بخشی از مقاله
خلاصه
دراین مقاله کنترل افزایش خطا و هزینه در موقعیت یک آونگ ملخدار به روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت - SDRE - را بکار خواهیم برد. آونگ ملخدار دارای یک ملخ و یک موتور در انتهای میلهی خود است. بعد از اعمال ولتاژ به موتور، ملخ میچرخد وگشتاور Tرا برای حرکت پاندول تولید میکنندو بنابراین می توان آن را با دادن ولتاژ موتور DC کنترل کرد. امروزه آونگ ملخدار به دلیل خواص غیر خطی، ناپایداری و قیمت کم آن به ابزاری مناسب برای آزمایش روش ها و ایدههای جدید علوم مختلف از جمله علم کنترل تبدیل گشته است و نیاز به روشهایی که دارای دقت زیاد، پاسخ دینامیکی سریع و سادگی در پیاده سازی است، بیشتر شده است.
بنابراین بررسی انواع روشهای کنترل، از جمله مبحث روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت برای چنین سیستمی ضروری است. نتایج شبیه سازی نشان داد که روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت موجب بهینه سازی مصرف انرژی، پایداری مطلوب، افزایش ثبات، سهولت و کاهش خطا در کنترل آونگ ملخدار میشود و این نتیجه بیانگر آن است که این روش میتواند جانشین مناسبی برای دیگر کنترل کنندههای متداول باشد.
.1 مقدمه
در سالهای اخیر، مهندسی کنترل اهمیت خاصی در میان رشتههای دیگر مهندسی کسب کرده و در پیشرفت علوم مهندسی نقشی حیاتی داشته است. کنترل علاوه بر نقش بسیار مهمی که در سیستمهای فضاپیما، هدایت موشک، روباتها و سیستمهای مشابه داشته است، بخش مهم و ناگسستنی از فرآیندهای صنعتی امروزی است. در کنترل طراحی مناسب کنترل کنندهها نقش مهمی در کارآیی و بازدهی آنها دارد. اما در دنیای فرا صنعتی امروزه مفهوم طراحی تغییر کرده است و طراحان نه به دنبال طرحی مناسب، بلکه به دنبال بهترین طرح هستند که اصطلاحا بهینهیابی نامیده میشود[1]
آونگ ملخدار برای کنترل هواپیماهای بدون سرنشین که برای آموزش دانشجویان بدون اینکه خطر سقوط وجود داشته باشد استفاده می شود.[2] همچنین در زمینه آموزش مباحث دینامیکی[3]، مقایسه و اعتبارسنجی[4] واندازهگیری و وسایل تفریحی[5] نیز کاربرد دارد. کنترل آونگ وارون یکی از موارد مهم مطالعاتی و پیچیدهای در مهندسی کنترل است و دستیابی به کمترین خطای پاسخ سیستم با اعمال کمترین نیروی کنترلی،[6] یکی از چالشهای اساسی دراین حیطه میباشد که توسط محققان بسیاری مورد مطالعه قرار گرفته است.[8][7]
برای آونگ محرک، ماتریس کنترل درجه دوم پویایی طراحی شده است. [9] هدف اصلی رساندن وضعیت آونگ از یک حالت نامتعادل در نقطه مرجع به نقطه تعادل و حفظ آن در همان نقطه مرجع میباشد.[12][11][10] آونگ وارون به علت داشتن ویژگیهایی همچون: ساخت آسان، کم محرک بودن، دینامیک غیر خطی و به عنوان سیستم ناپایدار و غیر مینیمم فاز به ابزاری کارآمد برای آموزش مفاهیم کنترل و همچنین تست الگوریتمهای کنترلی تبدیل شده است.[13]
محققان با استفاده از کنترل کننده خود تنظیم PID فازی، به پاسخی دست یافتهاند که عملکرد سیستم کنترل دینامیکی غیر خطی آونگ محرک، به طور قابل توجهی بهبود یافته است.[14] تجزیه و تحلیل رفتار یک سیستم مکانیکی غیرخطی آونگ محرک[15]، کنترل آن با استفاده از مدل پیشبینی خاکستر[16]، منطق فازی و کنترل کننده خطی [17] نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
آونگ ملخدار نمونهای از پاندول معکوس است با این تفاوت که این پاندول یک موتور ملخدار dc در انتهای میله خود دارد .بعد از اعمال ولتاژ به موتور، ملخ میچرخد و گشتاورT را برای حرکت پاندول تولید میکنند و در نهایت به زاویه حالت پایدار میرسد. تاکنون مقالات تحقیقاتی در زمینه کنترل آونگ ملخدار با استفاده از تکنیک کنترلی شامل کنترل کننده زمان گسسته [18]LQR، کنترل فازی مود لغزشی[19]، کنترل [20] PID و منطق فازی[21] طراحی شده است. همچنین کنترل موقعیت آونگ ملخدار با استفاده از یک آهنربای دائم موتور سنکرون خطی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت.[22]
روش معادله ریکاتی وابسته به حالت به عنوان روش طراحی عمومی وکنترل کننده بهینه در زمینههای مختلف است.[23] در طراحی سیستمهای کنترل، تنظیم کنندهها و ردیابها، دسته وسیعی از مسائل مربوط به کنترل بهینه را شامل میشوند. در سیستمهای خطی، قانون کنترل بهینه به صورت یک تابع خطی از متغیرهای حالت آن و با حل معادله دیفرانسیل ریکاتی سیستم بدست میآید.[24]
در سیستمهای غیر خطی، به دست آوردن قانون کنترل بهینه توسط حل معادله ریکاتی آنها امکان پذیر نمیباشد. روشهای بهینه مختلفی برای این سیستمها پیشنهاد شده است که روش معادله ریکاتی وابسته به حالت یکی از کارآمدترین این روشها میباشد.[25] برای بهینهسازی یک سیستم غیرخطی، از روش بهینه بر مبنای حل معادله ریکاتی وابسته به حالت استفاده شده است. این روش به دلیل پایداری مجانبی، بهینه بودن، مقاوم بودن و داشتن انعطاف پذیری در طراحی تاکنون بسیار مورد توجه را گرفته است[26]
.2 آونگ ملخ دار
آونگ ملخ دار مجهز به یک ملخ و یک موتور در انتهای میله ی خود میباشد و بنابراین میتواند خود را بعد از دریافت ولتاژdc جا به جا نمایند.
