بخشی از مقاله
مروري بر مفاهیم شبکه هاي پتري فازي و توصیف آنها با یک زبان استاندارد
چکیده
یکی از راههاي بررسی ویژگیهاي یک سیستم مورد مطالعه، مدلسازي آن است و شبکههاي پتري با مدلسازي رفتار سیستم و با بهرهگیري از مبانی ریاضی راهکاري جهت مدلسازي سیستم محسوب میشوند. از آنجاکه نمایش دانش در دنیاي واقعی علاوهبر دربرگرفتن مقادیر نامطمئن و فازي، از پیچیدگی بالایی برخوردار است، در سالهاي اخیر ادغام تئوري منطق فازي با انواع مختلفی از شبکههاي پتري مورد توجه قرار گرفته و انواع مختلفی از شبکههاي پتري فازي بهوجود آمده است. از طرف دیگر زبان نشانهگذاري شبکهي پتري (PNML)، نسخه اي براساس زبان نشانهگذاري توسعهیافته (XML)، جهت توصیف شبکههاي پتري است. استفادهي مهم از PNML مطابق با منطق کلاسیک و جهت توصیف شبکههاي پتري مربوط به سیستمهایی با رویدادهاي گسسته است و توصیف انواع مختلف شبکههاي پتري فازي را پشتیبانی نمیکند؛ لذا این تحقیق با ارائهي جمعبندياي از مفاهیم مربوطه، زمینهاي جهت برطرف نمودن نیاز کاربر امروز فراهم کرده که توصیف انواع شبکههاي پتري پیچیدهتر را با یک زبان استاندارد ممکن میسازد.
واژههاي کلیدي: تئوري منطق فازي، زبان نشانهگذاري شبکهي پتري، شبکههاي پتري، شبکههاي پتري فازي، زبان نشانهگذاري
توسعهیافته.
١
-1 مقدمه
ایدهي شبکههاي پتري (Petri Nets) در سال 1962 توسط کارل آدام پتري و در تز دکتري وي مطرح شد .[10] یـک شـبکه ي
پتري یک توصیف ریاضی است که در عین حال نمایش گرافیکی یا بصري سیستم را نیز نشان میدهد و میتوانـد بـهمنظور معلـوم کردن اطلاعات مهم دربارهي ساختار سیستم مدلشده بهکار رود. شبکههاي پتري معمولی براي مدل کردن سیستمهایی که بهطور دقیق توصیف میشوند کاربرد دارند و در مواجهه با دادههاي نامطمئن و مبهم نامناسب است. لذا از آن جـا کـه دادههـاي مـبهم بـا منطق فازي قابل نمایش هستند، ادغام تئوري منطق فازي با شبکههاي پتري، جهت افزایش قدرت مدلسـازي شـبکههاي پتـري، مفید بهنظر میرسد. از این رو در طول زمان تحقیقات گسترده اي در این زمینه صورت گرفتـه و شـیوههاي مختلفـی بـراي ترکیـب مفاهیم شبکهي پتري و مجموعههاي فازي به وجود آمده است؛ همـهي ایـن روش هـا شـبکهي پتـري فـازي را بـهوجود میآورنـد
3]،9،.[12
با گذشت زمان و به دلیل این که امکانات شبکه هاي پتري معمولی همیشه براي نشان دادن و تجزیه و تحلیل رفتارهاي سیستم هاي پیچیده کافی نبوده اند، انواع مختلفی از شبکه هاي پتري فازي به عنوان نسخه ها ي توسـعه یافتـه اي از شـبکه هـاي پتـري در نظـر گرفته شدند .[14]
از طرف دیگر زبان نشانه گذاري توسعه یافته (XML) به عنوان معتبرترین و کامل ترین فرمت داده اي قابلیت پشتیبانی از مدل هاي رسمی همانند شبکه هاي پتري را دارا است. به طـوري کـه بـا ایـن فـرض، مـی تـوان نسـخه ي جدیـدي از Extended ) XML (Markup Language براي توصیف شبکه هاي پتري مطرح نمـود؛ چنـین زبـانی، زبـان Petri Net Markup ) PNML (Language نام دارد. استفاده ي مهم از PNML مطابق با منطـق کلاسـیک و جهـت توصـیف شـبکه هـاي پتـري مربـوط بـه
سیستم هایی با رویداد هاي گسسته است و توصیف شبکه هاي پتري فازي را پشتیبانی نمی کنـد. شـبکه هـاي پتـري رنگـی فـازي داده هاي نامطمئنی را که عدم اطمینان را در سناریوهاي متفاوتی که به صورت هم روند در یک سیستم پیچیده ي پویا وجود دارند، مدل می کنند. بنابراین نیاز به یک زبان رسمی جهت شرح داده هاي نامطمئن در این انواع مختلف از شبکه هاي پتري فازي حیاتی است. این تحقیق پیش زمینه اي جهت ایجاد زبان هاي اسـتانداري اسـت کـه عـلاوه بـر پوشـش مفـاهیم فـازي در انـواع مختلـف شبکه هاي پتري فازي، به بیان ساختار آن ها در زبان نشانه گذاري فازي می پردازند.
-2 مروري بر مقالات
در این بخش کارهاي انجام شده در رابطه با ادغام تئوري فازي و شبکه هاي پتري و نیز زبان هاي داده اي موجود جهت توصیف انواع
شبکه ي پتري، مورد بررسی قرار می گیرند. درنهایت مروري بر برخی از کارهاي گذشته در خصوص کاربرد زبان هاي توصیف شبکه هاي پتري و مفاهیم مربوط به زبان FXML، شده است.
-1-2 مبانی اولیه زبان PNML و استاندارد 15909-2
در سال 2000 زبان PNML بهعنوان استاندارد 15909-2 پذیرفته شد .[5] بعد از سالها PNML گسترش یافـت و متأسـفانه انواع مختلفی از آن بهوجود آمد. از این رو در [4] رویکردهاي مختلف PNML یکی شده و بر مفاهیم زبان PNML بهگونهاي که
استاندارد 15909-2 تعریف میکند، تمرکز میشود.
به طور کلی استاندارد 15909-2 شکلهاي انتقال را براي انواع مختلف شبکههاي پتري که در استاندارد 15909-1 تعیین شـدهاند، مشخص میکند. در استاندارد 15909-1 سه نوع شبکهي پتري مشخص شده است که عبارتند از: شبکههاي پتـري مکـان-انتقـال
(PT)، شبکههاي پتري سطح بالا (HL) و شبکههاي متقارن. تفاوت این شبکههاي مختلف در انواع داده و توابعی است که ممکـن است در آنها استفاده شود. همان طور که گفته شد استاندارد 15909-2 شکلهاي انتقال را براي این انواع مختلف شبکههاي پتري
مشخص میکند که در آن ساختار اساسی یک سند PNML بهوسیلهي مدل هستهي PNML مشخص میشود. مـدل هسـتهي PNML یک بستهي (Unified Modeling Language) UML است که ساختار بنیادي انواع شبکههاي پتري را توصـیف
٢
کرده و توسط بستههاي UML مربوط به انواع شبکههاي پتري مختلف گسترش مییابد. شکل 1 یک دید از بسـتههاي مختلـف و ارتباط و وابستگی آنها را با هم نشان میدهد.
شکل 2 بستهي مدل هستهي PNML را نشان میدهد. در بستهي مدل هستهي PNML، سند مطابق بـا نیازمنـديهاي مـدل هستهي PNML یک سند شبکهي پتري نامیده میشود که ممکن است شامل چند شبکهي پتري باشد. هر شبکهي پتـري یـک شناسه ي منحصر بفرد و یک نوع دارد و ممکن است از چندین برگه تشکیل شده باشد. ارتباط بـین برگـههاي از طریـق مکانهـا و انتقالهاي مرجع صورت میگیرد. علاوهبر آن هر شبکهي پتري از تعدادي شیء تشکیل شده است که ساختار گراف شبکهي پتـري را تعیین میکنند. شیء ممکن است یک کمان، یک گره، یا یک برگه باشد. هر شیء یـک شناسـهي منحصـربفرد دارد. در ایـنجـا مکانها، انتقالها، مکانهاي مرجع و انتقالهاي مرجع، گره نامیده میشوند. برچسبها بـراي اختصـاص معـانی بیشتـر بـه اشـیاء استفاده میشوند که به دو صورت حاشیه نویسیها و ویژگیها دستهبندي میشوند.
یک حاشیهنویسی، متنی با دامنهي بینهایت از مقدارهاي مجاز است که نزدیک شیء در گراف است مانند نـام و اطلاعـات گرافـی، ولی یک ویژگی یک برچسب با دامنهي محدود از مقدارهاي مجاز است مانند نوع کمان. اطلاعات گرافی براي اشـیا جهـت نمـایش موقعیت آن ها نسبت به محور (x,y) استفاده شده است و براي حاشیه نویسیها موقعیت نسبی آن هـا نسـبت بـه شـیء مربوطـه را مشخص می کند. علاوهبر موارد فوق هنگام استفاده از ابزاري خاص لازم است اطلاعات خاص آن ابزار ذخیـره شـود. در ایـن بسـته انواع داده الگوي زبان نشانه گذاري توسعه یافته، انواع دادهاي استاندارد است که براي تعیین برچسبها مورد استفاده قرار میگیرد.
علاوه بر این یک شبکهي PT یک شبکهي گراف است که هر مکان میتواند با یک عدد طبیعی بهنمایندگی نشانهگذاري اولیه و هـر کمان میتواند با یک عدد طبیعی غیر صفر بهنمایندگی حاشیهنویسی کمان، برچسبگذاري شود. در این بسته یک کمان نباید یک مکان را به خودش و یا یک انتقال را بهخود آن انتقال وصل کنـد. بسـتهي سـاختار هسـتهي HL حاشـیه نویسـیها بـراي هـر دو شبکهي متقارن و شبکههاي HL را نشان میدهد. در این بسته براي هر مکان یک طبقهبنـدي، نـوع تـوکنهـاي مکـان و عبـارت مربوط به یک مکان، نشانهگذاري اولیه را براي این شبکهها مشخص میکند. عبارت یک انتقال یک عبارت از طبقهبندي بولی است که میتواند یک وضعیت داشته باشد و شرایط اضافی براي آتش کردن را روي انتقالها را وضع میکند. عبارت مربوط به یک کمان تعیین میکند وقتی انتقال آتش میکند، توکنها اضافه یا پاك شوند. لازم به ذکر است که هر یک از عبارتهاي مربوط به مکانها، انتقالها و کمانها باید طبقهبندي مربوطه را داشته باشند. علاوه بر موارد فوق، در این بسته بیانیهها برچسبهایی مربوط بـه خـود شبکه هستند.براساس بستهي ساختار هستهي سطح بالا، بستههاي مربوط به شبکههاي PT بهعنوان شبکههاي پتري سـطح بـالا، شبکههاي متقارن و گراف شبکههاي پتري سطح بالا تعیین میشوند. لازم بهذکر است که این بستهها براي انواع شـبکههاي سـطح بالا براساس نوع داده مجاز در آنها تعیین شدهاند. همچنین در این تحقیق سند PNML براي مثالی از یک شبکهي پتري نوشته شده است. تمامی مفاهیم گفته شده در این کار مربوط به شبکههاي پترياي است که مفاهیم فازي را پشتیبانی نمیکنند.
-2-2 مدل سازي فازي با استفاده از شبکه هاي پتري
پاولیسکا در [8] شبکههایی پتري فازي را بهعنوان ابزاري براي مدلسازي فازي نشان داده است. براي این منظور مفاهیم بنیـادي و ارتباط بین شبکه هاي پتري فازي و قوانین اگر - سپس (IF-THEN) فازي شرح داده شـدهاند. یـک قـانون IF-THEN یـک
مفهوم مورداستفاده براي شرح وابستگی منطقی بین متغیرهـا اسـت و بهصـورت IF X1 is A1 AND … AND Xn is An » «THEN Y is B نشـان داده مـی شـود کـه در آن «A1 … An» و «B» گـزارههـاي معینـی هسـتند کـه مقـدار متغیرهـاي
«X1…Xn» و «Y» را مشخص می کنند. در اینصورت نگاشت بین قوانین فازي و شبکه هاي پتري فازي به صورت شبکه ي پتـري شکل 3 نشان داده شده است. با استفاده از روشی مشابه میتوان مجموعه قوانین توصیفات زبـانی را مـدل کـرد. در اینحالـت هـر انتقال از شبکه ي پتري فازي مربوط به یک قاعده ي توصیف زبانی است.
واضح است زمانیکه شبکه ي پتري به صورت یکی از موارد ذکر شده در قبل باشد، تولید توصیفات زبانی معـادل آن هـا بـه راحتـی امکان پذیر است، اما ممکن است شبکه ي پتري با تفاوت هایی روبه رو شود. در زیر برخی از این تفاوتها بههمراه راهحل پیشـنهادي آورده شده است:
• در صورت حذف برخی لبه ها مانند شکل 4 قوانین فازي به صورت توصیفات زبانی زیر تغییر می کنند.
•
• در صورتی که مانند شکل 5 بیش از یک متغیر خروجی داشته باشیم، براي هر مقدار خروجی یک توصیف زبـانی در نظـر گرفته می شود. به اینترتیب رابطه ي «R := IF X1 is A1 THEN Y1 is B1» براي اولین متغیر خروجی و رابطهي «R := IF X1 is A1 THEN Y2 is B2» براي دومین متغیر خروجی درنظـر گرفتـه میشـود. بـهطورکلی بـراي k مقدار خروجی، k ساختار توصیف زبانی وجود دارد که هر کدام تنها یک مقدار خروجی دارند.
•
• در مورد آخر ممکن است مکان خروجی یک انتقال به طور همزمان مکان ورودي انتقال دیگر باشد. بـراي مثـال شـبکه ي پتري فازي شکل 6 منجر به توصیفات زبانی زیر می شود:
•
