بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مباحث اقتصاد کلان تئوري رشد است. مدلهاي رشد به دو دسته کینزي_ نئوکلاسیک با نرخهاي برونزاي جمعیت و پسانداز و مدل رشد بهینه تقسیم میشود که در الگوي رشد بهینه بدنبال تعیین نرخ پسانداز بهینه و متعاقباً بدستآوردن مسیر بهینه مصرف هستیم به گونهاي که رفاه کلیه نسلها در بالاترین حد خود قرار گیرد. یکی از مدلهاي رشد بهینه که در اقتصاد کلان بهطور وسیعی مورد استفاده قرار میگیرد مدل رمزي میباشد.
دانشجویان کارشناسی ارشد رشته اقتصاد در کار با مدل رمزي دچار مشکل هستند. وبر - 2005 - و ناودال - 2003 - مسأله مدل رمزي را با استفاده از نرمافزار اکسل حل کردند. در این مقاله مدل رمزي را با استفاده از الگوریتم ژنتیک حل نموده و سپس نتایج بدست آمده با اکسل مقایسه شده است. الگوریتم ژنتیک یک روش بهینهسازي است که بطور وسیعی مورد استفاده قرار میگیرد و لازم است دانشجویان کار با آن را فرا بگیرند. به نظر میرسد حل مسائل بهینهسازي با روش GA نتایج بهتري را نسبت به اکسل حاصل میکند.
-1 مقدمه
مدلهاي رشد به دو دسته کینزي_ نئوکلاسیک و مدل رشد بهینه تقسیم میشود. دسته اول شامل مدل رشد هارود_ دومار و مدل رشد سولو است که در این گروه تابع هدف نداریم، نرخ رشد جمعیت - n - و نرخ رشد پسانداز - s - هر دو برونزا بوده و در قالب برنامهریزي خطی بحث میشوند. در مدلهاي رشد بهینه که در فضاي غیر خطی بحث می-شوند n و s بصورت درونزا تعیین میشوند. در ذیل توضیح مختصري راجع به هر یک از این مدلها داده شده است.
-2 مدل رشد هارود_ دومار - 1939- 46 - 1
مدل رشد هارود_ دومار بدنبال توضیح بیثباتی ذاتی در نظام اقتصاد بازار است. از نظر ایشان دلیل بیثباتی و ناپایداري در بازار عدم تساوي سه نرخ رشد طبیعی - نرخ رشد جمعیت - ، تضمینی - در حیطه سرمایهگذاري تعیین میشود - و نرخ رشد واقعی است. زمانیکه تعیینکنندههاي این سه نرخ یکسان نیست پس این سه با هم برابر نبوده و اقتصاد بازار همواره در وضعیت عدم ثبات است. به عبارت دیگر مسیر تعادل وضعیت پایا در مدل هارود_ دومار ناپایدار2 و مستلزم شرط لبه چاقو3است.
-3 مدل رشد نئوکلاسیک - 1956 -
سولو_ سوان - 1956 - 4 مدل فوق را مورد انتقاد قرار دادند. از نظر ایشان دلیل ناپایداري و بیثباتی در مدل رشد هارود_ دومار برونزا بودن نسبت سرمایه به محصول - K/Y - بود. درونزا نمودن این نسبت باعث میشود در صورت عدم تعادل این نسبت تغییر و مطابق نرخ رشد جمعیت - نرخ رشد طبیعی - خواهد شد و دوباره به تعادل میرسیم. مدل رشد سولو_ سوان با معادله دیفرانسیل پایه نئوکلاسیک شناخته میشود:
= S میل نهایی به پسانداز
= f - k - تولید فشرده - سرانه - ؛ = n نرخ رشد جمعیت ؛ = k سرمایه سرانه
-4 الگوي رشد بهینه
الگوي رشد بهینه با انتقاد از الگوي رشد سولو_ سوان آغاز شد. مبنی بر اینکه مقدار مصرف c f - k - nk در این مدل ، مصرف ناکاراست و اگر پسانداز - s - دیگري در نظر بگیریم مصرف دیگري بدست خواهد آمد. سولو و سوان چهار نرخ پسانداز، نرخ رشد جمعیت، نرخ استهلاك و نرخ تغییرات فنی را بصورت برونزا در نظر میگیرند. از نظر ربچارد کان - 1959 - 6 اگر بتوان از بین این پارامترها انتخاب داشته باشیم و یکی را بصورت درونزا در نظر بگیریم میتوان به مصرف کارا رسید به گو.نهاي که مصرف سرانه براي همه افراد در زمان حال و آینده در بیشترین مقدار خود باشد.
در مدلهاي رشد بهینه، هدف اصلی یافتن بهترین نرخ رشد اقتصادي است بهگونهاي که رفاه اجتماعی به ازاي آن نرخ رشد، حداکثر شود. یافتن نرخ بهینه رشد اقتصادي، مستلزم یافتن نرخ بهینهاي براي پسانداز و یا تعیین مسیر بهینه مصرف سرانه در طول افق برنامهریزي میباشد.
فرانک رمزي - 1928 - 7 اولین اقتصاددانی است که در این باره مطالعه نموده است. وي با درونزا گرفتن نرخ پسانداز در پی یافتن نرخ بهینه مصرف بود. به عبارتی سؤالی را مطرح میکند بدین شرح: »یک ملت به چه میزان بایستی پسانداز کند تا خانوارها در حال و آینده داراي بالاترین رفاه باشند؟
یا بهعبارتی مسیر بهینه پسانداز - مصرف - کدام است؟« رمزي براي پاسخگویی به این سؤال از مدلی استفاده میکند که امروزه با تغییراتی بهعنوان یک مدل پایه براي تخصیص بهینه منابع، مورد استفاده قرار میگیرد. در اینگونه مدلها خانوارها تصمیم میگیرند که چه مقدار مصرف و در نتیجه چه مقدار پسانداز کنند تا بدینوسیله مسیر مصرف را در طول زمان بهینه کنند.
فروض مدل رمزي به قرار زیر میباشد:
-1 جمعیت - Nt - با نرخ رشد n رشد میکند، که این رشد بهصورت برونزا است.
-2 نیروي کار با جمعیت برابر است.
-3 محصول با استفاده از دو عامل تولید سرمایه - K - و نیروي کار - L - تولید میشود.
-4 محصول تولیدي یا مصرف شده و یا سرمایهگذاري میشود - بدان معنا که به موجودي سرمایه اضافه میشود - . یافتن مسیر بهینه مصرف در این مدل با توجه به حداکثرسازي تابع رفاه نسبت به قید بودجه انجام میشود. خانوارها داراي افق زمانی نامحدود هستند. تابع رفاه اجتماعی دراین اقتصاد که عبارت از مجموع توابع رفاه فردي میباشد به قرار زیر خواهد بود:
که در آن U - c - تابع رفاه فردي است که جریان مصرف را به جریانی از مطلوبیت یا رفاه هر فرد تبدیل میکند.
