بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مروري بر مدل هاي مادي رفتار فلزات در نرخ کرنش هاي بالا
چکيده
فرمول بندي رفتار فلزات در نرخ کرنش هاي بالا امري مهم در مدلسازيتغيير شکل هاي سريع سازه هاي فلزياست .در اين مقاله ، مدل هاي مادي مختلفي که تاکنون براي رفتار فلزات در نرخ کرنش - هاي بالا ارائه شده اند، گردآوري شده است . در اين راستا ٥٩ مقاله مورد مطالعه و بررسي قرار گرفته ، ٢٤ مدل دسته بندي شده و محدوده کاربردي مناسب آن ها بررسي و شناسايي شده است .
همچنين کاربردهاي مختلف اين مدل ها در مسائل مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است . مهمترين معيارهايي که براي ارزيابي يک مدل مادي در مدلسازي رفتار فلزات مد نظر قرار مي گيرند، عبارتند از تطابق دقيق با رفتار واقعي فلز،انعطاف پذيري مدل و سهولت تعيين کردن ثابت هاي آن با استفاده از حداقل آزمايشات ممکن . مرور پژوهش هاي انجام شده در اين زمينه نشان ميدهد که در سال هاي اخير بسياري از محققين به شناسايي محدوده کاربردي مناسب مدل - هاي مادي و نيز توسعه و اصلاح مدل هاي قبلي پرداخته اند.
کلمات کليدي : مدل هاي مادي ، نرخ کرنش بالا، رفتار فلزات
مقدمه
در بسياري از مسائل مکانيک ضربه ، تغيير فرم فلزات با نرخ کرنش هاي بالا انجام ميگيرد[١]، درنتيجه آشنايي با رفتار فلزات در نرخ کرنش هاي بالا، در تحليل اين مسائل ضروري مينمايد. تحليل مسائل مربوط به تغيير فرم با نرخ کرنش بالا از جهات مختلف با مسائل استاتيکي و شبه استاتيکي متفاوت است . اعمال سريع بار سبب تحريک اثرات اينرسي در ماده ميشود. همچنين خواص ماده در نرخ کرنش هايبالا بطور قابل ملاحظه اي نسبت به خواص آن در حالت استاتيکي متفاوت است . تلاش هاي بسياري در جهت يافتن مصدول رهت ايگيرفبتره ياستوت ص[ي٢]ف وربفاتياد پفذلزيارفت ت مخکه تل هف چ د ي نک رخ ازکايرنن مدهال يهابابلاه طور کامل نميتواند جنبه هاي مختلف رفتاري فلزات در اين شرايط را پيش بيني کند.
مرور تحقيقات گذشته نشان مي دهد که تاکنون مقالات اندکي به مرور مدل هاي مادي مختلف پرداخته اند. از جمله اين مقالات ميتوان به مقاله مالورن [٣] در سال ١٩٨٤ و راجندران و نيکولاس [٤] در سال ١٩٨٨ اشاره کرد. برخي محققين نظير خان و ليانگ [٥] و ون اسلايکن و همکارانش [٦] نيز به مقايسه دقت دو يا سه مدل مادي در مدلسازي يک پديده خاص پرداخته اند؛ ولي در سال هاي اخير مرور جامعي بر روي مدل هاي مادي فلزات در نرخ کرنش هاي بالا ارائه نشده است .
مرور مقالات جديد نشان ميدهد که اخيرا محققين بيشتر به يافتن محدوده کاربردي مناسب براي مدل هاي ارائه شده ، ايجاد اصلاحات در مدل هاي قبلي و تا اندازه اي ارائه مدل هاي جديد پرداخته اند.
دسته بندي مسائل ضربه
يکي از روش هاي متداول براي دسته بندي مسائل مکانيک ضربه ، دسته بندي بر اساس ميزان نرخ کرنش است . بر اين اساس ، مکانيزم - هاي فيزيکي مختلفي بايد مورد توجه قرار گيرند. براي نرخ کرنش - هاي بسيار پايين تا حدود ١-s٤-١٠، بويژه در دماهاي بالا، خزش اتفاق ميافتد. نرخ کرنش هاي بالاتر تا ١-s ٢-١٠ براي تعيين خواص مکانيکي در تغييرفرم هاي شبه استاتيکي و يا با سرعت بسيارکم مورد استفاده قرار مي گيرد. رفتار مواد در اين نرخ کرنش ها تحت تاثير نابجاييها و واکنش هاي داخلي آنها است . خواص ديناميکي مواد معمولا در نرخ کرنش هاي محدوده ١-s ١٠٤-٢-١٠ مشخص ميشود، که بازه نرخ کرنش اغلب پديده هاي ديناميکي است . نرخ کرنش هاي بالاتر در حدود ١-s ١٠٦ براي کاربردهايبالستيک رخ ميدهندکه با استفاده از بررسي انتشار موج تنش و موج شوک در ماده ، مورد بررسي قرار ميگيرند[٧]. جدول ١محدوده نرخ کرنش هاي مربوط به کاربردهاي مختلف را نشان ميدهد.
در مسائل با تغيير فرم هاي سريع ، خواص ديناميکي فلز بايد با استفاده از تست هاي مکانيکي استاندارد متناسب با اين شرايط بدست آيد. ابزارهاي تست تجاري متداول ، نرخ کرنش هاي پايين تا حدود را پوشش ميدهندو براينرخ کرنش هاي بالاتر، از تست هايي همچون سقوط وزنه ١، ميله هاپکينسون ٢، ضربه تيلور٣ و برخورد صفحه اي ٤استفاده ميشود[٨].
مدل هاي مادي مربوط به رفتار فلز در تغيير فرم هاي سريع به منظور تحليل تغييرفرم هاي سريع فلزات ، سه دسته روابط مورد نياز است [٩]:
١-مدل مادي که با ارائه معادلات ساختاري ، مقاومت ماده را توصيف ميکند (معمولا با رابطه بين تنش ، کرنش ، نرخ کرنش و دما بيان ميشود).
٢-معادله حالت که چگالي (يا حجم ) و انرژي داخلي (يا دماي) ماده را به فشار وابسته مي سازد.
٣-مدل واماندگي که رفتار واماندگي ماده را توصيف ميکند.
رفتار ماده را مي توان به دو بخش رفتار در برابر تنش هاي هيدروستاتيک و رفتار در برابر تنش هاي انحرافي يا رفتار جريان پلاستيک تفکيک کرد. رفتار هيدروستاتيک با استفاده از معادلات حالت توصيف ميشود[١٠]. مدل هاي مادي که در اين مقاله ارائه ميشوند رفتار جريان پلاستيک ماده را توصيف ميکنند.
هدف از ارائه اين معادلات ساختاري، دستيابي به روابطي است که در محدوده مناسبي از کرنش ها، دماها و نرخ کرنش هايبالا که در مسايلي از قبيل ضربه ، ماشينکاري سرعت بالا و بسياري فرآيندهاي فرم دهيرخ مي دهند، قابل کاربرد باشند. ميزان موفقيت يک مدل عمدتا وابسته به انعطاف پذيري آن ، سادگي تعيين کردن ثوابت مادي آن با استفاده از تعداد محدودي تست هاي آزمايشگاهي و مهم تر از همه در نظر گرفتن وابستگي رفتار ديناميکي مواد به پارامترهاي مختلف با دقت مناسب است [٢]. از يک ديدگاه ،معادلات مشخصه را ميتوان در دو گروه کلي دسته بندي کرد[١١]:
الف -روابط ساختاري مبتني بر رفتار ماکروسکوپيک که از عبارات کارسختي، نرم گرداني دمايي و سخت گرداني نرخ کرنشي تشکيل ميشود. کارسختي معمولا با يک عبارت تواني بيان مي شود که شامل يک ضريب کارسختي است . اثرات دما روي تنش با توابع نمايييا تواني بيان ميشود. اين دسته از مدل ها مبتني بر مشاهدات ماکروسکوپيک رفتار فلز هستند. مدل هاي ليتونسکي[١٢]، وينه [١٣]، کلاپ - کليفتون [١٤] و جانسون - کوک [١٥] در اين گروه قرار ميگيرند.
ب -روابط ساختاريمبتني بر ريزساختار متالورژيکي. اين مدل ها بر پايه تئوريهايتغييرفرم پلاستيک همچون جابجايينابجاييها بنا نهاده شده اند. درنتيجه اساس تئوري آن ها مشخص و قابل استناد است . مدل هايفولانسبي وککس (MTS)[16]،زريلي- آرمسترانگ [١٧] و وييادجيز و آبد[٢]از اين نوع هستند.
مدل هاي مادي زيادي براي توصيف رفتار پلاستيک به صورت تابعي از دما، کرنش و نرخ کرنش وجود دارد که هدف همه آن ها ارائه نتايج آزمايش در يک معادله واحد است . در اين مقاله تلاش مي شود تا مدل هاي مادي مختلف مربوط به تغيير فرم با نرخ کرنش بالا، متناسب با کاربردهاي مهندسي متنوع آن ها مورد بررسي قرار گيرند.
جدول ٢ فهرستي از اين مدل ها را ارائه ميکند.
مدل هايماديمبتني بر رفتار ماکروسکوپيک
يکي از قديميترين مدل هايي که براي توصيف رفتار ماده وابسته به نرخ کرنش استفاده مي شود مدل مالورن است که در سال ١٩٥١ به صورت رابطه (١) ارائه شده است .
که معادله تنش - کرنش شبه استاتيک وa وb ثابت هاي بيان کننده حساسيت به نرخ کرنش هستند[١٨].
يکي ديگر از مدل هاي قديمي مدل پرزينا است که در سال ١٩٦٣ ارائه شده است . اين مدل با رابطه (٢)ارائه ميشود[٢٠].
ثابت هاي اين مدل A،B ،n ،C و m هستند.
نکته قابل توجه در دو مدل اخير، ناديده گرفتن حساسيت به تغيير دما است ،درحاليکه اغلب پديده هاي ديناميکي در نرخ کرنش - هاي بالا،با افزايش دمايآدياباتيک همراه هستند. براي پيش بيني دقيق پاسخ ماده ، بايد اثر دما در معادله ساختاري لحاظ شود. از جمله پرکاربردترين مدل هايي که اين اثر را نيز در نظر گرفته است ، مدلي است که توسط جانسون و کوک در سال ١٩٨٣ ارائه شده - است [١٥]. در اين مدل تنش ون مايسز به صورت ضرب عبارات کارسختي، سخت گرداني نرخ کرنش و نرم گرداني دمايي با رابطه (٣) بيان ميشود:
اين مدل داراي پنج ثابت مادي A ،B ،n ،C و m است که از
طريق آزمايش بدست ميآيد. روش معمول براي استخراج ثابت هاي مادي، تست ميله هاپکينسون است که در شکل هاي مختلف فشاري، کششي و پيچشي انجام ميگيرد[١٥]. مدل ارائه شده توسط جانسون و کوک در شکل اوليه آن براي نرخ کرنش هاي کمتر از ١-s١٠٠٠ آزمايش شد و ثابت هايش بدست آمد. محققان ديگري براي نرخ کرنش هاي بالاتر اين مدل را مورد ارزيابي قرار دادند که در بيشتر موارد نتايج مطلوبي بدست آمده است . نتايج آزمايشات نشان ميدهد که براي کرنش هاي خيليبالا اين مدل توصيف مناسبي از رفتار فلز ارائه نميدهد[٢].
در جدول ٣ مدل هاي مادي مبتني بر رفتار ماکروسکوپيک به همراه روابط ساختاري آن ها نشان داده شده است .
مدل هايماديمبتني بر ريزساختار متالورژيکي
در مقابل مدل هاي مبتني بر رفتار ماکروسکوپيک ، نگرش ديگري براي توسعه مدل هاي مادي وجود دارد که بررسي مبتني بر ريزساختار متالورژيکي با استفاده از تئوريهايي نظير مکانيک نابجايي است .اين مدل هادر جدول ٤فهرست شده اند.
يکي از مدل هايمبتني بر ريزساختار متالورژيکي قديمي مدلي است که سامانتا در سال 1971 ارائه کرد ]22[ . این مدل برای دو فلز الومینیوم و مس با خلوص بالا ارائه شده است . برای الومینیوم با خلوص بالا با رابطه (٤) و براي مس با خلوص بالا با رابطه (٥) ارائه ميشود.
که A١ ،н ،Q ،R ، A٢ ،α و n ثابت هاي آن هستند[٢٢].
مدل باندر و پارتم (BP) يکيديگر از قديميترين مدل هاي مبتني بر ريزساختار متالورژيکياست . اين مدل با روابط (٦) و (٧) بيان مي - شود[٢٣].
که در رابطه (٦) Sij مولفه تانسور تنش انحرافي و J٢ دومين نامتغير اين تانسور است . همچنين Z،A و B ثابت هاي مدل BP هستند و D0 معمولا بين ١-s ٨-١٠-٦-١٠ در نظر گرفته ميشود[٢٣].
زريلي و آرمسترانگ در سال ١٩٨٧ مدل خود را ارائه کردند[١٧].
اين مدل مبتني بر ريزساختار متالورژيکي و بر اساس تئوري مکانيک نابجايي و ساختار کريستالي مواد ارائه شده است . اين مدل با رابطه (٨) براي ساختار bcc و (٩) براي ساختار fcc بيان ميشود.
که C0 تا C5 و n ثابت هاي تجربياين مدل هستند.
ساير مدل هاي مادي
در کنار اين نوع دسته بندي مدل ها، ممکن است برخي مدل ها را نتوان در دسته خاصي قرار داد. اين مدل ها برخي ويژگيهاي هر دو دسته مدل هاي مبتني بر رفتار ماکروسکوپيک و مبتني بر ريزساختار متالورژيکي را دارا هستند[٣٣]. لازم به تذکر است که در اين مقاله از در نظر گرفتن يک دسته مجزا براي اين نوع مدل ها صرفنظر شده - است . تنها مدل قابل ذکر از اين نوع ، مدل استينبرگ [٢٥] است . اين مدل برايمطالعه فرآيند شوک کاربرد دارد و در آن علاوه بر تنش ، کرنش ، نرخ کرنش و دما فشار نيز به عنوان متغير در نظر گرفته مي - شود. روابط (١٠) و (١١) ارائه کننده اين مدل هستند.
که h نسبت حجم مخصوص ابتدايي به لحظه اي است [٢٥]. با وجود اينکه اين مدل در نرخ کرنش هاي بالا بکار گرفته مي شود، در روابط (١٠) و (١١) اثر مشخصي از نرخ کرنش نيست . اين نقص در اصلاحات بعدي اين مدل ، با افزودن جمله برطرف شده است [٣٤].
از ميان مدل هاي ارائه شده ، دو مدل جانسون -کوک و زريلي- آرمسترانگ پرکاربردترين مدل هاي مورد استفاده در مدلسازي رفتار فلزات در نرخ کرنش هاي بالا هستند. آزمايشات نشان ميدهد که مدل زريلي-آرمسترانگ نسبت به مدل جانسون - کوک نتايج دقيق - تري ارائه ميدهد ولي هر دو مدل در توصيف رفتار فلزات در کرنش - هاي خيلي بزرگ چندان دقيق نيستند[٢،٣٥]. همچنين اين دو مدل قادر به توصيف دقيق تاريخچه کرنش نيستند[٣٦].
در سال هاي اخير تمايل پژوهشگران به توسعه مدل هاي مبتني بر ريزساختار متالورژيکي بيشتر شده است . نکته قابل توجه اين است که با وجود اينکه مدل هاي رياضي با هر نوع پيچيدگي ميتواند در کدهاي نرم افزاري وارد شود، ولي مشکلات موجود در استخراج داده - هاي آزمايشي و پارامترهاي مدل ، استفاده عمومي از مدل هاي بسيار پي يچده براي توصيف رفتار مادي ديناميکي را محدود ميکند.
همچنين به دليل پيچيدگي زيادي که بسياري از مسائل ضربه با آن مواجه هستند مدل هاي رفتار مادي تا حدامکان ساده در نظر گرفته - ميشوند[١٠]. مدل هايي نظير مدل MTS به دليل دارا بودن ثابت - هاي زياد، کمتر مورد استفاده قرار مي گيرند[٣٣].
بررسي ها و مطالعات انجام شده حاکي از آن است که پژوهش هاي صورت گرفته در سال هاي اخير بيشتر در جهت يافتن محدوده کاربردي مناسب براي مدل هاي مادي مختلف هستند. بهبود يک مدل نيز مورد توجه بسياري از محققين قرار گرفته است ؛ به عنوان مثال مي توان به اصلاحاتي که روي مدل جانسون - کوک صورت گرفته است اشاره کرد[٢٩]. با مرور مقالات منتشر شده در زمينه رفتار فلزات در نرخ کرنش هاي بالا مي توان عمده مقالات را در چهار گروه کليدسته بندي کرد:
