بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
مدلسازي سيکل هيسترزيس مواد مغناطيسي با به کار گيري رويکردJiles-Atherton و استفاده از نرم افزار LabView
چکيده - براي مواد مغناطيسي،يکي از مهمترين مشخصه ها سيکل هيسترزيس است .مدلهاي فيزيکي فراواني براي مدلسازي حلقه هيسترزيس وجود دارد.اغلب اين مدلها،براي پياده سازي آسان نيستند ونيازبه داده هاي فراواني دارند.دو مدلي که اغلب براي پياده سازي سيکل هيسترزيس به کار گرفته ميشوند عبارتند است از: Preisach و Jiles-Atherton.در اين مقاله ابتدا به تشريح اين دو روش پرداخته ميشود وسپس مدل Jiles-Atherton در حلقه هيسترزيس با استفاده از نرم افزار قدرتمند Labview به طور موفقيت آميز پياده سازي شده ونتايج شبيه سازي ارائه ميشود.
کليد واژه - Jiles-Atherton ،Labview، Preisach ،سيکل هيسترزيس
١- مقدمه
در بيشتر کاربردهاي فني لازم است تا يک نمايش رياضي به فـرم داشته باشيم تا ميـدان مغناطيسـي را در انواع ماشينهاي دوار محاسبه کنيم .اين مقاله بـه بيـان مدلسـازي تحليلي سيکل هيسترزيس با استفاده از ابزار رياضـي قدرتمنـددر نرم افزار Labview مي پردازد.در اين برنامه براي مدلسازي حلقه هيسترزيس مواد مغناطيسي نـرم ،داشـتن مقـادير کمـي از داده هاي ورودي ممکن مناسب است . مدل هاي فيزيکي زيادي بـراي مدلسازي سيکل هيسـترزيس اسـتفاده مـي شـود. پيـاده سـازي خيلي از آن مدل ها کار آساني نيست و نياز به داده هـاي زيـادي دارد تا مدل شود[١]. دو مدل متداول در عمل براي پياده سـازي سيکل هيسترزيس وجـود داردکـه عبارتنـد از: Preisach model ,Jiles-Atherton.در اين مقاله ابتدا جنبه هـاي تئـوري کلاسـيک مدل پري ساچ و رويکرد تئوري مدل جيلز آترتون بررسـي شـده ودر قسمت بعد عمل شبيه سازي حلقه هيسترزيس توسط مـدل جيلز آترتون با نرم افزار Labview به طور موفقيت آميزي انجـام ميشود.
٢- جنبه هاي تئوري کلاسيک مدل پري ساچ
در اين مدل ماده فرومغناطيسي به صورت يک مجموعه اساسي از ميدان ها در نظر گرفته مي شود، که اصطلاحا به اين ميدانها ،دو قطبي هاي پري ساچ گفته مي شود و هر دو قطبي به وسيله يک سيکل هيسترزيس مستطيلي شکل و نامتقارن مشخص مي شود. هر دو قطبي را مي توان در هر لحظه به صورت حالت اشباع مثبت يا منفي در نظر گرفت .اگر يک حالت از دو قطبي اشباع منفي باشد ، مقدار H افزايش پيدا مي کند. مسئله اين است که مشخصه ماده حقيقي را به صورت يک توزيع آماري عناصر بر حسب مقادير متغيرهاي مختلف پيدا کنيم . با اين تابع توزيع شار کلي در يک لحظه از جسم مورد نظر تعيين مي شود[٢]. بعضي از مشخصه هاي مدل پري ساچ کلاسيک به صورت زير مي باشد:
انتقال ويژگي: هر ماکزيمم (به ترتيب مينيمم ) اندازه ورودي داخلي، همه ي ماکزيمم ها را که در بالاي آنها از لحاظ مقدار پايين تر هستند پاک مي کند.
منطبق کردن ويژگي سيکل هاي کوچکتر: سيکل هاي کوچکتر، بين مقدارهاي نهايي ميدان مغناطيسي يکسان اندازه گيري مي شوند.
ويژگي تقارن : خاصيت تقارني که از گسترش سيکل H بين مقدار H– و H+ ناشي مي شود، سيکل هاي متقارن را توليد مي کند. و بنابراين اين سيکل هاي متقارن بدون هيچ اشتراکي در داخل يکديگر هستند. مطالعات نهايي اين نتيجه را مي دهد که ويژگي انتقال و انطباق براي يک سيستم هيسترزيس شرط لازم و کافي مي باشد که توسط مدل پري ساچ کلاسيک به درستي ارائه شد.
. شکل ١:سيکل مقدماتي دو قطبي پري ساچ
٢-١- محدوديتهاي مدل پري ساچ
اين مدل يک مدل آماري است به اين که ميغيرها نسبت به زمان چگونه تغير مي کنند هيچ گونه ديدگاهي ندارد.
پديده مغناطيسي برگشت پذير در اين مدل ناديده گرفته مي شود.
پديده هاي تکراري ناديده گرفته مي شود. به عنوان مثال : سيکل هاي کوچکتر مدلسازي نمي شود.
٢-٢- چگونگي فرموله کردن مدل پري ساچ
براي محاسبه القاي مغناطيسي از فرمول زير استفاده مي شود:
در اينجا تابع پري ساچ را نشان مي دهد که اين هم به صورت يک مثلث در فضاي (a,b) نشان داده خواهد شد. علامت
به صورت عملگر پري ساچ معرفي مي شود. اين عملگر علامت را در مختصات با تغييرات شدت ميدان تغيير مي دهد.
براي اين هدف دو روش وجود دارد:
تابع جست وجو به نقاط مستطيل کوچک شبيه يک حلقه (ai,bj) تقسيم مي شود و در هر مستطيل يک مقدار
منتجه از داده هاي آزمايشگاهي قرارداده مي شود.
آگاهي از شکل تحليلي يک تابع (به عنوان مثال توزيع گوسي) فقط براساس اندازه گيري هاي پارامترهاي تابع مورد نياز شناسايي مي شود[٣].
٣- مدل جيلز آترتون (Atherton model -Jiles )
اولين مدل ميکروسکوپي ميدان هاي مغناطيسي توسط Langevin ارائه شد. او گشتاور کل يک اتم را m در نظر گرفت که شامل حرکات مداري (چرخشي مداري) و گشتاور جنبشي مداري مي باشد. چنانچه شدت ميدان مغناطيسي H باشد،
انرژي پتانسيل از فرمول زير محاسبه مي شود:
در اينجا θ زاويه بين بردارهاي ايجاد شده توسط شدت ميدان مغناطيسي اعمال شده H و گشتاور m مي باشد. Langevin فرض کرد که گشتاورهاي اتمي m در مواد پارا مغناطيس با هم فعل و انفعالاتي ندارند. احتمال آماريMaxwell-Boltzmann
يک اتم با داشتن انرژي wm با فرمول زير بيان مي شود:
کـه درايـن معادلـه k ثابـت Boltzmann و t قـدر مطلـق دمـا مي باشد[٤].
٣-١- رويکرد تئوري مدل جيلز آترتون
مدل پيشنهاد شده توسط آترتون در سال ١٩٨٣ توسط يک سري معادلات براي تعيين خاصيت مغناطيسي مواد فرومغناطيسي ارائه شد که اصول فيزيکي را در نظر گرفت . مدل جيلز آترتون داراي دو مکانيزم اساسي مغناطيسي مي باشد: عدم جايابي ديوار ميدان مغناطيسي نواحي افزايش يافته در راستاي ميدان مغناطيسي اعمال مي شود ( بر خلاف نقاطي که در راستاي ديگر هستند ). در مدل جيلز آترتون ،مغناطيس با دو اصطلاح بيان مي شود: مغناطيس معکوس پذير مغناطيس معکوس ناپذير
مدل معکوس ناپذير توسط حرکت معکـوس ناپـذير ديوارهـاي ميدان مغناطيسي ارائه مي شود. سيکل هيسترزيس مي تواند بـر مبناي چگالي انرژي معادل در داخل مواد کشيده شود.
چگالي انرژي که توسط حرکت معکوس ناپذير ديوارهاي ميدان مغناطيسي توليد مي شود با استفاده از فرمول زير محاسـبه ـي
شود:
که در رابطه k فاکتور ضربه مي باشـد. نتيجتـا مغنـاطيس بـه صورت تابعی از شدت میدان مغناطیسی در نظر گرفته خواهد شد که به صورت واقعی تلفات انرژی جنبشی تولید شده توسط ديوار ميدان مغناطيسي معکوس ناپذير در نظر گرفته مي شود.
که در اين معادله به صورت زير در نظر گرفته ميشود :
انرژي مصرف شده توسط موادبه دو قسمت تقسيم مـي شـود:
١- تلفات انرژي از طريق حلقه هيسترزيس ٢- انرژي تبديلي
حل معادله ديفرانسيلي بالا به صورت زير است :
مغناطيس معکوس را مي توان با معرفي ضريب c کـه در معادلـه زير تعريف مي شود در نظر گرفت .
از اين رو ميدان مغناطيسي کل به صورت زير است :
اگر مقدار آنها در ميدان مغناطيسي M قرار داده شودمعادله ديفرانسيل به صورت زير بدست مي آيد:
هر مرحله مي تواند از مقدار قبلي مغناطيس با استفاده از معادله زير تعيين شود:
معادله (١٤) براي پياده سازي عددي مدل پيشنهاد شده توسط جيلز آترتون استفاده مي شود. در مراجع [١٠],[٩],[٨],[٧]
روش هاي متعددي براي شناسايي پارامترها بيان مي شود به نظر مي رسدروش هاي آساني نيستند. براي تعيين مقادير پارامترهاي ورودي نياز به نقاطي بيشتر روي سيکل هيسترزيس داريم که توسط تست هاي آزمايشگاهي تعيين مي شود.
روش شناسايي بر مبناي داده هاي اوليه در مرجع [١١] توصيف مي شود[٦],[٥].
