بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کانتور فعال با تقسیم بندی محلی و سراسری انتخابی: روشی جدید بر اساس تابع سطوح همتراز
چکیده
در این مقاله یک مدل کانتور فعال مبنی بر ناحیه پیشنهاد می شود که با فرآیند بخصوصی ینام مدل سطوح همتراز (Level Set) منظم بر اساسی انتخاب باینری و قیلتر گوسی (SBGFRLS) اجرا می شود. ابتدا بشکل انتخابی تابع سطوح همتراز بصورت باینری در آمده، سیسی برای نظم دادن به آن از فیلتر گوسی کرنل استفاده میشود. مزایای استفاده از روش پیشنهادی عبارتند از: اولاً یک تابع نیروی قشار علامت دار (SPF) بر مبنای ناحیه مطرح می گردد، که می تواند کانتور را در لیه های ضعیف یا بلوری متوقف سازد. دوماً مرزهای خارجی و داخلی می توانند بصورت اتوماتیک با یک کانتور اولیه در هر قسمتی از تصویر استخراج گردند. سوماً روش کانتور فعال مطرح شده با SBGFRLS مشخصات تقسیم بندی محلی و سراسری را داراست. چهارم اینکه تابع سطوح همتراز را میتوان بسادگی با یک تابع باینری مقدار دهی اولیه کرد، که این متد از تابع پرکاربرد فاصله علامت دار (SDF)، بسیار کارآمدتر است. هزینه محاسباتی یرای مقدار دهی مجدد به روشی سنتی نیز کاهش مییابد. نهایتا ایتکه الگوریتم مطرح شده را میتوان بشکل موثری توسط طراحی ساده و متفاوت اجرا نمود. آزمایشات روی تصاویر واقعی و مصنوعی نشانگر مزایای متد پیشنهادی از نظر کارایی و دقت در مقایسه با کانتورهای فعال Chan-vesa و مبتنی بر سطوح هندسی (GAC) میباشد.
واژههای کلیدی: کانتور فعال، تقس، جیم بندی تصاویر، سطوح همتراز
۱ - مقدمه تقسیم بندی تصویر یک مشکل اساسی در پردازش تصاویر و بینایی ماشین است. مطالعات وسیعی صورت گرفته و روشهای بسیاری پیشنهاد شده است [۲، ۱] که از بین آنها روش کانتور فعال (ACM) یکی از موفقترین روشهاست. ایده اولیه ACM تکامل یک منحنی تحت برخی محدودیتها یرای استخراج شی مورد نظر می باشد، با توجه به ماهیت محت حدودیتها، ACM موجود میتواند در دو نوع طبقه بندی گردد: مدل بر مبنای لبه [۱، ۳، ۴، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۸، ۲۰] و مدل مبنی بر ناحیه [۵، ۷، ۸، ۱۱، ۱۴-۱۷ یکی از رایج ترین مدلهای مبنی بر لبه، مدل GAC است [۳، ۴]، که از گرادیان تصویر برای ساختن تابع توقف لبه (ESF) جهت جلوگیری از پیشرفت کانتور روی مرزهای شی استفاده می کند. معمولاً یک (|ESFg(|V مثبت، کاهشی و منظم استفاده میشود بطوری که. به عنوان مثال:
که نشان دهنده کانولوشن تصویر I با یک کرنل گوسی است که انحراف معیاران میباشد. با این حال برای تصاویر دیجیتال، گرادیان گسته در معادله l:SF محدود شده و ESF هرگز در لبه ها صفر نخواهد شد. برخی از ACM های مبنی بر لبه از یک نیروی بالونی جهت انبساط یا انقباضی کانتور استفاده می کنند که طراحی این نیرو کار دشواری است. اگر نیروی بالونی بزرگ باشد، کانتور از لبه ضعیف شی عبور خواهد کرد. از طرف دیگر اگر نیروی بالونی به حد کافی بزرگ نباشد، امکان دارد کانتور از قسمت باریک شی عبور نکند. بعلاوه مدلهای مبتنی بر لبه، متمایل به حداقل محلی هستند و هنگامی که کانتور اولیه از مرز شی مورد نظر دور است، برای تشخیص مرزهای داخلی و خارجی با شکست مواجه می شوند.
ACM های مبنی بر ناحیه مزایای زیادی نسبت به مدلهای مبنی بر لبه دارند. اول اینکه، مدل های مبنی بر ناحیه از اطلاعات آماری در داخل و خارج کانتور جهت کنترل پیشروی استفاده می کنند، حساسیت کمتری به نویز دارند و عملکرد بهتری برای تصاویر با لبههای ضعیف یا بدون لبه دارند. دوم اینکه، به طور قابل توجهی حساسیت کمتری نسبت به محل کانتور اولیه دارند و میتوانند بطور همزمان مرزهای داخلی و خارجی را تشخیص دهند. یکی از رایجترین مدلهای مبنی بر ناحیه، مدل C-V) Chan-VeS) [۵ ] میباشد که بر اساس روش تقسیمبندی Munford-Shah است
[۸] و کاربرد موفقی در تقسیم فاز باینری داشته است.
همانطور که در [5] اشاره شد، مدل C-V بطور خودکار می تواند بدون توجه به اینکه کانتور اولیه در کجای تصویر شروع می شود، تمامی کانتورها را تشخیص دهد. بنابراین میتوان گفت مدل C-V ویژگی نقسیم بندی سراسری را برای کلی اشیاء در یک تصویر داراست. در مقایسه با آن، مدل GAC فقط می تواند شی را وقتی استخراج کند که کانتور اولیه مرزهای ان را احاطه کرده باشد و نمی تواند کانتور داخلی را بـــدون تنظيم کــــانتور اوليــــه در داخل شی تشخیص دهد، از این رو میتوان گفت مدل GAC فقط میتواند شی را وقتی استخراج کند که کانتور اولیه مرزهای آن را احاطه کرده باشد. در این مقاله یک ACM جدید مبنی بر ناحیه پیشنهاد شده که مزایای مدلهای C-V و GAC را داراست. ما با استفاده از اطلاعات آماری در داخل و خارج کانتور یک تابع SPF [۹] بر مبنای ناحیه درست کردیم که به جای ESF قادر به کنترل مسیر پیشروی است. تابع SPF پیشنهادی در اطراف مرز شی علامتهای مخالفی دارد، بنابراین کانتور وقتی خارج از شی است منقبض و وقتی داخل شی است منبسط میشود۔ ما برای پیاده سازی مدالمان یک روش سطوح همتراز جدید مانند SBGFRL پیشنهاد می کنیم. این روشی، روش سطوح همتراز سنتی را با اجتناب از محاسبه SDF و مقداردهی مجدد اولیه بهبود داده است [۱۳]. یک مرحله انتخابی استفاده می کنیم، که ابتدا تابع سطوح همتراز را تحت تاثیر قرارداده و باینری می کند، سپس از فیلتر گوسی برای تنظیم آن استفاده می نماید، فیلتر گوسی میتواند تابع سطلوح همتراز را هموار و پیشروی آن را پایدارتر کند. قابل توجه است که روش SBGFRL عمومی و گسترده است و می تواند برای ACM های کلاسیک مانند مدل GAC ||۳. ۴]، مدل Cl- V [۵]، مدل PS | [۱۴)، ۱۵]، و مدل LBF [۱۱، ۲۴]، به کار رود. گذشته از این، بررسیهای پیچیده کامپیوتری نشان میدهد که روشی SBGFRL در مقایسه با روشهای سطوح همتراز سنتی کارایی بیشتری دارد. بعلاوه مدل پیشنهادی اجرا شده با SBGFRL ویژگی تقسیم بندی محلی و سراسری را داراست، که نه تنها اشیاء مورد نظر را استخراج می کند، بلکه همچنین با دقت همه اشیا را با مرزهای داخلی و خارجی بطور صحیح استخراج می کند.
این مقاله متشکل از بحشی های زیر میباشد:
در بخش ۲، مدل های کلاسیک C-V و G AC مرور میشوند. بخش ۳، فرمولاسیون روش جدید پیشنهادی و نحوه ساخت تابع SPF مبنی بر ناحیه را توضیح میدهد. همچنین روش عددی مدل مطرح شده در این بخش بطور خلاصه بیان می شود. بعلاوه توضیحات مختصری در مورد کاربرد مدل پیشنهادی جهت تقسیم بندی چند اشیاء با شدت نورهای مختلف داده خواهد شد. همچنین در مورد مزایای مدل پیشنهادی در مقایسه با مدلهای C-V و GAC نیز بحث خواهد گردید. بخش ۴ شامل نتیجه گیری مقاله میباشد.
2 – مدل GAC و C-V
۲ - - مدل GAC
اگر یک زیرمجموعه باز محدود از و تصویر داده شده باشد و (C(q پارامتر دو وجهی در باشد، مدل GAC با کمینه کردن تابع انرژی زیر بدست میآید:
که در معادله (۱) است با استفاده از محاسبه تغییرات ]۱۹] ، میتوان معادله اویلر-لاگرانژ را به صورت زیر از رابطه ۲ بدست آورد:
که k مقدار انحنای کانتور و N بردار قائم نرمال بر منحنی (C(q,t است. معمولاً ثابت سرعت 0 جهت افزایش سرعت انتشار اضافه میشود. سپس رابطه ۳ بصورت زیر بازنویسی میشود؛
فرمول سطوح همتراز مربوطه بصورت زیر خواهد بود:
که نیروی بالون میباشد که انقباض و انبساط کانتور را کنترل می کند.
2 – 2 مدل CV
Chan و Vese [۵] یک مدل ACM پیشنهاد کردند که می توان آن را به عنوان حالت خاصی از مشکل Munford-Shah [۸] در نظر گرفت. برای یک تصویر داده شده i در دامنه مدل C-V بوسیله کمینه کردن تابع انرژی زیر فرموله شده است:
که دو ثابت هستند که به ترتیب میانگین شدت را در داخلی و خارج کانتور بیان میکنند. با توجه به روش سطوح همتراز فرض میکنیم:
با کمیته کردن رابطه (۶)، را بصورت زیر حل میکنیم
با ترکیب طول و ناحیه انرژی در رابطه (۶) و کمینه کردن آنها، میتوانیم فرمول سطوح همتراز متناظر با تغییرات را به صورت زیر بدست آوریم:
که و از پارامترهای تابتی هستند، پارامتر بالا صافی سطوح همتراز صفر را کنترل می کند، V سرعت انتشار را افزایش میدهد، به ترتیب نیروی ارائه اطلاعات تصویر در داخلی و خارج کانتور را کنترل می کنند. عملگر گرادیان است. تابع Heaviside و تابع دیراک میباشد.
عموماً، نسخه های مرتب شده بصورت زیر خواهند بود:
همانطور که در شکل (۱) نشان داده می شود، اگر خیلی کوچک باشد، مقادیر به سمت صفر میل میکند تا مقدار تاثیر آن کم شود، بنابراین تابع انرژی تمایل به سقوط در یک کمینه محلی دارد. اگر کانتور اولیه شروع به دور شدن از شی کند ممکن است قادر به استخراج آن نباشد. به هرحال، اگر A بزرگ باشد، حتی اگر متمایل به رسیدن به کمینه سراسری باشد، ممکن است محل کانتور نهایی دقیق نباشد [۲۴]
۳ - مدل پیشنهادی
۹۳ - طراحی تابع SPF مقادیر تابع SPF تعریف شده در [۹] در بازه [۱، ۱-[ است و علائم نیروی فشاری در داخل و خارج ناحیه مورد نظر را چنان تعدیل می کند که وقتی کانتور خارج از شی قرار دارد منقبض می شود و وقتی داخلی شی قرار دارد منبسط می شود. بر اساس بررسیهای صورت گرفته در بخش ۲، تابع SPF به صورت زیر ساخته می شود:
که در معادلات (۷) و (۸) تعریف شده اند.
اهمیت رابطه ۱۱ را میتوان به صورت زیر توضیح داد. با توجه به شکل ۲ فرض میکنیم که شدتها در داخل و خارج شی همگن هستند. مشهود است که مساوی نمیتوان نتیجه گرفت که به طور همزمان کجاها کانتور وجود دارد. از این رو داریم:
بدیهی است که علامت تابع SPF در معادله (۱۱) و شکل ۳ یکسان میباشد، بنابراین معادله (۱۱) میتواند به عنوان یک تابع SPF به کاررود. با جایگزینی تابع SPF در معادله (۱۱) با ESF در معادله (۵)، فرمول سطوح همتراز برای مدل پیشنهادی بصورت زیر خواهد بود:
2 - 3 - پیاده سازی
در روشهای سطوح همتر از سنتی، تابع سطوح همتراز مقداردهی اولیه میشود تا یک SDF به واسطش جهت جلوگیری از شیب خیلی تند یا هموار نزدیک اینترفیس باشد، و جهت تکمیل شدن مقداردهی مجدد میگردد. متاسفانه، بسیاری از روشهای مقداردهی مجدد موجود تاثیر جانبی نامطلوبی به صورت حرکت سطوح همتراز صفر دور از واسطش دارند. علاوه بر این تصمیم گیری در مورد اینکه چه زمانی و چگونه مقدار دهی مجدد درخواست گردد، مشکل است. بعلاوه، مقداردهی مجدد هزینه زیادی دارد.
برای حل این مشکل، مدل جدیدی در این مقاله پیشنهاد میگردد که بعد از هر تکرار، یک قیلتر گوسی جهت تنظیم تابع سطوح همتراز باینری انتخابی به کار می برد. فرآیند تبدیل تابع سطوح همتراز به باینری برطبق ویژگیهای مورد نظر سیر تکاملی، اختیاری میباشد. اگر ما خواهان ویژگی تقسیمبندی محلی هستیم، این روند لازم است در غیر اینصورت ضروری نیست.
در روش پیشنهادی، تابع سطوح همتراز را میتوان با مقادیر ثابت مقداردهی اولیه کرد، به اینصورت که داخل و خارج کانتور علامتهای متفاوتی دارند. در عمل پیادهسازی آن بسیار ساده است. در روش سطوح همتر از سنتی، عبارت مربوط به مقدار انحنا معمولاً جهت تنظیم تابع سطوح همتراز استفاده می شود. از آنجایی که یک SDF است عبارت منظم میتواند بصورت نوشته شود، که لاپلاستین تابع سطوح همتراز است. همانگونه که در [۲۱] اشاره شده و بر اساسری تئوری مقیاسی -فضا، روند تکاملی یک تابع با لاپلاسش معادل فیلتر نمودن شرایط اولیه یک تابع با فیلتر گوسی کرنل است. بنابراین میتوانیم یک فرآیند فیلتر گوسی جهت تنظیم بیشتر تابع سطوح همتراز به کاربریم. انحراف معیار فیلتر گوسی، میتواند قدرت تنظیم را کنترل کند، درست همانگونه که پارامتر ا! در رابطه (۹) انجام می دهد. از آنجایی که ما یک فیلتر گوسی برای صاف نمودن تابع سطوح همتراز بمنظور حفظ واسط منظم شده به کار می بریم، عبارت غیر ضروری است.
بعلاوه عبارت نیز در معادله (۱۳) میتواند حذف شود، چون روش ما اطلاعات آماری منطقه را، که محدوده جذب بزرگتر و ظرفیت نشت ضد لبه دارد، استفاده میکند. نهایتا اینکه، فرمول سطوح همتراز مدل پیشنهادی میتواند بصورت زیر نوشته شود:
مراحل اصلی الگوریتم پیشنهادی بصورت زیر خلاصه می شود:
۱- مقداردهی اولیه تابع سطوح همتراز
