بخشی از مقاله
خلاصه:
نوع پالس ارسالی، یکی از مواردی است که همواره در طراحی فرستنده سونارهای فعال مورد توجه بوده است. پالسی که توسط فرستنده ارسال می شود، نقش مهمی در قابلیت آشکارسازی و کیفیت های برد و داپلرسونار خواهد داشت. کیفیت داپلر یک سیستم، بستگی مستقیم به طول پالس ارسالی دارد و کیفیت برد سونار با طول پالس رابطه معکوس دارد.
برای حفظ کیفیت های برد و فرکانس، باید بدون کاهش طول زمانی سیگنال، به نحوی پهنای باند آن را افزایش دهیم. سیگنالهای جهش فرکانسی یکی از گزینه هایی هستند که با استفاده از آنها می توان حاصل ضرب زمان در پهنای باند را افزایش داد. در این مقاله، کاربرد کدهای کوستاس، که نوعی سیگنال با جهش فرکانسی هستند را در فرستنده سونار فعال مورد بررسی قرار خواهیم داد.
- 1 مقدمه
در سونارهای فعال به منظور آشکارسازی و تعیین موقعیت و مشخصات اهداف زیر آب، باید سیگنالی با مشخصات مناسب توسط فرستنده ارسال گردد. اکوهای بازگشتی که حاصل برخورد و انعکاس سیگنال ارسالی با اهداف و موانع پیش روی سونار هستند، توسط گیرنده دریافت شده و برای مقاصد مختلفی مورد پردازش قرار می گیرند. هرچه میزان انرژی حاصل از اکوهای دریافت شده، بیشتر باشد احتمال آشکار شدن هدف نیز افزایش می یابد. بنابراین هر چه طول پالس ارسالی بیشتر باشد، کیفیت آشکارسازی نیز بهتر خواهد بود
فاصله هدف تا گیرنده سونار و سرعت آن نسبت به سکوی سیستم، دو مشخصه مهمی هستند که در بیشتر کاربردهای زیر آب مورد نطر می باشند .[2] فاصله زمانی بین ارسال سیگنال و دریافت اکو در گیرنده، معرف فاصله هدف تا سکوی سونار می باشد.
که R فاصله تا هدف و C سرعت صوت در آب و tr کل زمان سیر سیگنال می باشد.
سرعت هدف نسبت به سکوی سونار باعث تغییراتی در فرکانس سیگنال ارسال شده می گردد. بنابراین اکوهای بازگشتی، دارای فرکانسهای متفاوتی نسبت به سیگنال ارسال شده خواهند بود. نسبت فرکانس موج دریافتی به فرکانس موج ارسال شده را با پارامتری به نام ضریب مقیاس داپلر نشان می دهند. این ضریب بصورت زیر تعریف می گردد
در این رابطه، V سرعت نسبی شعاعی هدف در مقایسه با سکوی سونار می باشد. بنابراین، اکوهای بازگشتی از اهداف زیر آب، علاوه بر تضعیفهایی که در محیط خواهند دید، دارای تاخیر زمانی متناسب با فاصله و شیفت داپلر متناسب با سرعت شعاعی خواهند بود.
در بخش بعدی شکل موجهای مورد استفاده در سونار فعال - موج پیوسته و جهش فرکانسی - را معرفی نموده و در بخش سوم کدهای کوستاس را جهت ایجاد جهش های فرکانسی بررسی می نماییم . تابع ابهام که جهت مقایسه کیفیت شکل موجها بکار برده می شود را در بخش چهارم خواهیم دید. در دو بخش انتهایی نیز به ترتیب نتایج شبیه سازی و مقایسه و نتیجه گیری کلی بحث ارایه خواهد شد.
- 2 شکل موجهای جهش فرکانسی
ساده ترین سیگنالی که در ارسال سیستم های سونار فعال استفاده می گردد، یک سیگنال سینوسی ساده با طول پالس و فرکانس مشخص می باشد. این سیگنال را موج پیوسته - Continuous Wave - می نامند. در سیگنالهای CW کیفیت برد متناسب با عکس طول پالس می باشد، بنابراین برای داشتن کیفیت مطلوب در برد لازم است که طول زمانی سیگنال را کاهش دهیم. این کار نیز باعث کاهش انرژی دریافت شده از هدف می گردد و باعث کاهش قابلیت آشکارسازی می گردد. از آنجا که عکس طول پالس با پهنای باند سیگنال متناسب است، بنابراین می توان گفت که برای داشتن کیفیت سرعت بهتر در سیگنالهای غیر از موج پیوسته - - CW احتیاج به پهنای باند بزرگتری خواهیم داشت.
سیگنالهای جهش فرکانسی - - Frequency Hopped دارای کاربردهای زیادی در علوم مختلف مثل مخابرات، رادار و سونار هستند 3] و . [4 بطور کلی این سیگنالها یک شکل موج با طول زمانی T هستند که به N زیر پالس با طولهای t1 , t2 , t3 ,...., tN تقسیم می گردند و در هر بازه زمانی، یک سیگنال سینوسی با فرکانس
متفاوتی ارسال می گردد.
روشهای زیادی برای تولید رشته هایی از امواج پیوسته با جهش فرکانسی یا امواج مدوله شده فرکانسی وجود دارد 5] و .[6 جهشهای فرکانسی را می توان بصورت غیر یکنواخت و غیر هندسی انجام داد. اگر جهشها به شکل کدهای شبه تصادفی انجام شوند، سیگنال به یک نویز شبه تصادفی تبدیل می شود. یک روش برای تولید این کدها، انتخاب قطاری از N زیر -پالس در طول زمان و فرکانس است که هر یک از آنها به یک دسته زمان و فرکانس یکتا تعلق دارند. این کدها به کدهای Costas معروف می باشند.[7] از این کدها برای تعیین فرکانس پالس ارسالی در هر بازه زمانی استفاده می گردد.
- 3 کدهای کوستاس
این کدها، در واقع قطارهای پالس یکنواخت با جهشهای فرکانسی هستند .[7] روشهای متفاوتی برای تولید رشته های Costas وجود دارد. روش Welch و روش Golomb دو روش شناخته شده برای تولید این کدها می باشند 8] و .[9 هر دو روش بر اساس تئوری میدانهای محدود - - Finite Fields استوار می باشند. این تئوری بیان می دارد که، میدان محدودی با q المان وجود دارد اگر داشته باشیم . q p m همچنین حداقل یک مقدار برای المان اولیه وجود دارد که باقیمانده تقسیم n بر N همواره مخالف صفر باشد. در این صورت با محاسبه باقیمانده ها، می توان رشته هایی از کد کوستاس با طول N=p-1 بصورت زیر تولید نمو
بنابراین با محاسبه باقیمانده های i بر N ، مجموعه ای مرتب از اعداد بین 1 تا N خواهیم داشت که هر یک از عناصر این مجموعه، معرف یکی از فرکانسهای موجود در مجموعه N فرکانسی قابل انتخاب برای سیگنال ارسالی می باشد. برای مثال برای محاسبه کدی با طول N=10 داریم 2 و کد زیر تولید خواهد شد.
این کد، ترتیب انتخاب فرکانسها را در مجموعه فرکانسهای قابل انتخاب در پهنای باند مورد نظر، مشخص می نماید. مطابق این کد، کمترین فرکانس برای سیگنال ارسالی، در آخرین زیر پالس و بیشترین فرکانس در پنجمین زیر پالس قرار دارد. کدهای دیگری با همین طول را می توان با چرخش کد فوق بدست آورد.
برای این منظور سیگنال فرستنده سونار را یک کد کوستاس با فرمول کلی زیر در نظر می گیریم:
f n فرکانس هر یک از زیر-پالسها را مشخص می نماید . برای تولید رشته هایی که به کمک آنها بتوانیم فرکانس هر یک از زیر پالسها را مشخص نماییم، از روش Welch استفاده می کنیم .[8] به کمک این رشته از اعداد می توانیم فرکانس زیر پالسها را بصورت زیر بدست آوریم.
- 4 تابع ابهام
معیاری که برای بررسی کیفیت کاربرد یک شکل موج دلخواه در سیستم سونار فعال استفاده می شود، تابع ابهام می باشد. این تابع، دامنه پاسخ فیلتر تطبیق یافته - Matched Filter - در گیرنده سونار را برای آشکارسازی یک هدف در فاصله ها و سرعتهای متفاوت محاسبه می نماید. توانایی سیگنال مورد نظر در تشخیص یک هدف را می توان بر اساس پهنای گلبرگ اصلی تابع ابهام تخمین زد. گلبرگهای کناری این تابع نیز، قابلیت سیگنال را در تشخیص چندین هدف از یکدیگر یا تشخیص یک هدف در یک محیط طنین دار مشخص می نمایند.
در حالت کلی فرض می کنیم که سیگنال S - t - به شکل مختلط زیر توسط فرستنده ارسال شده باشد:
در این صورت می توان خروجی گیرنده فیلتر تطبیقی را با محاسبه
همبستگی سیگنال ارسالی با اکوهای بازگشتی بدست آورد. با نوشتن روابط و اعمال تقریبهای لازم، تابع ابهام بصورت تابعی از تاخیر زمانی و شیفت داپلر بدست می آید
در این رابطه فاکتور مربوط به مقیاس داپلر و تاخیر زمانی می باشد. بنابراین سرعت نسبی ثابت درنظر گرفته شده است.
کمیت مطلوب معمولا مربع دامنه پاسخ فیلتر تطبیقی می باشد و تابع ابهام را اغلب به شکل X - , f - 2 بکار می برند
- 5 مقایسه
برای بررسی تابع ابهام مربوط به کد کوستاس، ابتدا یک موج پیوسته با طول پالس T ، را در نظر می گیریم. تابع ابهام زیر را برای موج یاد شده خواهیم داشت:
در شکل - 1 - این تابع برای پالسی به طول نیم ثانیه و فرکانس یک کیلوهرتز رسم گردیده است. در این شکل، تاخیر زمانی توسط رابطه R c به فاصله تبدیل شده و فرکانس شیفت داپلر توسط رابطه cf v با سرعت جایگزین گردیده است.
بنابراین تابعی از فاصلهتا هدف و سرعت نسبی هدف نسبت به سکوی سونار ایجاد خواهد شد. در این شکل، یک گلبرگ اصلی وجود دارد و هر چه پهنای این گلبرگ کمتر باشد، کیفیت آشکارسازی سیستم نیز بهتر خواهد بود. دیده می شود که پهنای گلبرگ اصلی تابع در راستای محور سرعت کم بوده و در راستای محور فاصله زیاد است. در واقع در این شکل موج، کیفیت سرعت نسبت به کیفیت برد مطلوب تر می باشد.
واضح است که موج CW با طول پالس کوتاه نسبت به همان موج با طول پالس زیادتر، کیفیت برد بهتری خواهد داشت. از طرف دیگر، موج CW طولانی تر دارای کیفیت داپلر بهتری خواهد بود که در آشکارسازی اهداف با سرعت بالا موثرتر می باشد. همچنین پالس طولانی تر می تواند نرخ خطا را در شرایطی که نویز محیط زیاد است کاهش دهد. چرا که هر چه طول پالس کوتاهتر باشد، نرخ ارسال آن نیز بیشتر خواهد بود و در محیط های نویزی احتمال تشخیص اهداف اشتباه بیشتر می گردد.
بنابراین برای تغییر پهنای گلبرگ اصلی در شکل - 1 - ، تنها پارامتر قابل تغییر، طول پالس ارسالی می باشد که با کاهش یا افزایش طول پالس، از بین کیفیتهای برد و سرعت، یکی بهبود یافته و دیگری بدتر می شود. در مجموع باید گفت که سیگنالهای CW می توانند دارای کیفیت بالا در فرکانس یا برد باشند، اما بطور همزمان نمی توانند هر دو کیفیت را برای سیستم مورد نظر برآورده نمایند. در حالت ایده آل، تابع ابهام شامل یک تابع ضربه در مرکز بود و هیچ گلبرگ فرعی ندارد.
شکل - 1 - تابع ابهام برای موج پیوسته
مثالی از تابع ابهام مربوط به یک کد 10 رقمی با طول کلی 5 ثانیه، فرکانس مرکزی 1 کیلوهرتز و پهنای باند 30 هرتز در شکل - 2 - ارائه شده است. این شکل به حالت ایده آل که یک تابع ضربه می باشد، نزدیک شده است.
شکل - 2 - تابع ابهام برای کد Costas ده رقمی
در تابع ابهام ایجاد شده، یک گلبرگ اصلی به همراه تعدادی گلبرگ فرعی دیده می شود. با توجه به پهنای کم گلبرگ اصلی در هر دو بعد برد و سرعت، می توان نتیجه گیری نمود که کیفیت آشکارسازی اهداف در سیستم استفاده کننده از این نوع پالس نسبت به پالس پیوسته، بهبود یافته است. این بدان معنی است که شکل موج ارسال شده دارای کیفیت مطلوبی در هر دو بعد می باشد.
بنابراین بر خلاف موج پیوسته که تنها می تواند در یک بعد دارای کیفیت مناسب باشد، استفاده از کدهای کوستاس می تواند هر دو کیفیت را بطور همزمان ایجاد نماید. خواص تابع ابهام این پالس جهش فرکانسی را می توان بصورت تحلیلی نیز بررسی نمود. در طول محور شیفت داپلر، تابع ابهام مشابه با تابع ابهام یک سیگنال CW با زمان پالس NTs می باشد
