از مستقل از مسیر بودن ناشی می شود:

(۲)T تانسور تنش دوم پیولا-کیرشهف ، E تانسور کرنش گرین و عملگر : بیانگر تریس ماتریس حاصلضرب دو ماتریس است .
ذره ای را که ابتدا در مختصات مادی X قرار دارد در نظر بگیرید، با جابجایی این ذره به موقعیت جدید x پس از تغییر شکل ، گرادیان تغییر شکل ،F ، به صورت زیر تعریف می شود:

با استفاده از F، تانسورهای تغییر شکل کوشی -گرین چپ و راست را به ترتیب به صورت زیر بیان می گردند:

همچنین تانسور کرنش گرین به صورت زیر بیان می شود:

سه ناوردای تانسور B، به صورت زیر خواهند بود:

درلاستیک های تراکم ناپذیر، ۱=I فرض می شود و با استفاده از روش ریویلین (Rivlin) [۴] ، رابطه ساختاری برای مواد هایپرالاستیک تراکم ناپذیر و همسانگرد به صورت زیر بیان می شود:

که Pe، فشار می باشد و بیانگر تنش کوشی است و داریم :

تابع انرژی پتانسیل کرنشی می باشد که به صورت چند جمله ای براساس در نظر گرفته می شود.

که مقدار ثابت هایی هستند که با مقایسه با نتایج آزمایش به دست می آیند. بارگذاری به صورت کشش تک محوره در نظر گرفته می شود، میزان کشیدگی در جهت بارگذاری ، فرض می گردد وکشیدگی های اصلی می باشد در حالت بارگذاری کشش تک محوره، C =B می باشد. در این حالت گرادیان تغییر شکل F و تانسور تغییر شکل چپ کوشی – گرین B به صورت زیر بیان می شوند:

ناورداهای B به صورت زیر به دست می آیند:

با استفاده از معادلات (٩) و (١١) تنش کوشی به صورت زیر به دست می آید:

که :

. تنش کوشی در حالت شبه استاتیک می باشد. فشار هیدرواستاتیک با استفاده از شرط ورابطه به دست می آید:

رابطه ساختاری در حالت بارگذاری تک محوره بر حسب کشیدگی ها به صورت زیر به دست می آید:

رابطه کشیدگی و کرنش مهندسی در جهت نیروی تک محوره اعمال شده، به صورت می باشد. در حالت شبه استاتیکی (Quasi-static) آزمایش با نرخ کرنش انجام می شود. داده های تجربی مورد استفاده، از نمودارهای تنش -کرنش در حالت استاتیکی و برای لاستیک SHA٣٠ استخراج شده است .[۵]
با استفاده از روش حداقل کردن مربعات خطاها مقادیر A۵, A۴ , A٣ , A٢ ,A١ به دست می آید. مقادیر A۵, A۴ , A٣ , A٢ ,A١ در جدول.١ آمده است . در یافتن این ضرایب فرض می شود در نرخ کرنش های پایین پاسخ ماده مستقل از نرخ زمانی می باشد. مقایسه بین منحنی های تجربی و مدل به کار رفته ، در نمودار تنش کوشی بر حسب کرنش مهندسی ، در شکل – ٢ آمده است و نشانگر نزدیکی نتایج تجربی و مدل به کار رفته می باشد، لذا صحت روابط ساختاری هایپرالاستیک پیشنهاد شده مورد تایید قرار می گیرد.

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 17 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد