بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
آمار
اسلاید 2 :
همبستگی
در طبیعت حوادث متعددی اتفاق می افتد که بین آنها همبستگی وجود دارد. چنانچه افزایش در یک متغیر، منجر به افزایش یا کاهش یک متغیر دیگر شود، گفته می شود که بین این دو متغیر، همبستگی وجود دارد.
وجود همبستگی بین متغیر ها، به این معنی نیست که یک متغیر، علت متغیر دیگر است.
در آمار، همبستگی به رابطه بین دو یا چند متغیر که قابل تبدیل به مقدار هستند اطلاق می شود. شاخص آماری که میزان و حدود رابطه بین متغیرها را نشان می دهد “ضریب همبستگی” نامیده می شود.
همبستگی، رابطه بین دو متغیر را در یک جامعه توصیف می کند.
اسلاید 3 :
نمودار پراکندگی:
یکی ز روش هایی که به وسیله آن، می توان همبستگی بین دو متغیر را نشان داد، نمودار پراکندگی است. این نمودار، نمایشی ترسیمی است که از طریق آن، ارزش های دو متغیر نشان داده می شود.
پس از رسم مقادیر مربوط به متغیرها در یک نمودار دو بعدی، نحوه ی همبستگی آنها به صورت بصری نیز قابل تشخیص است.
اگر مقادیر دو متغیر، تقریبا روی یک خط راست قرار بگیرند و شیب این خط مثبت باشد، گفته می شود بین این د متغیر، همبستگی مستقیم، مثبت و کامل وجود دارد. اگر شیب خط، منفی باشد، گفته می شود همبستگی، مستقیم، منفی و کامل است.
ضریب همبستگی می تواند بین 1+ تا 1- باشد.
اسلاید 4 :
شدت همبستگی
پژوهشگر تنها به تعیین جهت همبستگی ( مثبت یا منفی) بین متغیرها علاقه مند نیست. او همچنین تمایل دارد تا میزان و شدت همبستگی را نیز محاسبه کند.
ضریب همبستگی، شاخصی است که میزان رابطه بین متغیرها را به صورت کمی بیان می کند. شاخص عددی یک، بالاترین ضریبی است که امکان دارد برای همبستگی به دست آید و نشان دهنده همبستگی کامل بین متغیرهای مورد مطالعه است.
همبستگی مثبت و کامل (1+) نشان دهنده رابطه مستقیم است و به این معناست که اگر نمره فردی در یک متغیر کم یا زیاد شود، نمره او در متغیر دیگر هم کاهش یا افزایش خواهد یافت.
ضریب همبستگی 1- نشان دهنده رابطه کامل و منفی است. به این معنی که بین دو متغیر رابطه معکوس وجود دارد. به نحوی که بزرگترین نمره استاندارد در یک متغیر، با کوچکترین نمره استاندارد در متغیر دیگر همراه است.
اسلاید 6 :
حالت های مختلف همبستگی و نمودار پراکنش ابر نقاط:
اسلاید 7 :
محاسبه ضریب همبستگی
اشکال عمده ای که در نمودار پراکندگی وجود دارد این است که با این روش نمی توان یک شاخص عددی از درجه همبستگی بین متغیرها به دست آورد. برای این منظور، شاخص های متعددی تدوینه شده است.
معروف ترین و در عین حال پر کاربردی ترین آنها زمانی به کار برده می شود که متغیرهای مورد مطالعه با استفاده از مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشد این روش را کارل پیرسون تهیه و تنظیم کرده است و ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون نامیده شده است.
در محاسبه ضریب همبستگی پیرسون، آشنایی با یک شاخص آماری به نام کواریانس که شاخص بسیار مناسبی برای نشان دادن میزان ارتباط است ضروریست.
ضریب همبستگی پیرسون با نماد r نشان داده می شود.
اسلاید 8 :
ضریب همبستگی پیرسون برای توصیف همبستگی بین دو متغیر که با استفاده از مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده اند به کار برده می شود. متغیرهایی نیز وجود دارند که نمی توان آنها را به صورت فاصله ای یا نسبی اندازه گیری کرد.
ضریب همبستگی اسپیرمن، صورتی از ضریب همبستگی پیرسون است و زمانی استفاده می شود که نمره ها، رتبه بندی شده باشند یا به جای اعداد، رتبه های آنها در دست باشد.
تفسیر ضریب همبستگی
ضریب همبستگی جهت و شدت رابطه بین دو متغیر را نعیین می کند. گرچه این این ضریب به صورت اعشاری بیان می شود اما تفسیر آن باید بر حسب درصد باشد. ضریب همبستگی 0.7 ، هفتاد درصد از رابطه بین متغیر ها را تبیین می کند. ضریب همبستگی را نمی توان به صورت نسبت مورد مقایسه و تفسیر قرار داد. مثلا نمی توان گفت که ضریب همبستگی 0.9 دقیقا دو برابر ضریب 0.45 است.
اسلاید 9 :
فرمول محاسبه ضریب همبستگی پیرسون:
محاسبه ضریب همبستگی پیرسون از طریق انحراف از میانگین
اسلاید 12 :
تبديل داده ها
تبديل راديكالي
اگر داده ها از اعداد صحيح كوچك تشكيل شده باشند كه براي آنها ميانگين تيمارها با واريانس متناسب باشد (يا احتمالاً ميانگين و واريانس مساوي باشند) قبل از اقدام به تجزيه واريانس هر يك از مشاهدات اصلي با جذر آنها جانشين گردد.
مثلاً كلني هاي باكتريايي در سطح كشت يا تعداد نباتات يا حشرات در يك سطح معين داده هايي از اين نوع را بوجود مي آورند.
اسلاید 13 :
اگر برخي شمارش ها كوچك باشند (كمتر از 10) مخصوصاً موقعي كه بين داده ها صفر وجود داشته باشد تبديل مناسب ترين تبديل است.
براي داده هاي كه بصورت نسبت يا درصد بيان شوند موقعي كه تغييرات از صفر تا 20 يا 80 تا 100 باشد ممكن است تبديل جذري بكار برده شود.
درصدهاي بين 80 و 100 را بايد قبل از بكار بردن تبديل از 100 كم نمود (بين صفر و 20 بيفتد). مثلاً تعداد علف هاي هرز را براي 5 نوع تيمار كه هر يك در 5 كرت براي جلوگيري از آلودگي به علف هاي هرز بكار رفته اند نشان مي دهد. ميانگين ها و واريانس هاي را براي هر تيمار در داده هاي اصلي و بعد از بكار بردن تبديل جزري مقايسه نمود.
اسلاید 14 :
حدود نسبت ميانگين به واريانس 1 به 5 است
بعد از تبديل
بعد از تبديل، واريانس ها بنظر مي رسد يكي شده اند.
اسلاید 15 :
تبديل لگاريتمي
اگر واريانس ها با مربعات ميانگين تيمارها متناسب باشند، تبديل لگاريتمي واريانس ها را يكسان مي كند.
موقعي كه برخي داده ها صفر باشند، تبديل (1+X) Log مناسب خواهد بود.
اسلاید 16 :
تبديل معكوس
اگر انحراف معيار و مربع ميانگين هر تيمار متناسب باشند ممكن است از تبديل معكوس استفاده شود.
اين تبديل در مطالعاتي كه يكي از متغيرهاي اندازه گيري شده زمان انعكاس يا زمان لازم براي انجام عكس العمل باشد مفيد خواهد بود.
اسلاید 17 :
تبديل زاويه اي، تبديل سينوس معكوس يا
غالباً در كارهاي آزمايشي و مطالعات تحقيقي و نيز در داده هاي حاصل از بررسي هاي اقتصادي و اجتماعي، متغير مورد مطالعه بصورت احتمال نسبت يا درصد بيان مي شود.
در چنين حالتي توزيع داده ها بصورت دو جمله اي است.
