بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به اینکه وجود الیافهای نانوکامپوزیتی باعث افزایش دامنهی آزاد سیستم خواهد بود و برای آرایشهای گوناگون و درصدهای حجمی مختلف از الیاف، دامنهی سیستم تغییرات متفاوتی خواهد داشت. افزایش مود باعث کاهش دامنهی آزاد سیستم خواهد شد. همچنین مشاهده شده است که با گذشت زمان فرکانس طبیعی غیرخطی هم برای تیر با وجود الیافهای نانوکامپوزیتی و هم برای تیر ایزوتروپیک کاهش خواهد یافت و به فرکانس طبیعی خطی میل خواهد کرد. همچنین با گذشت زمان دامنهی آزاد ارتعاشات نیز کاهش مییابد. با افزایش ضریب میرایی خارجی نیز دامنه کاهش خواهد یافت.
با رسم نمودار پاسخ فرکانسی مشاهده شده است که با افزایش ضرایب میرایی خارجی و داخلی دامنهی سیستم کاهش خواهد یافت و محل نقاط انشعابی سیستم تغییر میکند. همچنین نوع آرایش الیافها و درصد حجمی آنها نیز بر پاسخ اجباری سیستم و نقاط انشعابی تاثیر مهمی میگذارد. همچنین مشاهده میشود که با افزایش دامنهی تحریک خارجی، دامنهی اجباری افزایش خواهد یافت و نقاط انشعابی اول و دوم، در فرکانسهای تحریک پایینتری از فرکانس طبیعی سیستم به وقوع میپیوندد. افزایش درصد حجمی الیافهای نانوکامپوزیتی در کاهش دامنهی اجباری سیستم نقش مثبتی را ایفا خواهد کرد و درنظرگرفتن الیافهای نانوکامپوزیتی باعث افزایش استحکام و سفتی سیستم خواهد شد و دامنهی ارتعاشاتی بزرگتری را متحمل میشود.
-1 مقدمه
تیرها مهمترین و پرکاربردترین سازه در مهندسی مکانیک، هوافضا، عمران و ... میباشند. تیرهای تقویت شده با الیافهای نانوکامپوزیتی اخیرا بسیار مورد توجه محققین و پژوهشگران قرار گرفته است و خواص برتری نسبت به تیرهای ایزوتروپیک از خود نشان میدهند. نسبت استحکام به وزن بالا، نسبت سفتی به وزن بالا و صرفهی اقتصادیاز ویژ گیهای بارز این تیرهاهستند. یکی از مزیتهای الیافهای نانوکامپوزیتی این است که مدول یانگ آنها چندین برابر بزرگتر از فولاد است و خواص اپتیک ٌ، مغناطیسی ٍ و شیمیایی َ بسیار خوبی نسبت به مواد مهندسی مشابه از خود نشان میدهند. از این مواد در صنایع مختلف، صنعت الکترونیک، ماشینسازی، صنایع مربوط به انرژی، در سیستمهای میکروالکترومکانیکی، صنعت سیمان، در پرهی توربینهای بادی، برجهای خنک کننده و ...
استفاده میشود. در اینجا المان مورد بررسی یک تیر تقویت شده با الیافهای نانوکامپوزیتی است که الیافها در راستای طولی با درصد حجمی دلخواه و نوع آرایش دلخواه توزیع شده اند. از آنجاییکه تیرها دائما در معرض ارتعاشات عرضی قرار دارند و همچنین عوامل غیرخطی، جزء جدایی ناپذیر سیستمهای واقعی است، تحلیل ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری و پایداری آنها مهم و ضروری است.
پیشینه تحقیق
تیرها ٌ مهمترین و پرکاربردترین المان در مهندسی مکانیک هستند که همواره مورد توجه محققین قرار گرفتهاند. دیگر المانهای پرکاربرد در مهندسی مکانیک، هوافضا، عمران و ... صفحات و پوستهها ٍ میباشند. این سازهها میتواند در ابعاد ماکرومتر یا ابعاد کوچک - میکرو و نانو - باشد. اصطلاحاتی نظیر ویکسوالاستیک َ، پیزوالکتریک ُ، مواد تابعی هدفمند، مواد کامپوزیتی، مواد کامپوزیتی با الیافهای نانو کامپوزیتی، مواد آلیاژ حافظه دار ِ و ....
نمونهای از اصطلاحات پرکاربرد در مقالات میباشد. در زمینهی تیرها محمودی و همکاران [2] ارتعاشات آزاد تیرهای ایزوتروپیک ویسکوالاستیک را مطالعه و بررسی کردند. فرض کردند غیرخطی مساله از نوع کوتاهشدگی ّ بوده است. غیرخطیهای هندسی، اینرسی و غیرخطیهای ناشی از میرایی داخلی را درنظر گرفتند. . با روش گلرکینْ متغیرهای زمانی و مکانی حرکت را از یکدیگر جدا کردند. بهکمک روش مقیاسهای زمانی چندگانه َ عباراتی تحلیلی برای فرکانسهای طبیعی و شکل مودها بهدست آوردند و نتایج کارشان را با روش عددی مقایسه کردند. حسینی و همکاران [3] به تحلیل پاسخ فرکانسی یک تیر یکسر گیردار ایزوتروپیک ویسکوالاستیک که با لایههای پیزوالکتریک تحریک میشد، پرداختند.
فرض کردند تیر در یک بستر الاستیک غیرخطی قرار گرفته است. تاثیر عوامل گوناگون از جمله ضریب میرایی داخلی را بر پاسخ آزاد و اجباری سیستم مطالعه و بررسی کردند. محمودی و همکاران [4] یک تحقیق تجربی برای ارتعاشات غیرخطی و پاسخ فرکانسی تیرهای ویسکوالاستیک یکسر گیردار پرداختند. تاثیر ویسکوالاستیک را با مدل کلوین ویت ُ منظور کردند. آنها پاسخ فرکانسی بهدست آمده از حل تحلیلی را با نمونههای ساخته شده از تیرهای تقویت شده با الیاف نانوکامپوزیتی مورد مقایسه قرار دادند. مشاهده کردند که با افزایش دامنهی تحریک خارجی یا با کاهش میرایی سیستم، فرکانس غیرخطی کاهش مییابد. یونسیان و همکاران [5] به تحلیل ارتعاشات غیرخطی تیرهای ایزوتروپیک ویسکوالاستیک دوار پرداختند. معادلات حرکت با اصل هامیلتون ًٌ استخراج، با روش گلرکین گسسته و با روش مقیاسهای زمانی چندگانه حل شدند. تاثیر عوامل مختلف نظیر ضریب میرایی داخلی بر پاسخ سیستم مطالعه و بررسی شد.
برخی دیگر از تیرها موسوم به تیرهای تابعی هدفمند میباشند که خواص در طول ضخامت با یک تابع مشخص مثلا تابع نمایی تغییر میکند که کارهای زیادی بر روی آنها صورت گرفته است. بهعنوان مثال فو و همکاران [6] بهکمک تئوری تیر اویلر برنولی ٌٌ و مفهوم سطح خنثی ٌٍ معادلات حرکت یک تیر تابعی هدفمند که سطوح آن با عملگرهای پیزوالکتریک تحریک میشد را با استفاده از اصل هامیلتون استخراج کردند. بهکمک روش گلرکین و توابع بیضوی ٌَ ارتعاشات آزاد حل شد و با روش بالانس هارمونیک ٌُ نواحی ناپایدار سیستم بهدست آورده شد. آنها همچنین کمانش ترموپیزوالکتریک را نیز مورد مطالعه و بررسی قرار دادند. یعقوبی و ترابی [7] ارتعاشات آزاد و پساکمانش ٌ تیرهای تابعی هدفمند که در بستر الاستیک غیرخطی قرار داشت را بررسی کردند.
غیرخطی مساله از نوع فون کارمن ٍ و تئوری تیر اویلر برنولی در نظر گرفته شد. با روش گلرکین معادلات حرکت با مشتقات جزیی َ مستخرج به معادلات با مشتقات معمولی ُ تبدیل شد و با روش تکرار تغییرات ِ حل شدند. کنعانی و همکاران [8] تاثیر بستر الاستیک بر ارتعاشات آزاد و اجباری با دامنهی بزرگ را برای یک تیر تابعی هدفمند مطالعه و بررسی کردند و پاسخ فرکانسی را برای شرایط مرزی مختلف بهدست آوردند. آنها نتایج کارشان را با نتایج موجود در مقالات مقایسه و بررسی کردند.
دستهی دیگری از تیرها هستند که با الیافهای نانو کامپوزیتی تقویت شدهاند و با توجه به تقویت و بهبود خواص مکانیکی تیرها، بسیار مورد توجه محققین و پژوهشگران قرار گرفتهاند. کی و همکاران [9] ارتعاشات آزاد تیرهای نانوکامپوزیتی تابعی هدفمند را تحلیل و بررسی کردند. تئوری تیر آنها تیموشنکو ّ و غیرخطی هندسی فون کارمن را درنظر گرفتند. روش ریتز ْ برای استخراج معادلات مقادیر ویژهی سیستم بهکار برده شد و با روش تکرار مستقیم َ معادلات مزبور حل شدند. تاثیر درصد کسر حجمی، دامنهی ارتعاش، نسبت لاغری ُ، نوع تکیهگاهها و ... بر پاسخ آزاد مطالعه و بررسی شد. فنگ و همکاران [10] خمش غیرخطی تیرهای نانوکامپوزیت پلیمری را که با صفحات گرافینی ًٌ غیریکنواخت تقویت شده بودند،
بررسی کردند. تئوری تیر آنها تئوری تیموشنکو در نظر گرفته شد و تاثیر مدول یانگ نانوکامپوزیتها توسط مدل میکرومکانیکی هالپین- تسای ٌٌ اصلاح شده منظور شد. بهمنظور کاهش معادلات دیفرانسیل حاکم به یک دستگاه معادلات جبری روش ریتز بهکار برده شد. تاثیر عوامل گوناگون بر روی پارامترهای خمشی تیر مطالعه و بررسی شد. مشاهده شد که نوع الگوی توزیع صفحات گرافینی بر دامنهی خمشی ارتعاشات نقش بهسزایی خواهد گذاشت. چن و همکاران [11] ارتعاشات آزاد و پساکمانش تیرهای تابعی هدفمند نانوکامپوزیتی تقویت شده با گرافین را تحلیل و بررسی کردند. آنها تاثیر سه نوع الگوی مختلف از توزیع صفحات گرافینی در درون ماده را بر روی دامنه و نیروی پساکمانش و فرکانس غیرخطی سیستم، مطالعه و بررسی کردند.
وو و همکاران [12] پایداری دینامیکی تیرهای نانوکامپوزیتی چندلایهی گرافینی در محیط حرارتی را مطالعه و بررسی کردند. آنها فرض کردند تیر در معرض نیروی محوری پریودیک و اختلاف دما قرار دارد. روش مربعات دیفرانسیلی ٌٍ برای تبدیل معادلات با مشتقات جزیی به معادلات ماتیو- هیل ٌَ استفاده شد. نواحی ناپایدار سیستم با روش بولوتین ٌُ بهدست آورده شد. اثرات نوع توزیع صفحات گرافینی، درصد وزنی الیافها، هندسه و ابعاد بر رفتار دینامیکی سیستم و کمانش حرارتی مطالعه و بررسی شد. مشاهده کردند که با توزیع صفحات گرافینی در نزدیکی سطوح بالایی و پایینی تیر، فرکانس طبیعی افزایش یافته و نواحی ناپایدار کاهش مییابد. فنگ و همکاران [13] ارتعاشات آزاد تیرهای پلیمری تابعی هدفمند که با نانو صفحات گرافینی تقویت شده بودند را مطالعه و بررسی کردند. آنها فرض کردند که در طول ضخامت تیر، نانو صفحات بهصورت غیریکنواخت توزیع شده است. فرمولاسیون مسالهی آنها بر پایهی اصل هامیلتون، تئوری تیر تیموشنکو و غیرخطی فون کارمن بنا
