بخشی از مقاله
چکیده
یکی از نظمهاي موجود در حوزه ماده فعال، گردابه است. در این مقاله قصد ما ارائه مدلی ساده از ذرات خودران است که با مقید شدن تحت سادهترین شرایط مرزي گردابه تشکیل میدهند. این مدل به صورت مینیمال بوده و نشان دادهایم که براي تشکیل گردابه به برهمکنش همجهتی و دافعه به صورت همزمان نیاز است. علاوه بر این خواص گردابه تشکیل شده و بررسی دقیقتر این سیستم صورت گرفته است. به علاوه مقایسهاي با نتیجه تجربی انجام شده است که نتایج همخوانی خوبی دارند.
مقدمه
همه ما تا کنون دستههاي پرندهگان در حال پرواز را در آسمان مشاهده کردهایم. پرواز پرندگان شامل ایجاد طرحهاي مختلفی است که مطالعه علمی آنها مورد توجه است.[1] این قبیل رفتارها در. جاهاي دیگري مانند شناي دسته ماهیها، حرکت گله گاوها وجود دارد.[2] در ابعاد ریزمقیاس نیز رفتارهاي تجمعی مشاهده میشود. مثلا در انباشت باکتريها. حتی رفتار تجمعی به موجودات زنده نیز محدود نمیشود. این رفتار در شناگرهاي مصنوعی و یا ذرات متحرك روي صفحه مرتعش نیز مشاهده میشود.[3] ویژگی مشترك بین این سیستمها فعالیت اجزاء تشکیل دهنده آنها است.
از همینمادهرو به آنها فعال میگویند. در مواد فعال انرژي تزریق میشود و این امر باعث فعالیت و خارج از تعادل قرار گرفتنهاآن میشود. یکی از اولین و پایهايترین تلاشها براي مدل کردن رفتارهاي تجمعی مدل ویچک است.[4] در این مدل ساده ذرات خودران دو بعدي با سرعت ثابت وجود دارند که جهت حرکت خود را همجهت میانگین جهت همسایههاي خود میکنند. این سیستم قابلیت ایجاد نظم بلند برد را دارد. یعنی با افزایش چگالی این ذرات سیستم از یک حالت نامنظم به یک حالت کهمنظم میرود در آن ذرات همگی در یک جهت حرکت می کنند و به اصطلاح سیستم قطبیده میشود.
در ابتدا به نظر می آید این مسأله کمی با قضیه مرمین واگنر در تضاد است چرا که نظم بلندبرد در یک سیستم تعادلی دوبعدي با برهمکنش کوتاه برد رخ نمیدهد. اما خوشبتخانه خارج از تعادل بودن این مدل مسأله را حل می کند. در واقع در چنین مدلی به دلیل حرکت کردن - فعالیت - ذرات، همسایههاي آنها تغییر می کند و به این صورت بهبرد برهمکنش صورت مؤثر بلندبرد میشود. بعد از مدل ویچک، مدلهاي دیگري براي فهمیدن رفتار تجمعی ارائه گردیده است تا رفتارهاي تجمعی جدیدتري به دست بیاید.
یکی از علاقههاي موجود در زمینه رفتارهاي تجمعی گردابهها و تشکیل آنها است. گردابهها در محیط هاي مختلفی مانند چرخش پلانکتونها به دور نور، چرخش باکتريها رشددرنوك رشتههاي کرده روي سطح سخت، دوران رشتههاي اکتین متحرك روي سطح پوشیده شده از موتورهاي مولکولی مرومایوزین، گردش ذرات میلهاي شکل روي سطح مرتعش و حتی فاز آشفته در باکتريها.
مدلهاي مختلفی براي ایجاد گردابه معرفی شده است، مثلا قرار دادن برهمکنش جاذبه بین ذرات، قرار دادن انحناء ذاتی در حرکت ذرات و مدلهاي بسیار پیچیدهاي براي مدل کردن گردابههاي باکتريها.[7-5] در این مقاله ما مدلی از ذرات خودران را معرفی خواهیم کرد که با مقید شدن، تشکیل گردابه بزرگی میدهند. هندسه قید ما مربعی است که تا کنون کسی مدلی از ماده فعال براي هندسه مربعی ارائه نداده است چرا که مدلهاي معمولی مانند ویچک در کنجهاي جعبه به دام میافتند.
دو نوع برهمکنش - همجهتی و دافعه - نیاز دارند. به علاوه مقدار در این بازه تأثیر شگرفی در رفتار کلی سامانه نخواهد داشت و از همین رو این کمیت را همیشه برابر با 5.0 تاقرار می دهیم پارامترهاي دخیل کمتر شوند. میکند. این نوارها معمولاً از کنجها شکل میگیرد و به صورت کروي پخش میگردد. باز هم با کاهش بیشتر نویز و یا افزایش چگالی مشاهده می شود که ذرات در یک گردابه داخل جعبه میچرخند. تصویريشکلازهر رفتار در 1 قابل مشاهده است.
میتوان خودهمبستگی ذرات را در فاصله زمانی مشخص مورد بررسی قرار داد. انتظار میرود که خودهمبستگی براي حالت نامنظمسریعاً افت پیدا کرده و در دو فاز نواري و گردابه اي نوسان کند. خودهمبستگی ذرات در شکل 2 رسم شده است. شکل :2 خود همبستگی ذرات در فاصله زمانی مختلف .همان گونه که مشاهده میکنید، خودهمبستگی در فاز گازي سریع افت پیدا میکند .براي دو حالت نواري و گردابهاي هم نوسان داریم .چگالی براي تمامی حالتها برابر با 1 است .مقدار نویز براي حالت گردابهاي 1.0، براي حالت نواري 0,5 و براي حالت گازي 1 است.
براي مطالعه دقیقتر این سیستم ما تکانه زاویهاي کل سامانه را شکل :3 تکانه زاویهاي بر حسب نویز براي چگالیهاي مختلف .این شکل یک گذار فاز را از حالت بدون چرخش به حالت با چرخش نشان میدهد .در برخی چگالیها افت و خیزهاي بالایی در مقدار نقاط موجود است .این مسأله به تعادل کند سیستم مربوط میشود و خطاي این نقاط زیاد است .مطالعه دقیقتر این تحول کند در برنامه◌ٔ آینده است که به ابزارهاي محاسباتی قدرتمندي نیز نیاز دارد.
نتیجه شبیهسازي نشان میدهد که سه رفتار کلی میتوان براي این ذرات در نظر گرفت. رفتار اول که در نویزهاي بالا رخ می دهد و سیستم به صورت همگن و گازي شکل بوده و هیچ نظم بلندبردي در آن موجود نیست. با کاهش نویز یا افزایش چگالی سیستم به صورت ترکیبی در میآید. یعنی در مکانهایی ذرات به صورت رقیق و نامنظم هستند و در جاهایی نواحیچگالینواري شکلی با بیشتر تشکیل می شود که در این محیط رقیق نامنظم حرکت شکل :4 مرز نقص در یک گردابه که در چگالی 1 و نویز 05.0 تشکیل شده است .معادله این مرز نمایی بوده و به شکل . 21 است.
