بخشی از مقاله
چکیده:
داده های نادقیق،داده هایی هستند که مقادیر آن ها در بازه قرار می گیرند یا دریک رابطه ترتیبی خاص صدق می کنند.بطور کلی داده های نادقیق در سه دسته کراندار،ترتیبی - ضعیف و قوی - ویا کراندار کسری طبقه بندی می شوند.یکی از اشکالات روش هایی که تاکنون برای تبدیل داده های ترتیبی به داده های دقیق معرفی شده اند، در نظر نگرفتن اهمیت DMU ها با رتبه کمتر از DMU مورد نظر است.
این اشکال با افزودن یک محدودیت جدید به مدل بر طرف می گردد و این امر موجب سختگیری بیشتر مدل در محاسبه کارایی ومعرفی تنها یک واحد کارا در بین سایر واحد های تحت ارزیابی می شود. این مقاله با کمک تحلیل پوششی داده های معکوس مدلی ارائه می کند تا هر گونه تغییر در ورودی و یا خروجی DMUها، به گونه ایی کنترل گردد که رتبه DMU تحت ارزیابی حفظ ویا ارتقاء یابد.
.1مقدمه
تحلیل پوششی داده ها، تکنیکی است برای اندازه گیری کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیرنده - DMUS - که محصولات مشابهی تولید می کنند. دراین روش لازم است که تمام مقادیر برای ورودی و خروجی ها دقیقا شناخته شده باشد. حال هنگامی که بعضی از ورودی و خروجی ها غیر دقیق باشند، یعنی داده های بازه ایی - کراندار - ، داده های ترتیبی و داده های کراندار نسبی، نتیجه مدل - DEA - یک مساله ی برنامه ریزی غیر خطی می شود.دو روش در برخورد با این گونه ورودی و خروجی ها وجود دارد.روش اول تبدیل مقیاس و تغییر متغیر و روش دوم تشخیص یک مجموعه از داده های دقیق از ورودی و خروجی های نا دقیق است.ضعف این روش با افزودن یک محدودیت جدید که بر اساس ارزش DMU ها تعیین می شود، برطرف می گردد و نتیجه آن رتبه بندی DMU ها به طوریکه در این رتبه بندی سخت گیری بیشتری انجام می شود و تنها یک واحد به رتبه یک می رسد.
حال در این مقاله سعی می شود با استفاده از تحلیل پوششی داده های معکوس، هر گونه افزایش و یا کاهش ورودی و خروجی DMU ها را به گونه ایی کنترل کند که رتبه DMU، حفظ و یا ارتقاء یابد.
.2پیشینه
ژئو و چن [1] در مقاله خود با استفاده از روش دوم یعنی تشخیص یک مجموعه از داده های دقیق از ورودی و خروجی های نادقیق، داده های بازه ایی - کراندار - ،داده های ترتیبی و کراندار نسبی را به داده های دقیق تبدیل کردند.آن ها ابتدا قضیه ایی را در حالت مدل مضربی برای داده های کراندار ثابت کردند و سپس با تبدیل داده های ترتیبی و کراندار نسبی به داده های کراندار، کارایی ها را بدست آوردند. ژئو و چن در مقاله خود برای تبدیل داده های ترتیبی به داده های کراندار، مقدار ورودی و خروجی DMUK مورد ارزیابی را مساوی یک - xik=yrk=1 - قرار می دادند و سپس برای ورودی و خروجی DMUj ها - j=1 2 k-1 - مقدار صفر و برای DMUj ها - j=k+1 n - مقدار یک قرار می دادند.بعد از تبدیل این نوع داده ها به داده های کراندار که در بازه ی [1,M]و1]،[0 قرار می گرفت،کارایی را محاسبه می کردند.در واقع قضیه عنوان شده DMUK مورد ارزیابی را در مدل مضربی در بهترین حالت از لحاظ ورودی و خروجی قرار می داد و DMUj های دیگر را در بدترین حالت خودشان در نظر می گرفت وسپس کارایی را با استفاده از مدل زیر محاسبه می کرد:
در قضیه ایی دیگر DMUk مورد ارزیابی را از نظر ورودی و خروجی در بدترین حالت در نظر می گیرد و سایر DMUj ها را در بهترین حالت.به این ترتیب کارایی کران بالا و کران پایین توسط این دو قضیه بدست می آید.
در روش ارائه شده توسط ژئو و چن رتبه ی DMU ها در تبدیل داده های ترتیبی به داده های کراندار به طور کامل لحاظ نمی شود، زیرا تفاوتی بین DMU هایی که از لحاظ رتبه در جایگاه بالاتری از DMUk مورد ارزیابی قرار دارند، قائل نمی شود و به ورودی و خروجی همه ی این DMU ها مقدار یک می دهد و همچنین بین DMU هایی که از لحاظ رتبه در جایگاه پایین تری از DMUk قرار دارند، تفاوتی قائل نمی شد و به همه ی آن ها مقدار صفر می داد.این کار باعث می شود که تعداد واحد های کارا زیاد شده و از طرفی DMU های ناکارا به طور دقیق مشخص نشوند.
در مقاله [4]، با استفاده از مطالب بیان شده توسط ژئو و چن [1] و ژئو[2] و چن[3]، با افزودن یک محدودیت جدید این مشکل بر طرف شد. بدین صورت که ابتدا به ورودی و یا خروجی پایین ترین رتبه ی DMU ها، مقدار صفر می دهیم و سپس برای مابقی DMU ها توسط کسر زیر یک ضریب مشخص می کنیم:
که در آن n تعداد DMU های موجود در مساله است.حال ضریب بدست آمده را با توجه به ارزش هر DMU بر اساس رتبه ایی که دارد لحاظ می کنیم
