بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازی ، شبیه سازی دینامیکی و کنترل ربات پرنده چهار ملخه
چکیده
در این مقاله مدل کامل دینامیکی یک کوادروتور به روش لاگرانژ استخراج و سپس سیستم کنترلی گشتاور محاسبه شده برای آن طراحی، بهینه و شبیه سازی می شود. قدرت مانورپذیری بالا، تنوع در کاربرد ، سادگی ساخت و هزینه تعمیر و نگه داری پایین، لزوم استفاده از این وسیله را مشخص می کند. معادلات دینامیکی ربات، غیر خطی، کوپل شده و به شدت ناپایدار می باشند. بدلیل این ناپایداری ذاتی، اعمال یک کنترلر جهت پایدارسازی وضعیت آن ضروری است. در این مقاله با در نظر گرفتن مدل دقیق بدست آمده، از روش کنترل گشتاور محاسبه شده جهت کنترل وضعیت و موقعیت کوادروتور استفاده شده است. از آنجا که سیستم کم عملگر است، تنها چهار مختصه از مختصات تعمیم یافته را می توان کنترل کرد. کنترلر طراحی شده برای دو حالت کنترل موقعیت ثابت و کنترل مسیر بررسی شده است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد سیستم کنترلی طراحی شده عملکرد مناسبی در پایدارسازی و تعقیب مسیر مطلوب مورد نظر دارد. نهایتا سیستم کنترلی بهینه بر اساس مینیمم کردن انتگرال قدر طلق خطا بین خروجی سیستم و خروجی مطلوب، با استفاده از الگوریتم ژنتیک طراحی و نتایج سیستم بهینه با سیستم غیر بهینه مقایسه گردیده است.
واژگان کلیدی : کوادروتور، پرنده بدون سرنشین، مدلسازی دینامیکی، طراحی کنترلر، بهینه سازی
1
مقدمه
یکی از پیکربندیهای عمود پرواز که امروزه در مفاحل دانشگاهی مورد توجه زیادی قرار گرفته است، کوادروتور می باشد.کوادروتور یا پرنده چهار ملخه ، یک ربات پرنده بدون سرنشین بال گرد با شش درجه آزادی حرکت است که بخاطر استفاده از چهار ملخ این لقب را به آن داده اند و در هـر گوشـه از آن، یـک موتور الکتریکی و یک ملخ نصب شده است. ورودی موجود برای کنترل وسیله، صـرفا دور چهار موتور است. در این وسیله راستای چرخش هر چهار روتور ثابت و عمود بر قاب اصلی می باشد. این نوع پیکربندی به پرنده این امکان را می دهد تا بتواند به راحتی در تمامی جهات حرکت کند و قدرت مانور فوق العاده ای داشته باشد. سادگی ساخت، هزینه تعمیر و نگه داری پایین و صدای کم حین حرکت از دیگر مزایای منحصر به فرد این ربات است. البته این وسیله با چالش مهم محدودیت در مدت زمان پرواز مواجه است و پرنده بایستی پس از کسری از ساعت، جهت شارژ باتری به ایستگاه اولیه برگردد.
در زمینه مدلسازی و کنترل کوادروتور کارهای بسیاری انجام شده است. نخستین مدل دینامیکی کوادروتور توسط ( Altug et (al, 2002 با استفاده از روش نیوتن اویلر استخراج شد. مدل بدست آمده از این روش، یک مدل خطی و صرفا شامل دینامیک بدنه بود که تا حد امکان با فرضیات ساده کننده استخراج شده بود. (Bouadallah et al,2004) در پروژه ای با نام OS4 ضمن ساخت و کنترل یک کوادروتور، معادلات حاکم بر سیستم را به روش لاگرانژ بدست آوردند. در این پژوهش جهت پایدارسازی حرکت چرخشی پرنده از تئوری پایداری لیاپانوف و برای حفظ پرنده در موقعیت شناوری از کنترلر PD استفاده شده است.
(Altug et al, 2005 )در مقاله دیگری ضمن استخراج معادلات دینامیکی به روش نیوتن اویلر، دو کنترلر PD و برگشت به عقب برای ربات خود طراحی می کند. او پس از مشخص شدن نتایج شبیه سازی، نتیجه می گیرد کنترلر برگشت به عقب عملکرد بهتری دارد. در مرجع (Bouadallah et al, 2007) با تعریف یک تابع لیاپانوف و مشتق گیری از آن، یک قانون کنترلی و پایدار برای کنترل دوران کوادروتور استخراج می شود. سپس دو کنترلر PID و برگشت به عقب برای آن طراحی شده است . (Hoffmann et al,2007) پس از مرور مفیدی روی کوادروتورهای مشهور ساخته شده در دانشگاهها و مراکز تحقیقاتی معتبر، پیکربندی، قطعات مورد استفاده و نحوه ساخت کوادروتور مورد نظر را بیان نموده و سپس معادلات دینامیکی را با لحاظ اثرات ژیروسکوپی و اصطکاکی و دینامیک ملخها دست آورده است. در مرجع (Benallegue et al, 2007) پس از استخراج معادلات دینامیکی کوادروتور، یک کنترل کننده بر مبنای فیدبک خطی ساز با یک تخمین گر مد لغزشی مرتبه بالا به کوادروتور اعمال شده است.
(Ahmad mian et al, 2008) از سرعت ملخها به عنوان ورودی کنترلی استفاده کرد که نسبت به مدلهای قبلی کاملتر است. (Voos, 2009) و (Lee et al, 2009) پس از مدلسازی دینامیکی کوادروتور، از الگوریتم کنترل هوشمند و کلاسیک خطی سازی پسخورد در طراحی کنترلر استفاده کرده اند. الگوریتمهای کنترلی دیگری مانند طراحی کنترلر بر مبنای منطق فازی در (Sangyam et al, 2010 ) و (Santos et al , 2010)، روش مد لغزشی در مراجع (Luque and Bastillo, 2011) و (Guisser and Medromi , 2010)، استفاده از روشهای تطبیقی در (Nicol et al , 2011)، کنترل کننده های مقاوم بر اساس تابع لیاپانوف در (Liu et al , 2013) و کنترل برگشت به عقب در مرجع (Rodriguez and Parra , 2014) بکار برده شده است.
در این مقاله ابتدا توضیحاتی راجع به مشخصات فیزیکی کوادروتور و اصول حرکت آن ارائه می شود. سپس سینماتیک مساله با استفاده از ماتریسهای دوران و زوایای اویلر بررسی و مدل کامل دینامیکی ربات نیز با استفاده از روش لاگرانژ استخراج می گردد. انجام مانورهای خاص توسط ربات، منوط به طراحی سیستم کنترلی است. از این رو سیستم کنترلی بر اساس کنترل
2
گشتاور محاسبه شده طراحی و سپس عملکرد آن با انجام سه آزمون شامل کنترل نقطه و کنترل مسیر ارزیابی شده است. هر آزمون در دو حالت یکبار برای بهره های انتخابی غیر بهینه و بار دیگر برای بهره های بهینه انجام و نتایج مقایسه شده است. در حالت بهینه، با تعریف یک تابع هدف که عبارت است از مینیمم شدن انتگرال قدر طلق خطا بین خروجی سیستم و خروجی مطلوب، سیستم کنترلی با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهینه سازی می شود.
مشخصات فیزیکی و اصول حرکت کوادروتور
با توجه به اینکه تعداد درجات آزادی ربات(شش درجه آزادی) بیش از تعداد عملگرها (چهار موتور) است، کوادروتور یک سیستم کم عملگر محسوب می شود و طراحی کنترلر را برای آن دشوار می کند. ورودی های سیستم همان دور چهار ملخ بوده و کلیه حرکات ربات با توجه به مقادیر این دورها انجام می شود. محور چرخش ملخها ثابت و موازی هم بوده ولی جهت چرخش جفت ملخهای روبروی هم متفاوت است. مطابق شکل (2) ، ملخهای 1و 3 پادساعتگرد و ملخهای 2 و4 ساعتگرد می چرخند. بدنه اصلی یک قاب مربعی به طول قطر 2L است که چهار ملخ در چهار گوشه آن قرار گرفته اند.
شکل –2 مشخصات فیزیکی کوادروتور و انتخاب دو دستگاه اینرسی و بدنی
همانطور که از شکل (2) مشخص است جهت توصیف حرکت کوادروتور دو دستگاه مختصات تعریف می شود. دستگاه اینرسی E={X,Y,Z} که ثابت و متصل به زمین است. چهارچوب دیگر را با B={x,y,z} نشان می دهیم که دستگاه متحرک و مبدا آن به مرکز قاب مربعی متصل است و محورهای x و y آن به ترتیب به سمت ملخهای 1 و 2 قرار دارند.
مطالعات آیرودینامیکی نشان می دهد در اثر چرخش هر ملخ یک نیروی رانش و یک گشتاور درگ متناسب با مجذور سرعت ملخ ایجاد می شود. جهت نیرو رو به جلو و عمود بر صفحه چرخش ملخ و جهت گشتاور در خلاف جهت چرخش ملخ می
باشد. اگر به ترتیب نیروی رانش و گشتاور درگ و نیز سرعت دورانی ملخ باشد، نیروی لیفت و گشتاور درگ با
تعریف ثوابت که به ترتیب معرف ضریب رانش و ضریب درگ می باشند، به صورت رابطه (1) مدل می شوند
پرنده در حالت کلی دارای چهار حالت پرواز است که هر حرکت دلخواه از ترکیب این حالتها شکل می گیرد: حالت شناور، دوران رول، دوران پیچ و دوران یاو . در شکل (3) چهار حالت فوق نشان داده شده است. در حالت شناور برآیند نیروها و گشتاورهای اعمالی بر پرنده صفر و پرنده ساکن است. نتیجتا بایستی سرعت دورانی هر چهار ملخ با هم مساوی باشد. با برابر
بودن دور ملخهای 1 و 3 و کاهش دور ملخ 2 و افزایش دور ملخ 4 به همان میزان ، پرنده حول محور x دوران رول و در راستای محور y حرکت می کند. به طور مشابه اگر دور ملخهای 2 و 4 مساوی و دور ملخ 1 افزایش و به همان مقدار دور ملخ 3 کم شود پرنده حول محور y دوران پیچ و در راستای محور x حرکت می کند. حرکت یاو نیز زمانی رخ می دهد که سرعت دو ملخ روبروی هم به یک میزان افزایش و سرعت جفت ملخ دیگر به همان مقدار کاهش یابد و نتیجتا پرنده حول محور z
دوران می کند .(Kim et al, 2010)
حرکت یاو حرکت پیچ حرکت رول حالت شناوری
شکل –3 مکانیزم تغییر سرعت ملخها در چهار حالت پرواز
سینماتیک کوادروتور
معادله سینماتیک ربات به صورت رابطه (2) بیان می شود .(Kim et al, 2010)
در رابطه (2) ، q بردار موقعیتهای خطی و زاویه ای، بردار سرعتهای خطی و زاویه ای، بالانویس E و B معرف دستگاه اینرسی و بدنی، پایین نویس o بیانگر مبدا دستگاه بدنی می باشد. همچنین ماتریس تبدیل از دستگاه اینرسی به دستگاه بدنی و ماتریس ژاکوبین ( ارتباط دهنده مولفه های سرعت زاویه ای بدنه با نرخ زوایای اویلر ) به صورت رابطه (3) مشخص می شوند. ( c و s به ترتیب مخفف کسینوس و سینوس و به ترتیب زوایای رول، پیچ و یاو هستند ) .
مدلسازی دینامیکی کوادروتور
اولین گام در استخراج معادلات حرکت، ارائه فرضیات لازم است. در این مقاله از فرضیات مسطح بودن زمین در فضای اینرسی، صلب بودن کوادروتور، منطبق بودن مرکز جرم بر مبدا دستگاه بدنی و متقارن بودن ساختار صلیبی شکل (قطری بودن ماتریس ممان اینرسی ) جهت مدلسازی استفاده شده است(.(Bouadallah et al, 2007 همانطور که قبلا ذکر شد، معادلات حرکت به روش لاگرانژ استخراج می شوند. این روش بر اساس انرژی سیستم و اصل کار مجازی عمل می کند و یک روش اسکالر
4
محسوب می شود. ابتدا تابع لاگرانژین بر اساس انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل سیستم محاسبه و سپس معادلات حرکت با استفاده از معادله لاگرانژ، به صورت رابطه (4) بدست می آیند .(Kim et al, 2010)
در رابطه (4)، m جرم کوادروتور و I ماتریس ممان اینرسی بدنه با مولفه های قطری می باشد. رابطه (4) را می توان به فرم بهتری به صورت رابطه (5) بازنویسی کرد.
که M(q) ماتریس جرم و h شامل جملات مربوط به نیروهای گرانی و کوریولیس و جانب به مرکز است.در ادامه به طراحی کنترلر بر اساس مدل دینامیکی استخراج شده می پردازیم.
طراحی کنترلر به روش کنترل گشتاور محاسبه شده
الگوریتمهای کنترلی مختلفی برای کنترل کوادروتور طراحی شده است. در این نوشتار، کنترل کوادروتور با روش کنترل گشتاور محاسبه شده1 انجام می گیرد. کنترل به روش گشتاور محاسبه شده یک روش کنترل بر پایه مدل است، زیرا از دینامیک ربات در حلقه فیدبک برای خطیسازی و خنثیسازی دینامیک سیستم استفاده میشود .(Lewis et al, 2003)
اگر qc را به عنوان مختصات قابل کنترل سیستم تعریف کنیم، آنگاه با توجه به رابطه (2) می توان رابطه مفید (5) را نوشت :
حال با توجه به رابطه (2) و مشتق دوم رابطه (6) داریم :
اگر e خطای بین مکان مورد نظر با مکان واقعی باشد، معادله کنترلر به صورت زیر نتیجه می شود :
بهینه سازی کنترلر
در خصوص انتخاب بهره های کنترلی بایستی به این نکته توجه کرد که افزایش بهرهها باعث بالا رفتن انرژی مورد نیاز سیستم می شود و بنابراین در بالا بردن بهرهها محدودیت وجود دارد. همچنین مقدار خطا بین خروجی سیستم و خروجی مطلوب به انتخاب بهره ها وابسته است. از طرفی طرحهای مختلف یک سیستم، با تعریف تابع هدف برای آن سیستم امکان پذیر است. یک تابع هدف معتبر بایستی با متغیرهای طراحی سیستم متاثر شود. متغیر های طراحی در این مساله، بهره های سیستم کنترلی هستند که باید جهت مینیمم شدن تابع هدف رابطه (9) ، بهینه شوند. تابع هدف در نظر گرفته شده عبارت است از مینیمم کردن انتگرال قدر مطلق خطا بین مکان مورد نظر با مکان واقعی.
در این مقاله بهترین بهره ها جهت مینیمم شدن تابع هدف رابطه (9) با استفاده از الگوریتم ژنتیک استخراج می شوند. در ادامه عملکرد کنترلر طراحی شده را جهت کنترل مسیر1 و کنترل وضعیت ثابت نقطه به نقطه2 با استفاده از بهره های انتخابی و بهره های بهینه مورد بررسی قرار می دهیم.
کنترل نقطه شناوری
در اولین تست، کنترلر طراحی شده بایستی حداقل دور مورد نیاز چهار ملخ را به گونه ای تخمین زند که ربات به علت وارد نشدن قید زمین در معادلات دینامیکی، سقوط نکند و ضمنا حرکت دورانی هم نداشته باشد. مختصات مطلوب و مقادیر بهره های کنترلی انتخاب شده در این حالت به صورت رابطه (10) در نظر گرفته می شود.
شکل (4) پاسخ سیستم کنترلی را به همراه تعییرات سرعت دورانی ملخها در مدت ده ثانیه نشان می دهد. همانطور که مشخص است کنترلر به خوبی ربات را در موقعیت شناوری نگه داشته است. البته سقوط نیم متری کوادروتور در شروع حرکت بدلیل خطای پاسخ ماندگار حاصل از مقادیر بهره ها، منطقی به نظر می رسد. همانطور که دیده میشود، سرعتهای دورانی
