بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازی و شبیه سازی رفتار دینامیکی قطار مگلو EMS
چکیده
قطار مگلو یکی از وسایل حمل و نقل سریع السیر است که راه حل مناسبی برای مسئله ترافیک و بهینه سازی مصرف انرژی در حوزه حمل و نقل محسوب میشود. این قطارها بدون ایجاد تماس فیزیکی با مسیر حرکت و با بهره گیری از اصول الکترومغناطیس، نیروهای لازم برای حرکت را فراهم می آورند. مدلسازی دقیق دینامیک قطار مگلوEMS دشوار است زیرا سیستم قطار مگلو دارای رفتاری غیرخطی و ناپایدار است. در این مقاله یک مدل کامل از دینامیک (موقعیت و وضعیت) قطار مگلو با استفاده از معادلات حرکت اجسام صلب، زوایای اولر و کواترنیون ها ارائه شده است. از آنجا که قطار مگلو شامل سیستم های تعلیق، رانش و هدایت می باشد. مدل ارائه شده اثر سیستم های تعلیق، هدایت و رانش را در دینامیک قطار، بیان مینماید. سپس این مدل بر روی یک قطار عملیاتی (Transrapid-06) با ملاحظات عملی پیاده سازی شده و به بررسی و تحلیل نتایج پرداخته شده است.
کلمات کلیدی: قطار مگلو EMS ، دینامیک قطار مگلو EMS ، زوایای اولر
مقدمه
تحقیق بر روی قطارهای مگلو از دهه 1930 به عنوان یکی از فناوریهای نوین در سیستم حمل و نقل ریلی آغاز شد. قطارهای مگلو به جای چرخ با استفاده از الکترو مگنت ها و معلق شدن روی مسیر حرکت بدون هیچ گونه ارتباطی پیش می روند.این قطارها بر اساس نوع سیستم تعلیقی که در آنها به کار رفته است، نامگذاری میشوند. دو روش برای سیستم های تعلیق در قطار مگلو وجود دارد: تعلیق الکترومغناطیسی (1EMS) ،که در این روش تعلیق بر اساس نیروهای جاذبه بین مسیر حرکت و الکترومگنت ها می باشد. و تعلیق الکترودینامیکی (2EDS) که از نیروی دافعه مغناطیسی برای تعلیق استفاده می شود. در این مقاله قطار مگلو نوع )EMSتعلیق الکترومغناطیسی) تحت مدلسازی قرار داده می شود.
به منظور بیان رفتار دقیق قطار مگلو، مدلسازی دقیق دینامیک آن شامل موقعیت و وضعیت حائز اهمیت میباشد. در چند دهه گذشته مدل های بسیاری از قطار مگلو ارائه شده است.Katzدر سال 1974 یک مدل ساده دو بعدی از مگلوالکترومغناطیسی را برای یک واگن معرفی نمود.Caiدر سال 1993 یک مدل از دینامیک قطار مگلو چند واگنی بر اساس مدل فنر-دمپری را به روش تجربی ارائه کردChen.[1] در سال 2003 یک مدل خطی از دینامیک قطار را با شش درجه آزادی معرفی نمود [2]، Dai در سال 2005 دینامیک قطار را بدون در نظر گرفتن دوران حول
محورهای y , x را مدل کرد Wai .[3] در سال 2008 مدلی از دینامیک قطار بدون در نظر گرفتن دوران حول محور z ، ارائه نمود4]و.[5
در این مقاله پیرو مطالعات قبلی، مدل کاملی از دینامیک قطار مگلو با استفاده از معادلات حرکت اجسام صلب، زوایای اولـر و کواترنیـون هـا ارائـه گردیده است و پس از بیان دینامیک کامل موقعیت قطـار، ابتـدا بـا اسـتفاده از مشخصـات یـک قطـار عملیـاتی (Transrapid-06) EMS، رفتـار دینامیکی قطار مگلو بررسی میگردد و به تحلیل نتایج پرداخته می شود.
مدلسازی دینامیک قطار مگلو EMS
فرض می گردد که قطار مگلو یک جسم صلب می باشد. ابتدا یک سیستم مختصات ثابت1 و یک سیستم مختصات متحرک 2 را به صـورت شـکل 1 تعریف می شود، به طوریکه در سیستم مختصات متحرک، محور x در راستای طول قطار، محور z در راستای ارتفاع قطار و محور y به گونـه ای در نظر گرفته میشود که سیستم مختصات در نظر گرفته شده راستگرد باشد. مرکز این سیستم بر مرکز جرم قطار منطبق و نسبت به قطـار ثابـت می باشد. .[ 6] سیستم مختصات ثابت چنان تعریف می شود که در ابتدای حرکت بر سیستم مختصات متحرک قطار منطبق باشد.
در شکل (1) داریم:
مختصات مکانی مربوط به سیستم متحرک
مختصات دورانی مربوط به سیستم متحرک
سرعت های خطی مربوط به سیستم متحرک نسبت به سیستم مختصات ثابت
سرعت های زاویه ای مربوط به سیستم متحرک نسبت به سیستم مختصات ثابت
نیروهای خارجی
گشتاورهای خارجی
در ادامه روابط انتقال بین دو دستگاه ثابت و متحرک بیان شده است. این انتقال توسط ماتریس انتقال صورت میپـذیرد. ایـن مـاتریس بـا انتقـال محورهای مختصات در سه مرحله به اندازه زوایای , , به صورت زیر بدست می آید.
که در آن Vearth بردار سرعت مکانی در مختصات ثابت و Vbody بردار سرعت مکانی در مختصات متحرک می باشد و ماتریس انتقال به صورت زیر حاصل می شود.
و ماتریس انتقال برای حرکت دورانی از دستگاه ثابت به دستگاه متحرک عبارت است از:
که برای ماتریس های انتقال داریم:
بردار نیروها و گشتاورهای اعمال شده به قطار می باشد. رابطه (10) شامل دو بخش می باشد: مکانی و دورانی. که می توان آنها را به صورت زیر تفکیک نمود. که بردار مرکز ثقل قطار در سیستم مختصات ثابت می باشد و اگر قطار حول محور متقارن باشد، داریم:
و مرکز جرم قطار منطبق بر مبدأ مختصات دستگاه ثابت باشد، پس روابط (11) و (12) به صورت زیر ساده می شود.
برای جلوگیری از تکین شدن ماتریس های انتقال و در نتیجه معکوس ناپذیری آنها، از چهار پارامتر به عنوان کواترنیون استفاده می شود. با فرض [1 , 2 ,3 ]T به عنوان یک بردار یکه در سیستم مختصات متحرک که به اندازه نسبت به سیستم مختصات ثابت دوران دارد، کواترنیون به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن می باشد. بنابراین ماتریس های انتقال عبارتند از:
همچنین روابط بین عبارتند از :
بردار نیروها و گشتاورهای اعمال شده به قطار می باشد. رابطه (10) شامل دو بخش می باشد: مکانی و دورانی. که می توان آنها را به صورت زیر تفکیک نمود.
که rG بردار مرکز ثقل قطار در سیستم مختصات ثابت می باشد و اگر قطار حول محور متقارن باشد، داریم: و مرکز جرم قطار منطبق بر مبدأ مختصات دستگاه ثابت باشد، ، پس روابط (11) و (12) به صورت زیر ساده می شود.
با این شش رابطه، می توان دینامیک موقعیت و وضعیت قطار را شبیه سازی کرد.
نیروهای وارد بر قطار مگلو EMS
از آنجا که قطار مگلو از سیستم های تعلیق، هدایت و رانش تشکیل شده است، نیروهای وارد بر قطار نیز ناشی از این سه سیستم میباشد. در ادامه هر یک از این نیروها شرح داده میشود.
نیروی تعلیق
در قطار مگلو نیرویی که تعلیق را فراهم می آورد، ناشی از تعامل بین مگنت ها و مسیر حرکت قطار می باشد. بر اساس قضیه دیورژانس و قانون بیوساوار می توان انرژی مغناطیسی و در نتیجه نیروی مغناطیسی ناشی از این تعامل را بدست آورد 7]و.[8 این نیرو برابر است با:
