بخشی از مقاله
چکیده -
یکی از چالشهای بزرگ در موتورهای سوئیچ رلوکتانس خطی، نحوه کنترل جریان و استفاده از کنترلکنندههای تناسبی - انتگرالی در این موتورها میباشد. در این کنترل کنندهها به منظور طراحی بهرههای ثابتی برای کنترلکننده به مدل خطی موتور نیاز می باشد. موتورهای سوئیچ رلوکتانس خطی به دلیل ساختار هر دو قطب برجسته بودن استاتور و رتور، دارای مشخصههای غیرخطی و غیریکنواخت میباشند.
به همین دلیل نمیتوان بهصورت مستقیم از این کنترلکنندهها به منظور کنترل جریان موتور استفاده کرد. در این مقاله ابتدا به کمک روش برازش منحنی، رفتار یک موتور سوئیچ رلوکتانس خطی دارای قسمت متحرک قطعهای در حالتهای مختلف عملکرد موتور توسط روابط ریاضی بیان شده و سپس با استفاده از روش پاسخ فرکانسی، بهرههای کنترلکننده برای بحرانیترین موقعیت عملکرد موتور محاسبه میشوند. در نهایت بهمنظور مشاهده نحوه کنترل جریان موتور توسط روش ارائه شده، شبیهسازی بر روی یک موتور نمونه انجام شده و نتایج حاصل نشان داده میشوند.
-1 مقدمه
امروزه سیستمهای ردیابی موقعیت از تجهیزات مهم و ضروری در فرآیندهای صنعتی و حتی کاربردهای نظامی و خانگی میباشند . موتورهای سوئیچرلوکتانس خطی به دلیل ساختار مکانیکی ساده، توزیع حرارتی عالی در قسمتهای مختلف موتور و تحمل خطای زیاد، در کاربردهایی که به ردیابی دقیق موقعیت نیاز دارند انتخاب مناسبی میباشند
در این موتورها به دلیل عدم وجود سیمپیچ و یا مواد مغناطیس دائم در ساختارمحرّک، وزن موتور در مقایسه با دیگر موتورهای خطی کاهش یافته و حساسیت و دقت موقعیتیابی در این موتورها افزایش یافته است. همچنین به دلیل وزن کم قسمت متحرک، دستیابی به سرعتهای بالا نیز امکان پذیر شده است .[2] از موتورهای سوئیچ رلوکتانس خطی در کاربردهای صنعتی مانند نوارهای نقاله بهمنظور انتقال مواد و تجهیزات [3] و در کاربردهای نظامی بهعنوان پرتابکنندههای الکترومغناطیسی استفاده میشود
در این موتورها به دلیل اینکه سیمپیچها تنها در ساختار استاتور و یا رتور قرار میگیرند، تلفات مسی در مقایسه با موتورهای القایی و یا سنکرون خطی کاهش یافته و از مشکلات ناشی از تعمیر نگهداری زیاد موتور نیز کاسته شده است. به همین دلیل این موتورها در کاربردهای خانگی و صنعتی نیز بهعنوان بالابر استفاده میشوند
علی رغم مزیتهای ذکر شده، هنوز هم استفاده از موتورهای سوئیچ رلوکتانس خطی به دلیل مشکلات ناشی از کنترل پیچیده و همچنین ریپلهای ذاتی موجود در نیروی خروجی آن، در مقایسه با دیگر موتورهای خطی محدود میباشد. ساختار هر دو قطب برجسته بودن استاتور و رتور باعث میشود تا در هنگام همراستا شدن قطبها، موتور به اشباع رفته و مشخصههای مغناطیس شوندگی موتور، غیرخطی و غیریکنواخت شوند.
وجود مشخصههای غیرخطی باعث ایجاد ریپلها و نوسانهای ذاتی در موتور خواهد شد. به همین دلیل بررسی روشهای کاهش ریپل نیرو در این موتورها از اهمیت ویژهای برخوردار میباشد. یکی از روشهای کاهش ریپل نیرو در موتورهای سوئیچرلوکتانس، کنترل جریان موتور در موقعیتهای مختلف عملکرد آن میباشد. روشهای مختلفی بهمنظور کنترل جریان در این موتورها ارائه شده است.
در [6] از روش کنترل پیشبین بهمنظور تخمین و کنترل جریان موتور در گام بعدی حرکت استفاده شده است. در این روش بهمنظور محاسبه ولتاژ مرجع مبدل که از طریق روش مدولاسیون پهنای پالس و در فرکانس کلیدزنی ثابت کنترل میشود، از جداول مرور حاوی جریانهای مرجع از پیش تعیین شده استفاده میشود. کنترلکنندههای هیسترزیس جریان بدون پیچیدگیهای روش قبلی بهراحتی میتوانند جریان مرجع را دنبال کنند. با این حال در این روش فرکانس کلیدزنی مبدل متغیر میباشد. ضمن اینکه کنترلکنندههای هیسترزیس در سرعتهای بالا نمیتوانند بهخوبی مقدار مرجع خود را دنبال کنند.
یکی از روشهای کنترل جریان موتور در فرکانس کلیدزنی ثابت، استفاده از کنترلکنندههای تناسبی - انتگرالی میباشد. در این کنترلکنندهها بهمنظور طراحی بهرههای ثابتی برای کنترلکننده به مدل خطی شده موتور نیاز میباشد. در [8] بهرههای کنترلکننده با توجه به تغییر ناحیه عملکرد موتور، توسط روشهای مختلفی همچون جداول مرور و یا منحنیهای از پیش تعیین شده تغییر میکنند تا بتوانند مقدار مرجع خود را در شرایط عملکرد مختلف موتور شامل نواحی خطی و اشباع بهخوبی دنبال کنند.
در این مقاله از یک مدل غیرخطی بهمنظور تعیین بهرههای ثابتی برای کنترلکننده تناسبی - انتگرالی در موتورهای سوئیچ رلوکتانس خطی دارای قسمت متحرک قطعهای[10-9] استفاده شده است. به همین منظور ابتدا در قسمت - 2 - مدل اندوکتانس موتور در موقعیتهای مختلف و برای حالتهای خطی و اشباع توسط روابط ریاضی بیان میشود. در قسمتهای - 3 - و - 4 - تابع تبدیل موتور در موقعیتهای مختلف و همچنین تابع تبدیل مبدل استخراج خواهد شد. در قسمت - 5 - بهرههای کنترلکننده با در نظر گرفتن تابع تبدیل مبدل برای بحرانیترین موقعیت عملکرد موتور محاسبه شده و در نهایت، نتایج حاصل از پیادهسازی روش کنترل جریان بر روی یک موتور سوئیچرلوکتانس خطی نمونه در قسمت - 6 - نشان داده خواهند شد.
-2 مدلسازی غیرخطی موتور
یکی از چالشهای بزرگ در پیادهسازی روشهای کنترلی بهخصوص روش کنترل جریان در موتورهای سوئیچ رلوکتانس خطی، نحوه مدلسازی و تعیین رفتار موتور در موقعیتهای مختلف آن میباشد. ساختار هر دو قطب برجسته بودن این موتورها باعث میشود تا در هنگام همراستا شدن قطبهای استاتور و قسمت متحرک، موتور وارد ناحیه اشباع شده و مشخصههای مغناطیس شوندگی آن غیرخطی و غیریکنواخت شوند. به همین دلیل ارائه مدلی که بتواند رفتار موتور را در شرایط مختلف عملکرد بهخوبی و با دقت بالایی نشان دهد بسیار مشکل میباشد. بهطور کلی روشهای مدلسازی موتورهای سوئیچ رلوکتانس در سه گروه روشهای خطی، روش اجزاء محدود و روشهای غیرخطی طبقهبندی میشوند .[11] در این بخش رفتار موتور سوئیچ رلوکتانس توسط روش مدلسازی غیرخطی، مدل خواهد شد.
در موتورهای سوئیچرلوکتانس خطی نحوه تبدیل انرژی از حالت مغناطیسی به مکانیکی را میتوان توسط روابط ولتاژ و نیرو و همچنین ارتباط میان موقعیت و جریان موتور بیان کرد. بنابراین با صرفنظر از القای متقابل بین سیمپیچهای موتور، رابطه ولتاژ اعمال شده به هر فاز موتور به این صورت بیان میشود :
در این رابطه Vph ولتاژ هر فاز موتور، R مقاومت اهمی سیمپیچها، i جریان موتور، به ترتیب موقعیت و سرعت حرکت و شارپیوندی موتور میباشد. نیروی تولیدی موتور نیز با توجه به سرعت و شتاب به این صورت بیان میشود :
که در آن F نیروی الکترومغناطیسی و M, B,fl نیز به ترتیب نیروی بار، جرم قسمت متحرک و ضریب اصطکاک موتور میباشد. در این رابطه - , - اندوکتانس موتور میباشد که بهصورت غیرخطی با موقعیت و جریان تغییر میکند.چنانچه موتور دائماً در ناحیه عملکرد خطی باشد، اندوکتانس مستقل از جریان بوده و تنها با موقعیت تغییر میکند. بنابراین رابطه نیروی خروجی موتور در حالت خطی به این صورت بیان خواهد شد:
همانگونه که از - 3 - مشاهده میشود، تغییرات اندوکتانس موتور با توجه به موقعیت و جریان، عامل مهمی در تعیین نیروی خروجی موتور میباشد. به همین دلیل ارائه رابطهای که بتواند نحوه تغییرات اندوکتانس را با دقت بالایی نشان دهد، در مدلسازی و تعیین رفتار موتور بسیار ارزشمند میباشد. به همین منظور در ادامه مدل اندوکتانس موتور برای نواحی خطی و اشباع به کمک روش برازش منحنی توسط یک رابطه سینوسی بیان خواهد شد.
-1-2 اندوکتانس موتور در ناحیه خطی
مشخصه شارپیوندی موتور نمونه که از تحلیلهای اجزاء محدود به دست آمده است برحسب جریان موتور و موقعیت در شکل - 1 - نشان داده شده است. همانگونه که مشاهده میشود در جریانهای پایین - < - و در شرایط غیراشباع، شارپیوندی و اندوکتانس موتور، مستقل از جریان بوده و تنها بهصورت خطی با موقعیت تغییر میکنند. بنابراین رابطه شارپیوندی موتور در ناحیه خطی را میتوان به این صورت بیان کرد:
در این رابطه اندوکتانس موتور در ناحیه خطی میباشد. همانگونه که از شکل - 2 - مشاهده میشود، اندوکتانس موتور در ناحیه خطی بهصورت متناوب و با دوره تناوبی به اندازه گام تغییر میکند. بنابراین نحوه تغییرات اندوکتانس موتور در این ناحیه را میتوان به کمک روش برازش منحنی و بهصورت مجموع توابع سینوسی به این صورت بیان کرد:
در این رابطه تعداد قطبهای قسمت متحرک در هر بخش استاتور و مرتبه هارمونیکهای در نظر گرفته شده برای اندوکتانس میباشد . ضرایب , , تا مرتبه پنجم، از شکلموج اندوکتانس محاسبه شده و در جدول - 1 - آورده شده است. در شکل - 2 - منحنی اندوکتانس به دست آمده از نتایج اجزاء محدود با شکلموج حاصل از - 5 - با یکدیگر مقایسه شدهاند.
شکل :1 مشخصه شارپیوندی موتور
شکل :2 مقایسه منحنی اندوکتانس بهدست آمده توسط روش برازش منحنی و دادههای حاصل از روش اجزاء محدود
-2-2 اندوکتانس موتور در حالت اشباع
همانگونه که از شکل - 1 - مشاهده میشود در حالت اشباع - i > a - منحنی شارپیوندی در موقعیتهای مختلف بهصورت خطوط موازی با یکدیگر میباشند . به عبارت دیگر در جریانهای بالا، اندوکتانس موتور تابع موقعیت نبوده و میتوان با تقریب خوبی آن را ثابت فرض کرد. بنابراین شارپیوندی در ناحیه اشباع را میتوان به این صورت بیان کرد:
در این رابطه اندوکتانس موتور در ناحیه اشباع میباشد. ترم دوم این رابطه، نحوه تغییرات شارپیوندی موتور در ناحیه زانویی را نشان میدهد که در آن مقدار جریان در لحظه شروع اشباع میباشد. پس از تعیین رابطه شارپیوندی موتور در ناحیه اشباع، مدل موتور کامل شده و با استفاده از - 4 - و - 6 - میتوان در جریانها و موقعیتهای مختلف، مقدار شارپیوندی موتور را محاسبه کرد.
جدول :1 ضرایب اندوکتانس در رابطه - 5 -
-3 تابع تبدیل موتور
-1-3 تابع تبدیل موتور در ناحیه خطی
با توجه به - 4 - مشتق جزئی شارپیوندی نسبت به جریان و موقعیتمحرّک در ناحیه خطی به این صورت بیان میشود:
با ادغام - 7 - و - 1 - تابع تبدیل موتور در ناحیه خطی را میتوان به این صورت بیان کرد.
در شکل - 3 - منحنی مشتق اندوکتانس نسبت به موقعیت نشان داده شده است. همانگونه که از شکلهای - 2 - و - 3 - مشاهده میشود اندوکتانس در موقعیتهای غیر همراستایی کامل، موقعیت میانی و موقعیت همراستایی کامل قطبها در موقعیتهای مینیمم و ماکزیمم خود قرار دارند. بنابراین رفتار موتور در ناحیه خطی، در این سه موقعیت مورد بررسی و ارزیابی قرار میگیرد.
