بخشی از مقاله
چکیده
یکی از وظایف رباتها در بسیاری از کاربردها، تعقیب یک مسیر از پیش تعیینشده میباشد. عموماً این کار، جزء وظایف اولیه و اصلی رباتها میباشد. برای دستیابی به چنین هدفی نیاز به آگاهی از متغیرهای مفاصل در هر لحظه میباشد. تعیین متغیرهای صحیح مفاصل جهت دنبالکردن یک مسیر مطلوب از طریق سینماتیک وارون صورت میگیرد. حل سینماتیک وارون همواره یک چالش اساسی در رباتها بوده است. دلیل این امر وجود چالشهای فراوان در این مسئله است. چالشهایی چون عدم وجود جواب، انواع جواب، تکینگی و وجود مانع در فضای کاری، سینماتیک وارون را به یک مسئله مهم در حوزه رباتها تبدیل کرده است.
در این مقاله، از روشی عددی به منظور حل سینماتیک وارون یک ربات افزونه چهار درجه آزادی استفاده شده است. روش مورد استفاده از روشهای ژاکوبی استفاده میکند ولی آن را توسعه داده و فرم کاملتری را به دست میآورد. همچنین در این مقاله فرض شده است که مانع در فضای کاری وجود دارد. بنابراین مسئله سینماتیک وارون به یک مسئله بهینهسازی مقید تبدیل میشود جایی که هدف از مسئله سینماتیک وارون علاوه بر تعیین متغیرهای صحیح مفاصل جهت تعقیب مسیر مطلوب، اجتناب از مانع در فضای کاری نیز میباشد.
-1 مقدمه:
اساساً یکی از وضایف اولیه و اصلی رباتها، تعقیب یک یا چند مسیر از پیش تعیینشده میباشد. برای این منظور نیاز است که متغیر-های مفاصل از وضعیت اولیه تا وضعیت نهایی مشخص باشند. این کار از طریق حل سینماتیک وارون صورت میگیرد. حل سینماتیک وارون رباتهای بازوی سری به دلیل وجود مشکلات فراوان در طی فرایند حل سینماتیک وارون بسیار چالشبرانگیز است. مشکلاتی چون عدم وجود جواب، انواع جواب، تکینگی، امکانپذیری جواب، وجود مانع در فضای کاری، بیدرنگ بودن، سرعت همگرایی، کیفیت عملکرد و پیادهسازی، مسئله سینماتیک وارون را در رباتهای بازوی سری به یک مسئله مهم و قابلتامل تبدیل کرده است.
-2-1 روش های عددی،فضای کاری ربات،بهینه سازی
روشهای عددی با الگوریتمی تکراری و به صورت تقریبی جواب سینماتیک وارون را به دست میآورند. بر خلاف روشهای تحلیلی، در روشهای عددی به ازاء هر نقطه از مسیر مطلوب، تنها یک پیکربندی برای مفاصل به دست میآید و این از معایب این روشها میباشد. اما این روشها به ساختار رباتها وابسته نیستند و عموماً برای هر رباتی قابلاعمال میباشند.
یکی از چالشهای مهم در مسئله سینماتیک وارون، وجود مانع در فضای کاری میباشد. یک ربات باید قادر باشد که یک مسیر مطلوب از پیش تعیینشده را با وجود مانع در فضای کاری دنبال کند. برای این کار لازم است که هم مجری نهایی و هم بازوها به مانع برخورد نکنند. برای اجتناب از مانع راهکار-های زیادی مطرح شده است. یک راهحل تخصیص یک فضای کاری قابلقبول میباشد. مسئله اجتناب از موانع میتواند به عنوان یک مسئله بهینهسازی مقید فرموله شود. از آنجایی که حداقل فاصله بین بازوها و مانع باید بزرگتر از ناحیه امنیتی مانع باشد برای این منظور روشهای بهینهسازی محلی و فراگیر ارائه شدند. در رویکردهای فراگیر، تابع هزینه عموماً بازه زمانی یا انرژی محرکها در کل مسیر است که محدودیتهایی چون تعقیب مسیر مطلوب و اجتناب از مانع همراه آن است.
یک مسئله مهم بیان محدودیتهای بدونبرخورد است1 که به طور معمول بر اساس معیار فاصله اقلیدسی میباشد. حداقلسازی این فاصله نیاز به دانستن عبارت تحلیلی از فاصله است و لذا این راهحل در مورد اجسام با شکلهای پیچیده کارساز نیست. روش پیشنهادی در این پروژه، بر این اساس است که مانع توسط یک سطح فوق مرتبه دو2احاطه میشود و میزان نزدیکی ربات از طریق یک فاصله مجازی ارزیابی میشود و این امکان را میدهد که بتوان محدودیتها را به آسانی بیان کرد. این محدودیتها همراه با وظیفه اصلی ربات درون یک تابع هزینه توسعه یافته معرفی میشوند. با حداقل شدن این تابع هزینه جواب مدل هندسی وارون که همان متغیرهای صحیح مفاصل است به دست میآید.
در بخش دوم الگوریت عددی پیشنهادی مقاله شرح داده خواهد شد. در بخش سوم بحث اجتناب از مانع به عنوان یک مسئله بهینه-سازی مطرح میشود. بخش چهارم مفهوم شبهفاصله را به عنوان راهکار پیشنهادی مقاله برای اجتناب از مانع مطرح میکند. در بخش پنجم نتایج شبیهسازی به همراه تحلیلهای لازم ارائه خواهند شد.
-2 الگوریتم تکراری برای حل سینماتیک وارون
به منظور بهبود مهارت یک ربات، میتوان تعداد مفاصل آن را افزایش داد. این امر منجر به پیدایش بینهایت پیکربندی مفاصل به ازاء یک موقعیت و جهت مجری نهایی میشود. این مسئله به افزونگی سینماتیکی یک ربات اطلاق میشود.
مشکل عمده در کنترل موقعیت مجری نهایی، به دستآوردن یک مدل هندسی وارون در فضای مفاصل یا یک مدل سینماتیک وارون در فضای دکارتی است. در این مقاله، پیاده سازی به روش مدل هندسی وارون انجام میشود. دلیل این امر عدم وجود تبدیلات در حلقه کنترل میباشد که مزایایی از قبیل طراحی جبرانساز سادهتر که مستقل از پیکربندی کاری، تضمین پایداری میکند و داشتن بازه نمونه برداری پایینتر که منجر به انطباق با مرجع بهتر و دفع اغتشاش بهتر میشود.
در این برنامه کنترلی - شکل - - - 1، هدف به دست آوردن به ازاء با حل مدل هندسی وارون از میان بینهایت جواب ممکن است.
شکل : - 1 - کنترل موقعیت درفضای مفاصل برای حل افزونگی ربات، باید سیر تکاملی پیکربندی ربات هنگامی که ربات در طول مسیر از پیش تعیینشده حرکت میکند مشخص
شود. این مسئله یعنی باید ویژگی خودحرکت3 ربات پارامتری شود. کنترل ربات را می توان به عنوان یک مسئله بهینهسازی مقید در نظر گرفت. جایی که در این مسئله علاوه بر تضمین موقعیت مجری نهایی، هدف حداقلکردن مسیر مفاصل با استفاده از یک تابع هدف مناسب است. این تابع هدف با قید تعقیب مسیر همراه است.
در رابطه بالا مدل هندسی خوشرفتاری از ساختار مکانیکی ربات میباشد. تابع هدف میتواند هر تابعی باشد به طوری که دارای تعدادی از مشخصات سینماتیکی ربات باشد تا از طریق آن و به کمک تعداد درجات اضافی ربات، بتوان وظایف ثانویه ربات را انجام داد.
-2-2 فرموله کردن فضای کاری توسعه یافته
یک راهحل برای مسئله بهینهسازی، استفاده از روش لاگرانژ است. فرض کنید ماتریسی باشد که فضای پوچ ماتریس ژاکوبی را پوشش دهد.
