مقاله مقایسه انواع مدل های توربولانس در جریان های آشفته

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

مقایسه انواع مدل هاي توربولانس در جریان هاي آشفته

خلاصه

در این مقاله با استفاده از نرم افزار Flow-3D مدل عددي الگوي جریان اطراف یک آبشکن تهیه و با اعمال مدلهاي مختلف آشفتگی به تاثیر این مدلها بر طول منطقه جداشدگی جریان در پشت یک آبشکن پرداخته شده است. سرانجام با مقایسه نتایج مدل عددي با نتایج آزمایشگاهی سایر پژوهشگران، بهترین مدل آشفتگی براي پیشبینی طول منطقه جداشدگی در پشت یک آبشکن ارائه گردیده است. نتایج نشان می دهد که بهترین مدل براي پیشبینی طول منطقه جداشدگی در پشت یک آبشکن مدل آشفتگی Large Eddy می باشد.

کلمات کلیدي: آبشکن ، نرم افزار FLOW-3D، مدل آشفتگی Large Eddy

مقدمه

آبشکنهامعمولاً در طول کناره رودخانه ها به منظور کنترل فرسایش و حفاظت از سواحل رودخانه مورد استفاده قرار می گیرند. با توجه به اینکه وجـود این سازه در ارتباط مستقیم با اکولوژي روخانه می باشد، از این رو طراحی و محل نصب آن از اهمیت خاصی برخوردار است. از آنجایی کـه طراحـی ایـن آبشکنها یک ارتباط پیجیده با مشخصه هاي جریان، متغیرهاي هیدرولوژیکی، پارامترهاي هیـدرولیکی و آبشـستگی موضـعی اطـراف آبـشکن دارد [1]،
بررسی همزمان همه این عوامل کار مشکلی می باشد.

شکل -1 شکل شماتیک الگوي جریان اطراف یک آبشکن

در سالهاي اخیر تلاشهاي قابل توجهی براي شبیه سازي عددي جریان اطراف آبشکنها انجام شده و این مطالعات به طور اخـص بـر روي الگـوي جریـان اطراف آبشکن متمرکز بوده است. این مطالعات توسـط محققـانی ماننـد Tingsanchali و [2] Maheswaran، Michiue و [3] Hinokidani، Jia و [4] Wang، Muneta و [5] Shimizu، Mayerle و همکــاران [6]، Ouillon و [7] Dartus، Kimura و [8] Hosoda، انجــام شــده است. به طور مثال Tingsanchali و Maheswaran در سال 1990 با استفاده از معادلات دو بعدي متوسط گیري شده در عمق به بررسـی منطقـه چرخشی پشت آبشکن پرداختند و در سالهاي اخیر نیز می توان به تحقیق Ettema و Muste در سال 2004 اشاره کـرد کـه بـه بررسـی تـاثیر طـول آبشکن بر منطقه چرخشی پشت آبشکن، با در نظر گرفتن تاثیر مقیاس، پرداخته شده است .[9]

در این مقاله نیز با استفاده از مدلهاي مختلف آشفتگی به بررسی الگوي جریان اطراف یک آبشکن پرداخته و با مقایسه نتایج آزمایشگاهی و مدل عـددي حاصل از نرم افزار FLOW-3D بهترین مدل آشفتگی به منظور پیشبینی طول منطقه جداشدگی در پشت آبشکن ارائه شده است.

معرفی نرم افزار Flow-3D

نرم افزار Flow-3D یک مدل مناسب براي حل مسائل پیچیده دینامیک سیالات می باشد و قادر است دامنه وسیعی از جریان سیالات را مدل کند. این نرم افزار براي مدل کردن جریانهاي سطح آزاد سه بعدي غیر ماندگار با هندسه پیچیده کاربرد فراوانی دارد. در این نرم افزار از دو تکنیـک عـددي بـراي شبیه سازي هندسی استفاده شده است:
1. روش حجم سیال:( VOF) 1 از این روش براي مدل سازي جریانهاي با سطح آزاد استفاده می شود.
2. روش کسر مساحت – حجم مانع:( FAVOR ) 2 از این روش براي شبیه سـازي سـطوح و احجـام صـلب مثـل مرزهـاي هندسـی اسـتفاده
می شود.

در این نرم افزار معادلات حاکم بر سیال با استفاده از تقریبات تفاضل ( یا حجـم ) محـدود حـل مـی شـود. همچنـین محـیط جریـان بـه شـبکه اي بـا سلول هاي مستطیلی ثابت تقسیم شده که براي هر سلول مقادیر میانگین کمیت هاي وابسته وجود دارد. بجز سرعت که در مرکز وجـوه سـلول در نظـر گرفته می شود؛ همه متغیر ها در مرکز سلول قرار دارند .[10]

مدلهاي آشفتگی

اکثر جریانهاي موجود در طبیعت به صورت آشفته می باشند. در اعداد رینولدز پایین جریان آرام بوده ولی در اعداد رینولدز بالا جریان آشفته میشـود ، بطوریکه یک حالت تصادفی از حرکت در جاییکه سرعت و فشار بطور پیوسته درون بخشهاي مهمی از جریان نسبت به زمان تغییر مـیکننـد، گـسترش مییابد. این جریان ها بوسیله خصوصیاتی که در ادامه ارائه شده اند، شناسائی میگردند:

• جریان هاي آشفته بشدت غیر یکنواخت هستند. در این جریان ها اگر تابع سرعت در برابر زمان ترسیم شود، بیـشتر شـبیه بـه یـک تـابع تصادفی خواهد بود .
• این جریان هامعمولاً سه بعدي هستند. پارامتر سرعت میانگین گاهی اوقات ممکن است تنها تابع دو بعد باشد، اما در هر لحظه ممکن است سهبعدي شود.

• در این نوع جریا ن ها گردا ب هاي کوچک بسیار زیادي وجود دارند. شکل کشیده3 یا عدم تقارن گرداب ها یکی از خصوصیات اصـلی ایـن جریان ها است؛ که این امر با افزایش شدت آشفتگی افزایش می یابد.

• آشفتگی، شدت جریانهاي چرخشی در جریان را افزایش می دهد که این عمل می تواند باعث اختلاط شود. فرآیند چرخش در سیالاتی رخ می دهد که حداقل، میزان یکی از مشخصههاي پایستار آنها متغیر باشد. در عمل اختلاط بوسیله فرآیند پخش انجام می شود، به ایـن نـوع جریان هاغالباً جریا نهاي پخششی4 نیز میگویند.

• در اینجا ذکر این نکته نیز لازم است که آشفتگی جریان باعث می شود جریانهایی با مقادیر متفاوت اندازه حرکت با یکدیگر برخورد کنند. گرادیانهاي سرعت بر اثر ویسکوزیته سیال کاهش مییابند و این امر باعث کاهش انرژي جنبشی سیال می شود. به بیان دیگر میتوان گفت که اختلاط یک پدیده مستهلک کننده انرژي است. انرژي تلف شده نیز طی فرآیندي یکطرفه به انـرژي داخلـی (حرارتـی) سـیال تبـدیل
میشود.
تمام مشخصاتی که به آنها اشاره شد براي بررسی یک جریان آشفته مهم هستند. تأثیراتی که توسط آشفتگی ایجاد میشود بسته به نوع کاربري ممکن است ظاهر نشود و به همین دلیل باید این جریانها را با توجه به نوع و کاربري آن مورد بررسی قرار داد. براي بررسی جریـان هـاي آشـفته روش هـاي مختلفی وجود دارد که در ادامه به تعدادي از آنها اشاره خواهد شد .[11]

−
مدلهاي آشفتگی، ویسکوزیته گردابه اي (νt و یا تنش رینولدز ( (- Uij را تعیین می کنند و فرضیات زیادي براي همه آنها حاکم است که عبارتند از:
- معادلات ناویر استوکس میانگین گیري شده زمانی1 می تواند بیانگر حرکت متوسط جریان آشفته باشد.
- پخش آشفتگی متناسب با گرادیان ویژگیهاي آشفتگی است.
- گردابه ها می توانند ایزوتروپیک و یا غیرایزوتروپیک باشند.
- همه مقادیر انتقال آشفته توابع موضعی از جریان هستند.
- در مدلهاي آشفته باید همسازي2 وجود داشته باشد.

- این مدلها می توانند یک مقیاسی و یا چند مقیاسی باشند.

- همه مدلها در نهایت به کالیبراسیون بصورت تجربی نیاز دارند.

فرضیه بوزینسک

بسیاري از مدلهاي آشفتگی بر پایه این فرضیه استوار هستند. با افزایش نرخ میانگین تغییر شکلها، آشفتگی افـزایش مـی یابـد. فرضـیه بوزینـسک بیـان می کند که می توان تنشهاي رینولدز را به نرخ میانگین تغییر شکلها ارتباط داد :[12]
تنشهاي ویسکوزیته:

ارتباط تنشهاي رینولدز با نرخ میانگین تغییرشکلها:


ویسکوزیته گردابه اي یا مولکولی نامیده شده و واحد آن Pa.s. است.

مدلهاي آشفتگی با توجه به فرضیات گفته شده و تعداد معادلات دیفرانسیل جهت ارتباط تنش هاي آشفتگی با سرعتهاي متوسط گیري شده یا گرادیان آنها تقسیم می شوند:
- مدلهاي صفر معادله اي
- مدلهاي تک معادله اي
- مدلهاي دو معادله اي
- مدلهاي داراي معادله تنش
- مدلهاي شبیه سازي گردابهاي بزرگ3

مدلهاي صفر معادلهاي

در این مدلها هیچگونه معادله دیفرانسیلی براي کمیت هاي آشفتگی ارائه نمی شود. این مدلهانسبتاً ساده بوده و داده هاي تجربی و آزمایشگاهی در آنها نقش اساسی دارد و تنش هاي آشفتگی در هر جهت متناسب با گرادیان سرعت می باشد. نمونه اي از این مدلها عبارتند از :[12]
- مدل لزجت گردابه اي ثابت4
- مدل طول اختلاط پرانتل5

- مدل لایه برش آزاد پرانتل6

مدلهاي یک معادلهاي

این مدلها بر خلاف مدلهاي صفر معادلهاي، از یک معادله براي انتقال کمیت آشفتگی استفاده میکنند. این معادله ارتباط بین مقیاس سرعت نوسـانی و

کمیت آشفتگی میباشد که جذر انرژي جنبشی آشفتگی ( k ) به عنوان مقیاس سرعت در حرکت آشفته مدنظر می باشد و مقدار آن توسـط معادلـه انتقال محاسبه می گردد .[12]

مدلهاي دو معادلهاي

مدلهاي دو معادله اي ساده ترین مدلها هستند که قادرند نتایج بهتري در جریانهایی که مدل طول اختلاط نمیتواند بـه صـورت تجربـی در یـک روش ساده مورد استفاده قرار بگیرد، ارائه دهند. بطور مثال جریانهاي چرخشی از این نمونهاند. تقسیم بندي این مدلها بر اساس محاسبه تـنش رینولـدز و یـا ویسکوزیته گردابه اي بصورت زیر است:
- ویسکوزیته گردابه اي
- جبري
- تنش رینولدز غیرخطی

این مدلها دو معادله دیفرانسیل را حل می کنند، به معادله k که از قبل بود، معادله ε هم اضافه می شود. معادله انرژي جنبشی، k ، بیان کننده مقیـاس سرعت است، بدین صورت که اگر قرار باشد سرعتهاي نوسانی مورد بررسی قرار گیرند، می توان جذر انرژي جنبشی حاصل از آشفتگی در واحـد جـرم را بعنوان مقیاس در نظر گرفت، معادله نرخ میرایی انرژي جنبشی، ε ، نیز مقیاس طول است. در حقیقت مقیـاس طـول، انـدازه گردابـههـاي بـزرگ داراي انرژي جنبشی را می دهد که باعث انتقال آشفتگی در توده سیال می شود .[12]