بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، یک کنترل مدل پیشبین - - MPC تطبیقی مبتنی بر لیاپانوف برای پایدار کردن سیستم آشوبناک یکپارچه بدون قید با عدم قطعیتهای پارامتری پیشنهاد شده است. در طراحی MPC پیشنهادی، با پارامترهای نامعلوم بهصورت برخط، همزمان با یک قانون بهروز رسانی تطبیقی تخمین زده میشوند و تضمین میشود که پارامترهای تخمین زده شده، کراندار هستند.
یک محدودیت مبتنی بر لیاپانوف در MPC تطبیقی برای حصول اطمینان از پایداری سیستم حلقهبسته بهکار گرفته شده است. محدودیتهای سخت روی متغیرها را حذف کرده و محدودیت نرم در تابع هزینه قرار گرفته است که باعث میشود بار محاسباتی MPC، کاهش یابد. هم نتایج تئوری و هم مثال عددی نشان میدهند که با MPC تطبیقی پیشنهادی، ضمن کراندار بودن پارامتر تخمین زده تطبیقی، حالتهای سیستم حلقه بسته پایدار میشود.
.1 مقدمه
کنترل مدل پیشبین روش کنترلی است که در آن حل مسالهی بهینهسازی با افق محدود، به صورت آنلاین در هر زمان نمونهگیری صورت میگیرد.
کنترل پیشبین مدل - MPC - بهطور متدوال برای مساله کنترل فرآیند - با یا بدون قید - استفاده میشود. دلایل اصلی که MPC میتواند بهطور گسترده بهکار میرود عبارتند از :
- 1 - مقاومت بالا نسبت به اغتشاشات خارجی - 2 - کنترل محدودیت صریح
در طراحی MPC ، خروجیهای سیستم در چندین زمان نمونهگیری بعدی با استفاده از معادله حالت سیستم پیشبینی میشوند و پسخوردی* برای محاسبه کنترل زمانهای نمونهگیری متناظر هستند. بررسی محدودیت صریح میتواند با استفاده از روشهای بهینهسازی عددی انجام شود.
اگرچه MPC برای هر سیستمی میتواند مناسب باشد ولی بیشترین قابلیتهای خود را در سیستمهایی نشان خواهد داد که ویژگیهای زیر را داشته باشند:
. تعداد زیاد متغیرهای کنترلی و ورودی
. سیستمهایی با تاخیر زمانی
. سیستمهای با متغیرهای مقید
که این سیستمها اغلب در فرآیندهای شیمیایی وجود دارد. از اینرو بسیاری از پژوهشگران در زمینه کنترل فرآیند از توانایی کنترل مدل پیشبین استفاده کرده و از این روش در بسیاری از فرآیندهای شیمیایی در کارخانههای صنعتی و پالایشگاههای نفتی[2] استفاده کردهاند.
در سالهای اخیر برای رویارویی با پروژههای صنعتی خاص ، برخی تغییرات تکنولوژی و تئوری روی کنترل پیشبین مدل، کلاسیک توسعه داده شده است. برای مثال، کنترل پیشبین مدل با پسخورد اغتشاش در [3] ارائه شده است.
همچنین MPC برای سیستمهای غیر خطی صریح در [4] بیان شده است و همینطور MPC زمان متغیر در[5] و MPC مقاوم در [6] و کنترل پیشبین شبکهای در [7] میتوان نام برد. کاربردهای MPC برای حوزههای مختلف شامل تولید انرژی[8]، تخصیص منبع[9]، فرآیند شیمیایی[10]، کنترل پرواز[11] و غیره میباشد. اگرچه مقاومت MPC نسبت به اغتشاشات خارجی معمولا رضایت بخش است، اما عملکرد MPC نسبت به عدم قطعیتهای پارامتری بصورت تئوری، یک چالشکنترل میباشد.
دلیل این امر آن است که عدم قطعیت پارامتری منجر به مشکلاتی در پیش بینی حالتهای آینده دستگاه میشود. یک راه حل شهودی برای مساله طراحی MPC با عدم قطعیت پارامتری، معرفی استراتژیهای تطبیقی است، به طوریکه پیشبینی میتواند با پارامترهای تخمین زده شده بهجای پارامترهای نامشخص، انجام شود. تحقیقات اخیر روی MPC تطبیقی به [12] برمیگردد، که قوانین بهروز رسانی ضمنی برای تخمین عدم قطعیتهای پارامتری پیشنهاد شده است.
چند تحقیق دیگر شامل MPC تطبیقی بر اساس تحریک مداوم[13]، استراتژی تطبیقی برای MPC تک حلقهای [14] ، MPC تطبیقی با استفاده از مدل مقایسه[15] ، MPC تطبیقی برای سیستمهای غیر خطی پیوسته مقید[16] و MPC تطبیقی برای سیستمهای غیر خطی پیوسته مقید[17] است. اخیرا ، شبکههای عصبی در طراحی MPC تطبیقی به منظور حل مسایل شناسایی سیستم [18] و تاخیر زمانی[19] معرفی شدهاست.
در این مقاله یک MPC تطبیقی ساده جدید برای سیستم آشوبناک یکپارچه نامقید با عدم قطعیتهای پارامتری ثابت پیشنهاد شده است. MPC تطبیقی پیشنهادی با ادغام یک قانون بهروز رسانی تطبیقی و یک MPC مقید بر اساس تابع لیاپانوف کنترل توسعه داده شده است. چهارچوب تیوری MPC تطبیقی پیشنهادی بهوسیله MPC بر مبنای لیاپانوف، براساس [20] ارائه شده است، که تابع لیاپانوف کنترل ساخته شده است و بهعنوان یک محدودیت غیر خطی اضافی ملاحظه میشود. مزیت اولیه MPC بر مبنای لیاپانوف این است که با استفاده از تابع لیاپانوف بهعنوان یک محدودیت غیرخطی اضافی، پایداری سیستم حلقهبسته میتواند بهوسیله شدنیبودن مساله بهینهسازی تضمین شود.
کمکهای اصلی این مقاله عبارتند از: - 1 - با استفاده از یک محدودیت غیر خطی بر مبنای لیاپانوف، یک فرمول ساده از MPC می تواند طوری ارائه شود که پیش بینی در مورد عدم قطعیتهای پارامتری انجام شود و پایداری سیستم حلقهبسته تضمین شود. و - 2 - هیچ محدودیت پایانهای در MPC تطبیقی پیشنهادی برای اطمینان از پایداری لازم نیست بهطوری که بار محاسباتی در بهینهسازی بهطور قابل توجهی کاهش یافته است.
ساختار این مقاله بهصورت زیر میباشد: مساله طراحی MPC تطبیقی در بخش دوم بیان شده است، نتایج اصلی MPC تطبیقی برای سیستم آشوبناک یکپارچه در بخش سوم ارائه شده است، یک بسط از MPC تطبیقی پیشنهادی برای شامل کردن محدودیتهای نرم در بخش چهارم بحث شده است، همچنین شبیهسازی عددی در بخش پنجم ارائه شده است و درنهایت در بخش آخر نتیجه گیری شده است.
