بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، یک ساختار نامنظم یک بعدی متشکل از یک لایه ی دی الکتریک غیر فعال و یک لایه دارای بهرهی رامان، به عنوان لیزر تصادفی رامان یک بعدی معرفی میشود. در این ساختار، لایهها به صورت متناوب تکرار میشوند و ضخامت هر دو لایه اعدادی تصادفی است که از یک تابع توزیع آماری لوی با پارامتر توان پیروی میکند. برای شبیهسازی عددی لیزر تصادفی رامان پیشنهادی و بدست آوردن آستانهی مدهای لیزری آن، از روش تفاضل محدود در حوزهی زمان استفاده میکنیم. در این جا نشان داده میشود که با تغییر پارامتر به راحتی میتوان آستانهی مد لیزری استوکس مرتبه ی اول و شدت طیف گسیلی لیزر را کنترل کرد.
مقدمه
تولید نور لیزر از محیطی بینظم توسط لتوخوف و به صورت تئوری در سال 1968 پیشبینی شد .[1] با این وجود بررسی تجربی لیزرهای تصادفی تا سال 1994 به طول انجامید .[2] لیزرهای تصادفی، دستهی جدیدی از لیزرها هستند که بازخورد اپتیکی آنها به وسیلهی پراکندگیهای متعدد نور فراهم میشود. لازمهی نوسان لیزری تصادفی این است که در محیط فعال بینظمی ایجاد کرده به گونهای که در اثر پراکندگیهای متعدد، نور درون محیط به دام افتاده و تقویت شود. آنگاه در صورت فراهم بودن بهرهی لازم، نوسان لیزری در مدهای رزونانسی رخ میدهد.
بنابراین اساس لیزرهای تصادفی بر پراکندگی و جایگزیدگی نور که جایگزیدگی اندرسون نوری نامیده می شود، استوار است. از ویژگی های خاص و منحصر به فرد لیزرهای تصادفی میتوان به داشتن تابش لیزری در کل زاویه ی فضایی اشاره کرد. این ویژگی در کنار ارزان بودن و ساده بودن تکنولوژی ساخت، لیزرهای
تصادفی را بسیار مورد توجه محققان و علاقمندان قرار داده است.
شناسایی سرطانها، رمزگذاری بارکدهای فوتونیکی، نمایشگرها و تراشههای نورتاب از جمله کاربردهایی است که برای لیزرهای تصادفی پیشبینی شده است. کنترل لیزرهای تصادفی که ماهیتی ذاتاً بینظم دارند، امری مطلوب است. منتها عدم وجود یک کاواک خوش تعریف، این مسأله را با چالشهای مهمی روبرو می کند. تاکنون رهیافتهای فراوانی برای کوکپذیری و کنترل آنها بررسی شده است.
از جمله تلاشهای صورت گرفته در این زمینه میتوان به بررسی اثرات پمپاژ بهینه، دما، میدان مغناطیسی خارجی و اندازهی ذرات اشاره کرد .[6-3] کاهش آستانهی نوسان لیزری و دستیابی به شدت گسیلی بیشتر در انوع لیزرها و به خصوص لیزرهای تصادفی همواره از اهمیت زیادی برخودار بوده است. فیزیک آماری تنها شاخهای از فیزیک است که گستردگی کاربردهای آن تمام زمینههای علمی از مسائل اقتصادی گرفته تا فیزیک را شامل میشود. در میان روشهای متنوع مربوط به فیزیک آماری، آمار لوی از کاربردهای مهمی برخوردار است. فرایندهای لوی در حد x های بزرگ، از یک توزیع قانون توانی به فرم x 1 x1 تبعیت میکنند که توان لوی نامیده میشود.
لیزرهای تصادفی رامان برای نخستین بار در سال 2013 ساخته شدند .[7] این لیزرها در مقایسه با لیزرهای تصادفی معمولی پاسخدهی سریعتری داشته و از پهنای گسیلی کم تری نیز برخوردار هستند. همچنین کنترل طیف خروجی آنها از طریق تغییر طول موج پمپ امکانپذیر است. بر این اساس، لیزرهای تصادفی رامان از نظر کاربردی نسبت به لیزرهای تصادفی معمولی از اهمیت بیشتری برخوردار بوده و بیشتر مورد توجه قرار گرفتهاند.
اخیراً ما با استفاده از روش تفاضل محدود در حوزهی زمان نشان دادهایم که مقدار شدت آستانه برای مد استوکس مرتبهی اول نسبت به سایر مدها کمتر است. بنابراین لیزرهای تصادفی رامان در شدتهای دمش کم، تک مد هستند و تنها مد استوکس مرتبه ی اول در سیستم برانگیخته میشود .[8] به این ترتیب کنترل طیف گسیلی لیزرهای تصادفی رامان به خصوص در شدتهای دمش کم، نسبت به طیف گسیلی لیزرهای تصادفی معمولی که برای آنها مدهای فراوانی در سیستم برانگیخته میشود و رقابت شدیدی بین مدها وجود دارد، آسانتر است.
اخیراً در یک بررسی پیرامون اثر تغییرات بر روی طول جایگزیدگی اندرسون، نشان داده شده است که با افزایش طول جایگزیدگی بیشتر میشود. بنابراین میتوان جایگزیدگی اندرسون را در سیستمهای نامنظم یک بعدی با استفاده از تغییر پارامتر توان کنترل کرد .[9] در لیزرهای تصادفی همدوس، آستانهی لیزر به طول جایگزیدگی اندرسون مدهای رزونانسی سیستم غیر فعال متناظر بستگی دارد.
به این ترتیب انتظار داریم که اگر در یک لیزر تصادفی رامان ضخامت لایهها یا ضریب شکست آنها از یک تابع توزیع لوی پیروی کند، به راحتی بتوان آستانهی مدهای لیزر را با پارامتر توان تابع توزیع کنترل کرد. بنابراین در این مقاله، یک لیزر تصادفی رامان یک بعدی طراحی میکنیم که ضخامت لایههای آن از یک تابع توزیع لوی پیروی کند و نشان میدهیم که آستانهی مدهای لیزر و طیف گسیلی آن به پارامتر توان تابع توزیع بستگی دارد.
روش تئوری
در شکل1 طرحوارهای از ساختار لیزر تصادفی رامان یک بعدی نشان شده است. این ساختار از دو لایهی متناوب با ضخامتهای متغیر و تصادفی تشکیل شده است. مقدار ضخامت لایهها یک عدد تصادفی بین 300 و 1800 نانومتر است که از یک تابع توزیع لوی با پارامتر توان انتخاب میشود. جزئیات تابع توزیع لوی در مرجع [9] ذکر شده است. در شکل1، لایههای بنفش و صورتی به ترتیب محیط دارای بهرهی رامان و دیالکتریک را نشان میدهند.
در این مقاله از سیلیکون با ضریب شکست 3/4 به دلیل بهره ی بالای رامان و جذب کمی که دارد، به عنوان محیط بهره استفاده میشود. در این جا فرض میشود که لایهی دیالکتریک دارای ضریب شکست 3/16 باشد. برای انجام دمش در سیستم لیزری، فرض میکنیم که یک موج الکترومغناطیسی با طول موج 1534 نانومتر به عنوان پمپ از سمت چپ به ساختار تابیده میشود.
بحث و نتایج شبیهسازی
برای بررسی اثر تغییر توان بر روی طیف تابشی لیزر تصادفی رامان، طیف تابشی را به ازای شدت دمش ثابت Ip=5.5225×10-7 و برای های متفاوت محاسبه میکنیم. برای محاسبهی طیف تابشی لیزر، از میدان الکتریکی به دست آمده از حل عددی معادلههای ماکسول و معادلهی قطبش، تبدیل فوریه گرفته می شود. نتایج محاسبات به ازای مقادیر 1/8 و1/6 و1/4 و1/2 و1/0 و0/8 و=0/6 در شکل2 نشان داده شده است.
همانطور که مشاهده میشود با افزایش ، طیف شدت گسیلی، تعداد و شدت مدهای لیزری تغییر میکنند. بسته به مقدار ، مدهای لیزری آنتی استوکس و استوکس مرتبههای اول، دوم و سوم به ترتیب در طول موجهای 1419، 1665، 1822 و 2013 نانومتر در سیستم ظاهر میشوند. علت آن این است که با تغییر ، نوع بینظمی ایجاد شده در سیستم تغییر میکند. بنابراین موقعیت کاواکهای تصادفی، ضریب کیفیت و فرکانس رزونانسی آنها در سیستم تغییر میکند. آنگاه بسته به اینکه شرط لازم برای نوسان لیزری در کدام کاواک برآورده شود، مدهای رزونانسی کاواک مورد نظر در طیف گسیلی به عنوان یک قله ظاهر میشوند.
در شکل3 تغییرات شدت گسیلی مد استوکس مرتبهی اول - طول موج 1665 نانومتر - با افزایش در شدت دمش ثابت Ip=5.5225×10-7، نشان داده شده است. مشاهده می شود که با افزایش شدت مد لیزری استوکس مرتبهی اول کاهش مییابد. به ازای =0/6 و =1/8 به ترتیب بیشترین و کمترین مقدار شدت گسیلی به دست میآید. لازم به ذکر است که در شکل3 قلهی ظاهر شده در طول موج 1534 نانومتر، مربوط به موجی است که برای دمش محیط فعال رامان از آن استفاده شده است.
