بخشی از مقاله
چکیده-
در این مقاله جبران سازی هیسترزیس عملگر با استفاده از ورودی دیتر بررسی شده است. برای مدلسازی ریاضی هیسترزیس، از مدل بوچ - ون استفاده شده که در زمینههای مهندسی برای بیان رفتار غیرخطی هیسترزیس معمول است. در این مقاله از دیتر مربعی برای کاهش اعوجاج غیرخطی ناشی از هیسترزیس عملگر سیستم استفاده شده است. سیستم تحت کنترل نیز یک انتگرالگیر و کنترل کننده نیز از نوع تناسبی انتخاب شده است. با استفاده نتایج شبیهسازیها نشان داده شده که انتخاب مناسب دامنه و فرکانس دیتر مربعی ردیابی به خوبی اتفاق میافتد.
کلمات کلیدی: مدل بوچ - ون، جبرانسازی هیسترزیس، دیتر، ردیابی.
-1 مقدمه:
هیسترزیس در سیستمهای علمی مختلفی از جمله مکانیک، سازه، سیستمهای آیرودینامیکی و الکترونیک ناشی میشود.[1] برای توصیف رفتار غیرخطی هیسترزیس باید مدلی را بیان کرد. برحسب مدل بیان شده، کنترل کنندهی را برای جبران اثر هیسترزیس طراحی نمود.[2] بخش گستردهای از سیستمها که بین متغیرهای ورودی و خروجی آنها ارتباط دینامیکی وجود دارد با این رفتار غیر خطی مواجه میشوند. به طور کلی پدیدهی هیسترزیس در سیستمهای مهندسی اثر نامطلوب و زیانآوری شناخته میشود. هیسترزیس در طبیعت و کاربردهای مهندسی اثر مفیدی هم دارد، برای مثال در ذخیره - سازی دادههای مغناطیسی، در صنعت مخابرات، مدارهای دیجیتال.[1]
رفتار غیرخطی هیسترزیس در سیستمهای کنترلی که برای موقعیتیابی دقیق استفاده میشود، باعث خطای شدید در ردیابی این نوع سیستمها میشود.[2] تحقیقات زیادی در زمینهی مدلسازی و جبرانسازی هیسترزیس در سیستمهای کنترلی با استفاده از جبرانکنندههای گوناگون منتشر گردیده است. مدلهایی مانند پرانتل ایشلینیسکی[3]1، دوهم[4]2، مدل فیدبک غیرخطی[5]، مدل داهل[6]3، مدل ماکسول[7]4، مدل پریزاک[8]5 و مدل بوچ - ون.[9] روشهای جبرانسازی هیسترزیس که بیشترین کاربرد را دارند عبارتند از: کنترل حلقه بستهی جابهجایی[10]، جبرانسازی معکوس هیسترزیس[11]، جبرانسازی به کمک شبکههای هوشمند[12] و کنترل هیسترزیس با ورودی دیتر. سیگنال دیتر برای کنترل رفتار غیرخطی هیسترزیس در سیستمهای کنترلی استفاده میشود. ترزیق دیتر برای بهبود عملکرد سیستمهای غیرخطی در تحقیقات زیادی استفاده شده است. در بخش2 این مقاله مدل بوچ - ون هیسترزیس معرفی میشود. در بخش3 نرم کردن هیسترزیس مدل بوچ - ون سیستم با ورودی دیتر، بخش4 تحلیل نتایج حاصل از اعمال ورودی دیتر و بخش 5 با ارائه نتیجهگیری خاتمه مییابد.
-2 معرفی مدل بوچ - ون هیسترزیس
مدل بوچ - ون به طور گسترده برای توصیف رفتار غیرخطی هیسترزیس، به ویژه در سیستمهای مهندسی عمران، برق و مکانیک مورد استفاده قرار میگیرد.[9] با انتخاب مناسب پارامترها در این مدل میتوان طیف وسیعی از رفتار هیسترزیس را مدل کرد. مدل بوچ - ون هیسترزیس به صورت زیر می - باشد.[3] پارامترهای K ضریب سختی، B ضریب میرایی و M جرم سیستم میباشند. پارامتر u2 به عنوان محرک ورودی عملگر هیسترزیس و - u - t محرک خارجی سیستم در نظر گرفته میشود. h معرف حلقهی هیسترزیس، A ، و در تنظیم اندازهی حلقه، نرمی و سخت بودن حلقهی هیسترزیس تاثیرگذار میباشند.
-3 نرم کردن هیسترزیس مدل بوچ ون سیستم با ورودی دیتر
با افزایش سیگنال ورودی در سیستمهای حلقه بسته، حلقهی عملگر هیسترزیس بزرگ میشود و دقت سیستم را کاهش میدهد، که موجب ایجاد هارمونیک ناخواسته در سیستم میشود. بنابراین با استفاده از یکی از روشهای جبرانسازی هیسترزیس، دقت سیستم بالا برده میشود. در این مقاله از ورودی دیتر برای جبرانسازی هیسترزیس در سیستم استفاده میشود. سیگنال دیتر تکنیک مفیدی است که محققان در سیستمهای مختلف، برای جبران اثرات نامطلوب عنصر غیرخطی در سیستمهای حلقه بسته، به منظور افزایش پایداری و حذف چرخههای حدی ناپایدار استفاده میشود.[13] سیگنال دیتر بعد از کنترل کننده و قبل از عملگر هیسترزیس به سیستم وارد میشود تا با تغییر فرکانس با جبران هیسترزیس، عملکرد سیستم را بهبود دهد.
ساختار سیستم با اعمالی ورودی دیتر به صورت شکل1 میباشد. در ساختارکنترلی بالا ورودی دیتر، P کنترل کننده و G - s - به عنوان سیستم کنترلی انتگرالگیر مانند تانکر آب میباشد. انتخاب شکل موج دیتر برای خطیسازی عنصر غیرخطی از اهمیت زیادی برخودار است . چون هر سیگنالی دارای توزیع دامنهی متفاوتی میباشد که به واسطهی عنصر غیرخطی هموار تغییر میکند. یکی از سیگنالهای مهم سیگنال مربعی میباشد.[13] دیتر مربعی در فرکانسهای کمتر ولی در مدت زمان بیشتر نسبت به دیتر با فرکانس بزرگتر ردیابی میکند.
-4 تحلیل نتایج
توصیف دقیق رفتار غیرخطی هیسترزیس، در سیستم دارای هیسترزیس، بسیار پیچیده میباشد، به همین دلیل کنترل رفتار این نوع سیستمها به سختی انجام میگیرد. در شکل9 با اعمال کنترل کننده تناسبی و دیتر مربعی بر هیسترزیس سیستم ساده انتگرالگیر تانکر آب، به صورت عددی تحلیل میشود. جبرانسازی هیسترزیس مدل بوچ-ون به وسیلهی دیتر مربعی
