پاورپوینت مدلهای آماری در شبیه سازی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

فصل چهارم
مدلهای آماری در شبیه سازی

اسلاید 2 :

در مدلسازی پدیده های واقعی کمتر وضعیتهایی وجود دارد که عمل نهادهای درون سیستم تحت بررسی را بتوان کاملاً از قبل پیش بینی کرد.دنیایی که سازنده مدل می بیند احتمالی است نه قطعی.سببهای تغییر بسیار است : مدتی که طول می کشد تا یک تعمیر کار ماشین شکسته ایرا تعمیر کند، تابعی از پیچیدگی خرابی، اینکه آیا تعمیر کار ابزار و قطعات مناسب تعویض را به محل ماشین آورده است یا نه ، این که آیا در جریان کار تعمیر کننده دیگری تقاضای همکاری می کند یا نه ، اینکه آیا ماشینچی در زمینه نگهداری و تعمیر پیشگیرانه آموزش می بیند یا نه و.. مدلساز می پندارد که این تغییرات به طور اتفاقی رخ داده است و نمی توان آن را پیش بینی کرد.اما برخی مدلهای آماری به خوبی از عهده تعیین مدت انجام تعمییر بر می آید .از طریق نمونه گیری از پدیده مورد علاقه می توان مدل مناسبی ایجاد کرد . سپس، با حدس های حساب شد ه ، مدلساز شکل توزیع معینی را بر می گزیند.بر آوردی از پارامترهای این توزیع به دست می آورد و سپس برای اینکه ببیند برازشی که انجام پذیرفته تا چه حد مناسب بوده است آزمایشی انجام می دهد.با تداوم کوششها در زمینه گزینش یک شکل توزیع مناسب، می توان مدلی را بدون اثبات پذیرفت.

اسلاید 3 :

4.1 Introduction
Probability
and
statistics
Model a
probabilistic
system
Validate the
simulation
model
Choose the
input probabilistic
distribution
Generate random
samples from the
input distribution
Perform statistic
analyses of the
simulation output data
Design the
simulation
experiments

اسلاید 4 :

هدف فصل4 (خلاصه)در مواردی بسیار، دنیایی که شبیه ساز می بیند احتمالی وناقطعی است.مقصود این فصل عبارت است از1.مرور چند توزیع مهم احتمال2.آشنا کردن خواننده با نمادگذاری به کار گرفته شده در فصول بعد.3.نشان دادن کاربردهای توزیع احتمال در زمینه شبیه سازی.گردآوری وتحلیل داده های ورودی،کاری عمده در شبیه سازی است.یکی از گام های نخست برای انجام این کار، فرض کردن شکلی مربوط به توزیع این دادهاست.این مهم از طریق مقایسه شکل تابع چگالی یا تابع جرم احتمال با هیستوگرام داده ها واز راه این شناختکه فرآیند فیزیکی مشخصی توزیع های خاصی را بوجود می آورد، صورت می گیرد.درنظر گرفتن این فصل در راستای تقویت ویژگیهای توزیعهای گوناگون، و ایجاد شناخت در زمینه چگونگی به وجود آمدن این توزیعها در عمل است. علاوه بر اینها، در هر شبیه سازی از مدلهای احتمال داده های ورودی برای تولید پیشامدهای تصادفی استفاده می شود.

اسلاید 5 :

فهرست بخشهای فصل
بخش 4-1: مروری بر واژه ها و مفاهیم
بخش 4-2: چند کاربرد نمونه وار از مدلهای آماری یا شکلهای توزیع
بخش 4-3 و 4-4: بحث درباره توزیعهای گسسته و پیوسته منتخب
(توزیهای منتخب توزیعهایی است که گونه وسیعی از پیشامدهای احتمالی را تعریف می کند)
بخش 4-5: فرایند پواسون و رابطه آن با توزیع نمایی
بخش 4-6: توزیع های تجربی

اسلاید 6 :

Experiment is a process whose outcome is not known with certainty.
Sample space (S) is the set of all possible outcome of an experiment.
Random variable (X, Y, Z) is a function that assigns a real number to each point in the sample space S.
Values x, y, z

4-1 مروری بر واژه ها و مفاهیم

اسلاید 7 :

1- متغیر های تصادفی گسسته . X را متغیری تصادفی بگیرید . اگر تعداد مقادیر ممکن X متناهی ، یا نامتناهی شمارا باشد ، X را متغییر تصادفی گسسته می نامیم .مقادیر ممکن X را می توان به صورت X1 ،X2،. فهرست کرد.در مورد متناهی بودن،تعداد مقادیر X فهرست پایان می گیرد. در مورد نامتناهی شمارا بودن آنها ، فهرست به گونه ای نامتناهی ادامه می یابد .

* مثال 4-1

تعداد سفارشهایی که هر هفته به کارگاهی وارد می شود ، مورد مشاهده قرار می گیرد . متغیر
تصادفی مورد نظر X است ، که

X = تعداد سفارشهای وارد شده در هفته

مقادیر ممکن X را فضای دامنهX ، که RX معرف آن است ، مشخص می کند . در اینجا
{.,0,1,2} = RX است .

اسلاید 8 :

، عدد RX در Xiمتغیر تصادفی گسسته ای باشد . با هر نتیجه ممکن X فرض کنید
= 2،1،. باید دو شرط زیر را داشته باشد : i، p (xi)اعداد
P(xi)>=0 , i1- به ازای همه مقادیر
∑ p(xi) =1 2-
i=1
را تابع P(xi)و X= 2,1, . . . را توزیع احتمال i ) ،xi , p(xi))حالت گرد آمده زوجهای
می نامند . Xمتغیر تصادفی (pmf)جرم احتمال
شود تعیین می کند . xi این احتمال را که متغیر تصادفی مساوی با مقدار p ( xi = ( P ( X = xi)

اسلاید 9 :

مثال 4-2 *
را برابر با تعداد خالهای Xتجربه انداختن یک تاس را در نظر بگیرید . پس از آنکه تاس انداخته شد ،
احتمال بالا نشستن هر وجه با تعداد خالهای آشکار شده متناسب است.توزیع احتمال گسسته در مورد
این تجربه تصادفی به شرح زیر ارائه می شود .
= {6,5,4,3,2,1 } .فرض کنید تاس سالم نیست به طوری که RXوجه فوقانی آن تعریف کنید . پس

اسلاید 10 :

و P(xi) 0، i = 1, ,.6 شرایطی که قبلاُ ارائه شد ، برقرار است . یعنی ، به ازای مقادیر
=1/21+…+6/21 = 1
توزیع در شکل 4-1 به صورت نمودار نشان داده شده است .

اسلاید 11 :

فاصله یا مجموعه ای از فواصل باشد. X 2- متغیرهای تصادفی پیوسته.اگر فضای دامنه متغیر تصادفی
، احتمال قرار گرفتنX را متغیر تصادفی پیوسته می نامند. در مورد متغیر تصادفی پیوسته ای مانندX
به صورت زیر ارائه می شود [a,b] در فاصله X
P ( a X b ) =
(1-4)
شرایط زیرصدق می کند Pdf می نامند.در مورد X متغیر تصادفی(pdf) را تابع چگالی احتمالf(x)تابع
.f(x)>=0داریم Rx در x الف) به ازای همه مقادیر
ب) 1=
.f(x)=0نباشد ، داریم RX در x ج) اگر
زیراP(X=x0)=0 داریم x0 به عنوان نتیجه ایی برای معادله (4-1) ، به ازای هر مقدار مشخص شده
0=
است ، معادله های زیر برقرار است :P(X=x0) = 0چون

اسلاید 12 :

P(a X b)=P(a< X b)=P(a X< b)= P(a < X < b)
(2-4)
تعبیر معادله(4-1)به صورت نمودار،در شکل 4-2 نشان داده شده است.ناحیه سایه خورده معرف احتمال
است .[a,b]در فاصله X قرار گرفتن

اسلاید 13 :

مثال 4-3 *
عمر یک لامپ اشعه کاتدی که به منظور بازرسی ترکهای بالهای هواپیما به کار برده می شود ، با متغیر
را می گیرد معرفی می شود .Xکه همه مقادیر موجود در دامنه 0 Xتصادفی پیوسته ای چون
عمر لامپ ، بر حسب سال ، به شرح زیر است :pdf
در غیر این صورت 0
e
0 x
f(x) =
توزیع نمایی با میانگین X گفته می شود که متغیر تصادفی در شکل 4-3 نمایش داده شده است. pdfاین
2 سال دارد .
احتمال اینکه عمر لامپ اشعه کاتدی بین 2 و 3 باشد طبق رابطه زیر تعیین می شود :
P(2 X 3) = 1/2
= - e + e = - 0/223+0/368=0/145

اسلاید 15 :

، این احتمال را نشان داده می شود F(x( که با نماد (cdf) 3- تابع توزیع تجمعی . تابع توزیع تجمعی
بگیرد ، یعنی ، x مقداری کمتر از یا مساوی با X اندازه گیری می کند که متغیر تصادفی
.F(x) = P(X x)
گسسته باشد ، داریم :Xاگر
F(x) =
(4-3 ( الف ))
پیوسته باشد ، داریم : Xاگر
F(x) =
( 4-3 ( ب ))
را در اینجا برمی شماریم : cdf برخی از ویژگیهای
. F(a) F(b)باشد ، داریم a

اسلاید 16 :

.Lim F(x) = 1 ب)
.Lim F(x) = 0 ج)
می توان پاسخ داد . مثلاً ،cdf را بر حسبXهمه پرسشهای مربوط به احتمال در مورد
P(a < X b ) = F(b) – F(a),
(4-4)
نه تنها معادله (4-4) در مورد توزیعهای پیوسته برقرار است،بلکه احتمالهای موضوع معادله (4-2) نیز با
برابر است .F(b) – F(a)
مثال 4-4 *
زیر را دارد : cdf تجربه پرتاب تاس توضیح داده شده در مثال 4-2 ،
است.[a,b) = {a x < b} که
این مثال در شکل 4-4 نمایش داده شده است .Cdf

اسلاید 17 :

تهيه و تنظيم: رعايت پناه

اسلاید 18 :

Cdf باشد…>x2>x1 ،.باشد ، به طوری که x2، x1متغیر تصادفی گسسته ای با مقادیر ممکن Xاگر
ثابت است و سپس گامی یا جهشی به اندازه [ xi-1,xi) در فاصله Cdfتابعی پله ای است.مقدار
درp(xi)
است و این اندازه گام به هنگامی است که P(3)خواهد داشت.به این ترتیب،در مثال 4-4، 21/3 = xi
باشدx = 3
مثال 4-5
cdf لامپ اشعه کاتدی که در مثال 4-3 توضیح داده شد ،
زیر را دارد
F(x) = ½
= 1 - e
احتمال اینکه لامپ اشعه کاتدی کمتر از دو سال دوام کند به شرح زیر تعیین می شود .
P(0 X 2) = F(2) – F(0) = F(2) = 1 – e-1 =0/632
احتمال اینکه عمرلامپ اشعه کاتدی بین 2 و 3 سال باشد طبق رابطه زیر تعیین می شود .
P(2 X 3) = F(3) – F(2) = (1 – e-3/2 ) – (1 – e-1 )
= - e-3/2 + e-1 = - 0/223 + 0/368 = 0/145
درست همان مقدار که در مثال 4-3 پیدا شد .

اسلاید 19 :

X 4- امید ریاضی . از مفاهیم مهم در نظریه احتمال ، مفهوم امید ریاضی متغیر تصادفی است . اگر
معرفی می شود. برای متغیرهای گسسته و پیوسته به E(X) را با نماد X امید ریاضی متغیری تصادفی باشد
شرح زیر تعریف می کنیم :
( 4-5 (الف))
گسسته باشدXاگر
E(X) =
( 4-5 (ب))
پیوسته باشدXاگر
E(X) =
نیز می گویند.به ازایX ، یا گشتاور اول را میانگین،X،متغیر تصادفی E(X)امید ریاضی ،
می گویند که به شرح زیر محاسبه می شود X امn ،گشتاورE(Xn)، به مقدار n 1
( 4-6 (الف))
گسسته باشدXاگر
E(Xn) =

اسلاید 20 :

( 4-6 (ب))
پیوسته باشدXاگر
E(Xn) =
یا معرفی می شود، به شرح زیر تعریف می شود V(X) ،که باXواریانس متغیر تصادفی
VAR(X) = E[(X – E[X])2]
به شرح زیر استV(X)اتحاد مفیدی در زمینه محاسبه
VAR(X) = E(X2) – [E(X)]2
(4-7)
،امید ریاضی مربع X ، معیاری برای گرایش مرکزی متغیر تصادفی است. واریانسE(X) میانگین ،
،معیاری ازVAR(X) متغیر تصادفی را از امید ریاضیش اندازه گیری می کند. بنابراین ، واریانس ،
،است.انحراف معیار، ،را به صورتE(X)گرد میانگین، Xپراکندگی یا تغییر پذیری مقادیر ممکن
، و انحراف معیار،E(X)ریشه دوم واریانس، ،تعریف می کنند.میانگین،
بر حسب آحادی یکسان بیان می شود .