پاورپوینت مدل سازی و ارزیابی سیستم های کامپیوتری Modeling and Evaluation of Computer Systems

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

مدل سازی و ارزیابی سیستم های کامپیوتری
Modeling and Evaluation of Computer Systems

بسمه تعالی

اسلاید 2 :

مقدمه
سیستم صف: سیستمی که در آن خدمتی ارائه می شود و مشتری نیازمند آن خدمت است.
اجزای سیستم صف:
مشتری
خدمت دهنده
جمعیت بالقوه مشتریان- حداکثر جمعیت موجود در صف

اسلاید 3 :

Use Queuing models to
Describe the behavior of queuing systems
Evaluate system performance

Queuing System
Queue
Server
Customers

اسلاید 4 :

معیارهای ارزیابی سیستم:
معیار زمانی (c1)
مدت زمان انتظار در صف
مدت زمان حضور در سیستم
معیار تعدادی (c2)
تعداد افراد داخل صف
تعداد افراد داخل سیستم
معیارهای اشتغال- بیکاری( c3)
اشتغال سیستم

اشتغال خدمت دهنده

اسلاید 5 :

برای ارزیابی سیستم نیازمند پارامترهایی است.
یک صف را می توان با نماد کندال نشان داد( Notation of Kendall)
A/B/m/K/C/Z with

– A: probability distribution of inter-arrival times
– B: probability distribution of service times
– m: Number of servers
– K: Queue capacity
– C: Size of the population
– Z: service discipline

اسلاید 6 :

Time
Time
Arrival event
Delay
Begin service
Begin service
Arrival event
Delay
Activity
Activity
End service
End service
Customer n+1
Customer n
Interarrival

اسلاید 7 :

الگوی ورودی A
نرخ ورود : متوسط تعداد مشتریانی که در واحد زمان وارد سیستم می شوند.
میانگین زمان ورود:
الگوی ورود
- همگن: عدم وابستگی به زمان
- ناهمگن: وابسته به زمان
A can take the following values:
– M : markovian (i.e. exponential)
– G : general distribution
– D : deterministic
– Ek : Erlang distribution
– …

اسلاید 8 :

نرخ خدمت دهی یک خدمت دهنده
میانگین زمان خدمت دهی به یک مشتری 1/µ
B can take the following values:
– M : markovian (i.e. exponential)
– G : general distribution
– D : deterministic
– Ek : Erlang distribution
– …
الگوی خدمت دهی B

اسلاید 9 :

تعداد سرویس دهندگان m

اسلاید 10 :

حداکثر جمعیتی که می تواند داخل سیستم صف باشد
ظرفیت سیستم K
امکان از دست دادن مشتری وجود دارد اگر صف پر باشد

اسلاید 11 :

اندازه جمعیت می تواند متناهی یا نامتناهی باشد.

برای جمعیت متناهی نرخ ورود مشتری تابعی از تعداد مشتری در سیستم است l(n)
اندازه جمعیت C
نظم سرویس دهی در صف Z
قانونی که طبق آن مشتریان،خدمت می گیرند
FIFO
FILO
SIRO selection in random
general

اسلاید 12 :

ساده سازی نماد صف
می توان از نماد ساده شده A/B/M استفاده نمود اگر
ظرفیت نامتناهی باشد
اندازه جمعیت نامتناهی باشد
نظم سرویس دهی FIFO باشد
لذا می توان نوشت: / /FIFO A/B/M= A/B/M/

اسلاید 13 :

فرایند پواسن
انواع فرایند:
- تصادفی
متغیر تصادفی x
زمان t
- شمارشی N(t)
تعداد دفعاتی که واقعه ای تا لحظه t تکرار شده است. {N(t), t>=0}
خصوصیات فرایند شمارشی:
-رشد ثابت: توزیع تعداد رخدادها در یک فاصله زمانی فقط به طول فاصله و نه به نقطه شروع آن بستگی دارد
- رشد مستقل: تعداد رخدادها در فاصله زمانی مجزا از هم، از یکدیگر مستقلند.
-N(t) غیر کاهشی است
- N(0)=0


.

اسلاید 14 :

فرایند پواسن
همانطور از توزیع فوق پیداست، توزیع پواسن دارای خاصیت رشد ثابت است. چون در این فرمول، نقطع شروع s مشاهده نمی شود.
از طرفی:
فرایند شمارشی {N(t), t>=0} پواسن است اگر به ازای همه مقادیر t,s>=0 توزیع تعداد نقطه ها در فاصله [s, t+s] از توزیع پواسن پیروی کند.

اسلاید 15 :

ادامه پواسن
فرایندپواسن، فرایند رندمی است که در اکثر مواقع برای مدل کردن الگوی ورودی استفاده می شود.


قضیه: اگر تعداد رخدادها در یک بازه زمانی مشخص [s, s+t] از فرایند پواسن پیروی کند

در این صورت فاصله زمانی بین دو رخداد متوالی از توزیع نمایی پیروی می کند و بالعکس.

برای هر دو توزیع یکی است.
قضیه: ترکیب دو پواسن، خود یک پواسن است.
قضیه: اگر N(t) چهار خاصیت زیر را داشته باشد، پواسن است:
- N(0)=0
- خاصیت رشد مستقل
- احتمال وقوع یک پیشامد در زمان کوتاه برابر است با:


- احتمال وقوع بیش از یک پیشامد در زمان کوتاه
برابر است با:

اسلاید 16 :

ادامه پواسن
حال احتمال را بررسی می کنیم:
بررسی این حالت خود به بررسی n حالت زیر می انجامد.

اسلاید 17 :

ادامه پواسن
طرفین رابطه را بر تقسیم نموده
دقت کنید
بعد از حدگیری داریم:
قبلا دیدیم که جواب این معادله دیفرانسیل توزیع پواسن زیر است.
این یعنی احتمال اینکه در بازه زمانی (0,t) دقیقا n رخداد روی دهد

اسلاید 18 :

ادامه پواسن
قضیه: اگر N(t) از فرایند پواسن پیروی کند و بدانیم در فاصله [0,t] دقیقا یک رخداد داشته

است، در این صورت زمان این رخداد از توزیع یکنواخت پیروی می کند
مثال: در یک بانک چند روز بین ساعت 9-8یعنی با فاصله زمانی یک ساعت، ورود مشتریان بررسی شده است و
به طور متوسط 5 مشتری در یک ساعت وارد سیستم شده است یعنی برابر 5 احتمال اینکه از ساعت 9:30-8، ده مشتری وارد سیستم شود چقدر است؟
واحد زمان را داریم باید از t برای بزرگ نمایی یا کوچک نمایی استفاده شود. از آنجا که میانگین

نفرات را برای 1.5 ساعت می خواهیم باید زمان نیز 1.5 برابر کنیم.

اسلاید 19 :

توزیع ارلانگ یک متغیر رندم پیوسته است که تابع چگال f(t) با دو پارامتر مشخص می شود: R , k>0
توزیع ارلانگ می تواند به صورت مجموع متغیرهای رندم با توزیع نمایی و با نرخ 1/ نشان داده شود
توزیع ارلانگ، تابع چگال احتمال زیر را دارد
توزیع ارلانگ
اگر T دارای توزیع ارلانگ باشد داریم:

اسلاید 20 :

زنجیره های مارکوف
زنجیره های مارکوف به عنوان ابزاری برای مدل سازی
فرایند مارکوف
-آینده فرایند تحت تاثیر وضعیت کنونی آن باشد
-وابسته به وضعیت گذشته نباشد
- تعریف ریاضی
زمان کنونی
آینده
گذشته
فرایند پواسن یک فرایند مارکوف است