بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، نویسندگان به محاسبه ی انرژی های مدهای نرمال فونون در بلور کوارتز نوع آلفا و با استفاده از تحلیل تغییر نیروها بر اتمها با جابجائی هایشان از حالت تعادل در خوشه ی کوچک H16Si7O6 هیدروژن تغیر ناپذیر پرداخته اند. محاسبات با استفاده از نظریه ی تابعی چگالی معمولی انجام گرفته است. بنابراین با شبیه سازی موقعیت کریستال، نویسندگان پیشنهاد یک روش جدیدی را داده اند که جابجائی های اتمی را مطابق با جهت ارتعاش واقعی در یک کریستال بوجود می آورد.
کلید واژه- کوارتز، رامان، مدل های خوشه ای.
-1 مقدمه
بیشتر از یک دهه از گسترش انرژی های همبسته ی مورد استفاده [1,2,3] که شامل سه تابع پارامتر هیبریدی [4] - B3LYP - می گذرد. فیزیکدان ها تاکنون تحقیقات متعددی را برای یافتن یک روش که همبسته، اصولی، و مطمئن برای استخراج پارامترهای اصلی و دیگر خواص دینامیکی، از جمله: گرمای ویژه، ثابت دی الکتریک و دیگر کاربردها می باشد را انجام داده اند. از دیدگاه اول تئوریکی در مورد خواص کمی و کیفی شبکه های کریستالی، نظیر مطالعات بلوخ برروی پتانسیل های متناوب نزدیک به نیم قرن می گذرد. در این مقاله ما با استفاده از آخرین پیشرفت ها در مکانیک کوانتوم بسط داده شده و با استفاده از الگوریتم های کامپیوتری، و با برخی ملاحظات، یک روش تقریبی جدید برای خواص قاعده دار شبکه ها - نظیر کوارتز با شبکه سه گانه در دمای اتاق - ارائه کرده ایم.خوشه ی انتخاب شده در این تحقیق H16Si7O6 می باشد، که شامل سلول واحد تشکیل دهنده ی اتمهای کوارتز هستند. برای اتمهای سیلیکون هدف، لایه ی ظرفیت در انتهای باز خوشه با استفاده از اتمهای هیدروژن کامل میشود.
-2 مدهای فعال طیف رامان
آن ارتعاشاتی تحت طیف رامان فعال می باشند که شامل یک تغییراتی در قطبش بیضوی باشند. هرچقدر میزان این تغییرات بزرگتر باشد، میزان پراکندگی بیشتر خواهد بود و در نتیجه منجر به خلق قله هائی - پیک - در طیف رامان می گردد. در حالتی که بلور مورد استفاده کوارتز باشد، و نوسانات آن مورد مطالعه قرار بگیرد، آنگاه این چهار مد که دارای بیشینه ی قطبیدگی هستند دارای بیشترین میزان پراکندگی می باشند.در شکل 1، طیف رامان بلور کوارتز در دمای 300 درجه ی کلوین ارائه گردیده است. این قله های - پیک های - مطالعه شده در این مقاله مجزا، و دارای مقدار دقیق فرکانس ارتعاشی می باشند.
-3 محاسبات خوشه ای در روش جدید مورد بحث در این مقاله
شکل 2 خوشه ی مورد مطالعه در این تحقیق، H16Si7O6 را نشان می دهد. در این خوشه ی مورد مطالعه، مقادیر مشابهی را برای فواصل درون مولکولی و با استفاده از درجات پیوندی در این خوشه در مقایسه با شبکه ی واقعی کوارتز بدست آوردیم.در روش جدیدی که ارائه شده است، فرآیند محاسبات برای بدست آوردن یک ثابت الاستیکی موثر مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است.در روشی که ما در این مقاله برای ساختار مولکولی مورد استفاده قرار دادیم، به محاسبه ی ماتریس هیسی جابجائی های اتمی در مختصات تعمیم یافته می پردازیم، و با استفاده از این کار مقادیر فرکانس [5] و جهات مدهای ارتعاشی نرمال و همچنین ویژه بردارهای این ماتریس را بدست می آوریم:
در فرمول بالا، H ماتریس هیسی، xj مختصات تعمیم یافته، و فرکانس وابسته به ارتعاش j ام می باشد. کاربرد این روش بخاطر نامحدود بودن ابعاد شبکه سبب بروز مشکل می گردد. به این خاطر ما از این روش ها در مطالعه ی خوشه های بخصوصی استفاده می کنیم. ابعاد خوشه های مورد مطالعه در مقایسه با شبکه ی واقعی کوچک می باشند، به این علت که انحراف موجود در شبکه برای گرفتن میدان نیرو باشد. این مساله بدان برمی گردد که بوجود آمدن خطاهای طبیعی در پاسخها با مقایسه با نتایج تجربی می باشد. همچنین، ویژه بردارهای ماتریس هیسی در حالتی که خوشه ها را مورد بررسی قرار می دهیم جهات بسیار متفاوتی در مقایسه با جهت شبکه ی واقعی به ما می دهد. این بدان علت است که جابجائی خوشه ها آزاد است و میدان نیرو نیز موثر است.
محاسبات این مقاله با اصلاح این جهات و با انطباق جهات ارتعاش شبکه ی واقعی ارائه شده است. سرانجام این محاسبات به استخراج میدان نیروی موثر منتهی می شود. نتایج مشاهده شده از تغییرات این نیروی موثر بر روی اتمهای منتخب در جابجائی های کوچک برای دستیابی به فرکانس ارتعاشی وابسته بکار برده می شود. مقدار این جابجائی ها برای گریز از ناهماهنگی در مقایسه با جابجائی شبکه ی واقعی کوچکتر انتخاب می شود. بنابراین، با اندک تغییری در فرآیند محاسبات، نتایج بدست آمده شامل مقادیر اصلاح شده ی خطاهای وابسته برای ابعاد خوشه می باشند . دلیل این رخداد حذف میزان تغییر جهت می باشد که دارای نقش اساسی در مقدار خطاها می باشد.
-4 نتایج و بحث ها
برای محاسبه ی میدان نیروی خوشه ی H16Si7O6، ما از روش نظریه ی تابعی چگالی تحت هامیلتونین B3LYP استفاده میکنیم. پایه ی مورد استفاده ی ما در این محاسبات 6-311+G - 2d - می باشد که شامل قطبش وابسته به اوربیتال d و مرتبه ی اول اختلال در محاسبات کوانتومی است و همچنین قابل دسترس در اندکنش های اوربیتالی اتمها می باشد. برای تکمیل محاسبات ما از نرم افزار گوسین 03W، و همچنین ویبراتز [6,7] - برای دریافت جهت ارتعاشات در شبکه ی نامحدود کوارتز - استفاده کردیم.نتایج بدست آمده برای هفت مد فعال در طیف رامان توسط این روش بدست آمده و در جدول1 نشان داده شده است. همچنین، مقادیر تجربی طیف رامان از مرجع [8] استخراج شده و میزان خطای نسبی در مقایسه با مقادیر مشاهده شده ارائه گردیده است. برای مقایسه ی نتایج بدست آمده با نتایج تجربی، ما شکل1 را رسم کردیم. همانطور که مشاهده می شود تطبیق بالایی مشاهده می گردد.
-5 نتیجهگیری
نتایج بدست آمده در این مقاله از هفت مد فعال در طیف رامان که مورد مطالعه قرار گرفت، توسط نظریه ی تابعی چگالی و با استفاده از هامیلتونین B3LYP و تحت پایه ی 6-311+G - 2d - ، دارای بیشترین تطبیق با نتایج تجربی می باشد. شکل 1 نیز گواهی بر این تطبیق پذیری با نتایج تجربی می باشد. این نزدیکی نتایج بدست آمده با نتایج تجربی نشان دهنده ی اصلاح الگوها در جهت جابجائی در بدست آوردن ثابت های نیرو می باشد. همچنین موفقیت در این روش با کسب نتایج نزدیک به تجربی ثابت گردید.
