بخشی از مقاله
دانلود مقاله ترجمه شده سیستم های گرامر ارتباط موازی
لیلا سانتیان
تلاشهایی برای یافتن یک مدل مناسب برای پردازش موازی انجام شده است. نظریه اتوماسیون سلولی، سیستم های Lindenmayer، اتوماسیون شبکه سیستول، و گرامرهای موازی روسی و موازی هندسی مثالهایی از این مدل ها بر مبنای یک زبان رسمی و تئوری های اتوماسیون هستند. در این دستگاه ها، موازی بودن هدف اصلی است. علائم بصورت مستقل از هم نوشته می شوند. هیچ همکاری اصلی بین فرآیند های موازی رخ نمی دهد، اگرچه برای مثال، در سیستم های L دارای روابط متقابل، نوعی از همکاری دیده می شود.
البته توسعه سیستم های پردازش موازی تا حد زیادی اهمیت ارتباط میان-پردازنده ای را در طرح نسل جدید از کامپیوترها افزایش داده است. ارتباط نقش اصلی را در ساختارهای پردازش موازی ایفا میکند، که توپولوژی روابط داخلی نامناسب می تواند باعث افزایش طول مسیرها شود، قابلیت اطمینان سیستم را کاهش دهد و محدودیت های کارایی پیچیده تری را ایجاد کند.
سیستم های همکاری/سیستم های گرامر توزیع شده تلاشی برای مدلسازی فرآیند ارتباط به شمار می آیند. آنها از یک سیستم از گرامرهایی تشکیل شده اند که با هم کار میکنند تا کلمات یک زبان را تشکیل دهند. هر کدام از گرامرها، صورت های جمله ای را بازنویسی میکند تا شرایط خاص و مورد نظر بدست آید. سپس آنرا به مرحله بعدی از گرامر می فرستد و به همین ترتیب، تا اینکه یک رشته نهایی بدست آید. این مدل دارای ویژگی های اصلی فرآیند ارتباط است، اما گرامرهای فردی بصورت متوالی با هم کار میکنند از این لحاظ که، در هر لحظه فقط یک گرامز اجازه دارد که صورت جمله ای را بازنویسی کند.
هدف سیستم های گرامر ارتباط موازی اینست که ایده های موازی بودن و ارتباط را با هم ترکیب کند و یک مدل مناسب برای ب
ررسی های تئوری خصوصیات سیستم های پردازش موازی ایجاد کند.
سیستم های گرامر ارتباط موازی از موارد زیر تکامل پیدا کرده اند:
- سیستم های پردازش دانش توسط یک همکاری اساسی بین برنامه نویسی منطقی و عمکلردی توصیف می گردند، که نیازمند اصول ارتباط مناسب می باشد.
- شرایط مورد نیاز برای پردازش دانش بر مبنای حل مسئله، دارای ماهیت های مختلفی هستند و سیستم های موازی ناهمگنی را ایجاد میکنند.
- اگرچه ارتباط میان فرآیندی را میتوان در سطح فرآیند بررسی کرد، با اینحال نظارت کلی برای توزیع مؤثر کار، تخصیص منابع و مدیریت لازم است.
سیستم های گرامر ارتباط موازی در منبع شماره 16 معرفی شده است و خصوصیات آنها مانند توان تولیدی، پیچیدگی نحوی، خاتمه با توجه به عملیات مختلف، و مسائل تصمیم گیری در منابع [1], [5], [11]—[17], [20] مورد مطالعه قرار گرفته اند.
یک PCGSاز درجه n از n سیستم بازنویسی مجزا (مانند گرامر چامسکی) تشکیل شده است. یکی از گرامرها شناسایی می گردد: زبانی که توسط همکاری با گرامرهای دیگر ایجاد می گردد، زبان سیستم است. هر گرامر فهرست واژگان، اصول بدیهی و قوانین بازنویسی خاص خود را دارد. چون صورت های جمله ای را میتوا
ن بین گرامرها انتقال داد، هیچ علامت پایانی از یک گرامر برای گرامر دیگر بصورت غیرپایانی نخواهد بود.
گرامر در یک PCGSبصورت موازی عمل میکند و هر کدام از آنها از اصل بدیهی خود، در شرایط تعریف شده و در ارتباط با بقیه آغاز می گردد. لحظه های ارتباط به علائم جستجو بستگی دارد که در صورت های جمله ای ایجاد شده توسط گرامرها ظاهر می گردد. علائم جستجو بصورت غیرپایانی خاص هستند که از 1 تا n وارد می گردند و مربوط به گرامر هستند. چنین علائمی ممکن است به فهرست واژگان غیرپایانی هر گرامری تعلق داشته باشد (بجز گرامری که دارای شاخص ورودی آن است).
ظاهر یک علامت جستجو در هر صورت جمله ای معنای ارتباط را با خود دارد، چون علائم جستجو غیرپایانی هایی هستند که نمی توان آنها را بازنویسی کرد. یک ارتباط از جایگزینی همه علائم جستجو با رشته های جاری گرامرهای ارجاعی تشکیل شده است. البته محدودیتی نیز وجود دارد: هیچ جایگزینی برای صورت های جمله
ای حاوی علائم جستجو رخ نمی دهد که مربوط به رشته های حاوی علائم جستجوی بیشتر هستند. ارتابطات دایره ای پذیرفته نی شوند. وضعیت گرامری که رشته جاری را فرستاده است به نوع PCGS بستگی دارد. گرامر ممکن است عملکرد خود را ادامه دهد و یا اینکه رشته خود را حذف کند و کار خود را دوباره از اصل بدیهی از سر بگیرد. زبان ایجاد شده توسط PCGS شامل همه رشته های خروجی ایجاد شده توسط گرامر تشخیصی (صرفنظر از وضعیت بقیه) می باشد.
ما تعریف PCGS را بیان میکنیم که:
- مؤلفه های آن جزو گرامر چامسکی است.
- گرامرهای ارسالی کار خود را ار اصل بدیهی از هر ارتباط دوباره از سر می گیرند.
- گرامر ها بصورت همزمان کار می کنند.
تعریف 1 – یک PCGS با درجه بصورت چندتایی-n است
که هر یک گرامر چامسکی است، ، بطوریکه برای همه ، و یک سری از ، از علائم جستجوی وجود دارد.
تعریف 2 – یک پیکربندی در PCGS با درجه n از چندتایی-n
که ، برای همه .
با توجه به محتوا، ما مؤلفه i را گرامر یا بصورت رشته آن در پیکربندی جاری نامگذاری میکنیم. اگر x یک رشته در الفبای باشد، نشاندهنده تعداد رخدادهای حروف در x خواهد بود.
تعریف 3 –برای پیکربندی ما در یک PCGS ، ، می توانیم بنویسیم
اگر یکی از متن های موردی وجود داشته باشند:
(i) برای همه و برای هر ، ما داریم یا در گرامر ، و یا و ؛
(ii) یک وجود دارد، بطوریکه ؛ پس برای هر i مینویسیم ، با ، ، سپس و ؛ وقتی که برای بعضی از j ها ، پس ؛ برای همه شاخص های باقیمانده r، مینویسیم .
یک مشتق گیری از دو مرحله تشکیل شده است: 1) بازنویسی و 2) ارتباط. اگر هیچ علامت جستجویی در مؤلفه ها ظاهر نشود، ما مرحله بازنویسی را انجام میدهیم که از مرحله بازنویسی در هر یک از گرامرها تشکیل شده است. اگر یکی از مؤلفه ها بصورت یک رشته پایانی باشد، بدون تغییر باقی می ماند، درحالیکه بقیه مرحله بازنویسی را انجام میدهند. اگر در یکی از مؤلفه ها هیچکدام از غیرپایانی ها را نتوانیم دوباره بازنویسی کنیم، مشتق گیری بسته می شود.
اگر در هیچکدام از مؤلفه ها یک علامت جستجو وجود نداشته باشد، مرحله ارتباط اجرا می شود که از جایگزینی همه رخدادهای علائم جستجو با مؤلفه های ارجاعی تشکیل شده است. یک مؤلفه فقط زمانی تغییر داده می شود که همه رخدادهای آن از علائم جستجو مربوط به رشته ها بدون علائم جستجو باشد. در یک عملیات ارتباطی، رشته های ارتباطی با علائم جسجوی مطابق با آن جایگزین می گردند. پس از ارتباط، گرامرهای ارسالی کار خود را از اصل بدیهی دوباره از سر می گیرند. اگر همان علائم جستجو در این مرحله بدست نیایند، ممکن است در یکی از مراحل بعدی بدست آیند. مراحل ارتباط انجام می شوند تا اینکه هیچ علائم جستجوی دیگری موجود نباشد. هیچ بازنویسی مجاز نیست اگر علامت جستجو در یکی از مؤلفه های پیکربندی رخ دهد. بنابراین اگر جستجوهای دایره ای ظاهر شود، مشتق گیری متوقف می شود.
تعریف 4 – زبان ایجاد شده توسط بصورت زیر می باشد:
اگر ما این محدودیت را داشته باشیم که فقط گرامر اول می تواند درخواست ایجاد رشته ها توسط بقیه را داشته باشد، خواهد بود، و ما می گوییم که یک PCGS مرکزی است؛ برعکس، مورد بدون محدودیت غیر مرکزی نامیده می شود.
بعلاوه، تعاریف بالا مربوط به PCGS های بازگشتی هستند. یک PCGS بصورت غیربازگشتی خواهد بود اگر ما در نقطه (ii) از تعریف این عبارت ها را حذف کنیم: . این بدین معناست که پس از ارتباط، گرامر به باز نمی گردد، بلکه پردازش رشته جاری را ادامه می دهد.
یک PCGS بصورت منظم، دارای محتوای آزاد، حساس نسبت به محتوا، آزاد از و غیره است، وقتی که همه مؤلفه های گرامر از این انواع باشند. با توجه به محتوا، REG, LIN,CF,CS,RE بترتیب نشاندهنده طبقات زاویه ای آزاد از ، خطی آزاد از ، محتوای آزاد از ، حساس نسبت به محتوا، گرامرهای بازگشتی، و خانواده زبان های ایجاد شده توسط آنها هستند. اگر زیرنویس λ اضافه گردد، ما به این گرامرها رجوع میکنیم که شامل قوانین λ هستند. فرض کنید که x یکی از طبقات گرامری ذکر شده در بالا باشد. ما بعنوان خانواده زبان های تولید شده توسط PCGS بازگشتی غیر مرکزی از نوع x با درجه در نظر می گیریم؛ وقتی از PCGS مرکزی استفاده شود، خانواده های مطابق با آنها بصورت نشان داده می شوند. وقتی که PCGS غیربازگشتی در نظر گرفته شود، ما خانواده های را نشان میدهیم. و همچنین
و همچنین برای CPC,NPC,NCPC نیر اینطور می باشد (خانواده های زبان های تولید شده توسط PCGS با انواع داده شده با درجه اختیاری).
مثال 1 – فرض کیند که باشد که
یک مشتق مطابق با π دارای شکل زیر خواهد بود:
ما مشاهده میکنیم که اگر در پیکربندی اعمال گردد پس مشتق گیری متوقف می گردد:
و را نمی توان در بازنویسی کرد. همان اتفاق خواهد افتاد اگر ما قانون را در پیکربندی اعمال کنیم. ما نتیجه گیری میکنیم که
که یک PCGS زاویه ای غیرمرکزی از درجه 3 است.
مثال 2 –PCGS زاویه ای غیر بازگشتی مرکزی را در نظر بگیرید که
مشتق ها در دارای یکی از شکل های زیر خواهند بود:
بعبارت دیگر
که یک زبان با محتوای غیر آزاد است.
همانطور که از مثال بالا مشخص است، توان تولیدی PCGS خیلی بیشتر از توان تولیدی مؤلفه های بازنویسی مطابق با آن است: یک PCGS با دو یا سه مؤلفه گرامری منظم می تواند زبان هایی با محتوای غیر آزاد تولید کند. این بدین معناست که افزایش تعداد مؤلفه ها، قدرت تولیدی را بیشتر می کند، یا بعبارت دیگر، موازی بودن و ارتباط دارای کاربرد عملی هستند. در منبع 20 اثبات شده است که مرتبه بندی طبقات زبان های تولید شده توسط PCGS بازگشتی منظم بصورت نامتناهی است، که یک طبقه توسط تعداد مؤلفه ها تعیین می گردد.برای مورد مرکزی، این اثبات از نتیجه کمکی زیر استفاده میکند:
قیاس منطقی 1 – فرض کنید L یک زبان در سات. تعداد طبیعی از N وجود دارد بطوریکه هر کلمه در L را می توان بصورت زیر تجزیه کرد
که
در L قرار دارد برای همه .
البته برای مورد غیرمرکزی مثال مستقیمی را باید بکار برد و قیاس متطقی مشابهی را نمی توان اثبات کرد. برای مورد حساس نسبت به محتوا ما هیچ مرتبه بندی نخواهیم داشت که در منبع 1 اثبات گردد، که
روابط بین طبقات زبان های تولید شده توسط PCGS و خانواده های زبان های دیگر:
- با مطابقت ندارند
- با مطابقت ندارند
- شامل می باشد
- عر زبان در بصورت نیمه خطی است
- خانواده های شامل زبان های غیر نیمه خطی هستند
- شامل زبان هایی است که دارای ماتریس غیر خطی ساده ای نیستند
- شامل زبان هایی نیست که دارای ماتریس ساده نیستند (برای تعاریف به منبع 19 مراجعه کنید).
ما تا کنون فقط در مورد افزایش در قدرت تولیدی بدست آمده توسط موازی کردن (بدون توجه به درجه ارتباط) بحث کرده ایم. پارامتر com معرفی نشده است و در منابع 14 و 17 بعنوان سنجشی از ارتباط مورد مطالعه قرار گرفته است.
تعریف 5 – یک و مشتق در را در نظر بگیرید:
با دلالت بر:
چون تعریف میکند
پس
و برای زبان L و طبقه
پارامتر com تعداد کلی علائم جستجو را ارزیابی میکند که در یک مشتق ظاهر می گردد. ما فقط PCGS بازگشتی مرکزی را در نظر می گیریم، بنابراین ما طبقه x از PCGS را مشخص نمی کنیم و com را برای می نویسیم. قضیه زیر بیان میکند که افزایش ارتباط بر روی قدرت تولیدی تأثیر می گذارد:
قضیه 1 - ، شامل می باشد.
یک نتیجه کلی تر که تأثیر پارامتر com را نشان میدهد قضیه زیر است:
قضیه 2 – اگر یک PCGS بازگشتی زاویه ای باشد، بطوریکه ، پس دارای محتوای آزاد خواهد بود.
همانطور که از مثال 1 مشخص است، PCGS زاویه ای می تواند زبان های دارای محتوای غیر آزاد را نیز تولید کند، بنابراین در این مورد فقط ارتباط سبب افزایش در توان تولیدی شده است.
یک خصوصیت جالب دیگر که (مانند موازی بودن و ارتباط) میتواند قدرت PCGS را تغییر دهید، همزمان سازی است. تا کنون ما فقط مشتق های همزمان را در یک PCGS بررسی کرده ایم، یعنی اینکه هر گرامر دقیقاً فقط از یک قانون در مرحله مشتق گیری استفاده می کند، که تنها مؤلفه ای است که ممکن است منتظر تبدیل شدن به مؤلفه پایانی باشد. در مورد زمانی که گرامر ها ممکن است بدون محدود منتظر بمانند چطور؟ این مسئله توسط جی. هروموکویک بیان شده است که در منبع 11 توضیح داده شده است. اصولاً برای تعریف یک مشتق همزمان سازی شده در یک ، ما شرایط (i) را در تعریف 3 بصورت زیر جایگزین می کنیم:
، و برای هر i، ، ما را در گرامر و یا خواهیم داشت.
نشاندهنده زبان های تولید شده به این شیوه است.
مثال 3 –PCGS غیر همزمان غیر بازگشتی مرکزی با محتوای آزاد را در نظر بگیرید، با
هر مشتق پایانی در باید شامل مرحله ای باشد که قانون در استفاده می گردد. این بدین معناست که یک مرحله
ارتباط باید وجود داشته باشد، که با در یک رشته پایانی در ارتباط داشته باشد.
بنابراین،
که یک زبان با محتوای آزاد نیست.
همانطور که پیش بینی می گردد، همزمان سازی دارای کاربرد عملی است، و PCGS غیرهمزمان ضعیف تر از PCGS همزمان سازی از همان نوع شده است. یک موقعیت نهایی اینست که PCGS بازگشتی مرکزی خطی و زاویه ای غیرهمزمان را می توان بترتیب توسط گرامرهای خطی و زاویه ای تحریک کرد.
ما ملاحظات خود در مورد توان تولیدی PCGS را با در نظر گرفتن این سیستم ها به پایان می رسانیم، که سیستم های L را عبنوان مؤلفه های خود دارند. آنها موازی بودن محلی یک سیستم L از PCGS را ترکیب می کنند که واضح و مشخص است.
مانند مورد مربوط به PCGS گرامر، توان تولیدی PCGS با مؤلفه های L بزرگتر از توان تولیدی نوع مطابق با مؤلفه ها است. این مسئله در منبع شماره 15 برای سیستم های OL, DOL, EOL, EDOL, TOL, DTOL, EDTOL و ETOL اثبات شده است. برای مثال، یک PCGS با دو مؤلفه DTOL می تواند زبان هایی را تولید کند که ETOL نیستند (که بزرگ ترین خانواده از روابط متقابل زبان های L است).
مثال 4 –PCGS بازگشتی را در نظر بگیرید، که
مشتق ها در دارای شکل زیر هستند:
بنابراین
که یک زبان ETOL نیست.
البته EDOL PCGS نمی تواند زبان هایی را تولید کند که در EDTOL نیستند. این نتیجه بیان می کند که در مورد جبری، کار موازی سیستم های EOL ممکن است توسط جداول شبیه سازی گردند.
بطور کلی به نظر می رسد که سخت باشد که در مورد خصوصیات خاتمه سازی زبان های تولید شده توسط PCGS چیزی بگوییم چون از طرف دیگر، اینکار کار آسانی نیست که نتایج مثبت را اثبات کنیم و از طرف دیگر، هیچ زبانی در و خانواده های دیگر شناخته شده نیست. در منابع 1 و 17 اثبات شده است که خانواده مطابق اتحاد، تمرکز، خاتمه کلین، جایگزین سازی توسط زبان های دارای محتوای آزاد و λ آزاد، و تقاطع از سوی سری های زاویه ای بسته می شود. خانواده های مطابق اتحاد بسته می شوند. خانواده یک AFL کامل است.
در مورد نتایج قابل تصمیم گیری، در منبع 1 نشان داده شده است که:
- مشخص نیست که آیا یک PCGS دارای محتوای آزاد یک زبان با محتوای آزاد را تولید می کند یا نه.
- مسائل خالی بودن و تناسب برای PCGS های بازگشتی مرکزی خطی قابل تعیین هستند.
سنجش های پیچیدگی نحوی var، prod، و symb در منابع 6 و 7 برای گرامرهای دارای محتوای آزاد تعریف شده اند که برای PCGS های دارای محتوای آزاد در منبع 14 تعمیم داده شدند. با توجه به سنجش com ، اثبات شده است که این یک سنجش مرتبط با است. مسلماً پارامترهای را می توان برای PCGS اختیاری توسط یک شمارش ساده محاسبه کرد. این موقعیت بعلت کاراکتر دینامیک آن برای سنجش com متفاوت است. بنابراین نشان داده شده است که :
قضیه 3 – برای PCGS بازگشتی مرکزی با محتوای آزاد اختیاری ، نمی توان و را بصورت الگوریتمی محاسبه کرد.
قضیه 4 – نمی توان در مورد این مسئله تصمیم گیری کرد که ، برای PCGS بازگشتی مرکزی اختیاری با محتوای آزاد .
قضیه 5 – بگذارید فرض کنیم که یک PCGS غیر مرکزی بازگشتی زاویه ای است. اگر پس .
سنجش com با هیچ یک از سنجش های مطابقت ندارد.
یک پارامتر پیچیدگی دیگر time است:
قضیه 6 – با داشتن گرامر و مشتق
نمایش به این شیوه بدست می آید. تعریف مشابهی برای همه انواع دستگاه های تولیدی 0آز جمله PCGS) وجود دارد.
نتیجه زیر نشان میدهد که در تولید زبان خطی با استفاده از PCGS بجای گرامر، می توان هر گونه افزایش سرعت خطی را بدست آورد. بعلاوه پیچیدگی نحوی PCGS بدست آمده خیلی زیاد نیست.
قضیه 6 – بگذارید L زبان خطی نامتناهی و G گرامر خطی باشد، بطوریکه . برای هر تعداد طبیعی مشخص t یک PCGS مرکزی خطی وجود دارد، بطوریکه و
و برای هر ما خواهیم داشت
اخیراً در منبع شماره 21 نوع جدیدی از PCGS بررسی شده است. مؤلفه های این PCGS در رئوس یک نمودار ارتباطی معین قرار داده می شوند، و فقط ارتباط های موجود روی لبه های این نمودار امکان پذیر می باشند.
با توجه به طبقه PCGS با درجه n ، که نمودار ارتباطی آن از نوع x است، ، (نگاره سازی ناچرخه ای مستقیم، ساختار درختی، آرایه دو جانبه، آرایه یک جانبه، حلقه دو جانبه، حلقه یک جانبه). بعلاوه، با توجه به خانواده زبان های تولید شده توسط با درجه را داریم که نمودار ارتباطی آن از نوع x است و x مانند قبل می باشد.
اگر x نشاندهنده یکی از نمودارهای ارتباط بالا باشد، نشاندهنده طبقه ای از PCGS با نمودار ارتباطی با شکل x است و در مراحل ارتباطی برای تولید هر گونه کلمه با طول m مورد استفاده قرار خواهد گرفت (توجه داشته باشید که ). مانند بالا، نشاندهنده خانواده زبان های تولید شده توسط PCGS از این نوع خواهد بود.
در منبع 21، پیچیدگی توصیفی و پیچیدگی محاسباتی هر PCGS بررسی می گردد. چندین مرتبه بندی بدست آمده از این سنجش های پیچیدگی و بعضی از روابط بین سنجش ها بیان می گردد. بعنوان مثال، مرتبه بندی های زیر اثبات شده است که بصورت نامتناهی هستند:
بعلاوه، برای هر تابع ، و هر ، خواهیم داشت:
و برای هر عدد صحیح k و هر گونه خواهیم داشت:
نتایج آن بعلت توسعه دو تکنیک اثباتی با محدوده پایین تر برای PCGS بدست آمده اند. گزینه اول تعمیمی از قیاس های منطقی از تئوری زبان رسمی کلاسیک است، و گزینه دوم مسئله محدوده پایین تر را برای بعضی از PCGS ها کاهش میدهد تا اثباتی برای محدوده های پایین تر بر روی تعداد بازگشت های مدل های محاسباتی متوالی می باشد.
چون مطالعه PCGS بتازگی آغاز شده است، سوالات زیادی باقی میمانند که باید بررسی شوند. بسیاری از مسائل خاص با توجه به توان تولیدی، خصوصیات خاتمه، پیچیدگی و غیره، بدون جواب باقی مانده اند. ما در اینجا بعضی از آنها را بیان میکنم:
- آیا مرتبه بندی های القاء شده توسط درجه PCGS با محتوای آزاد بصورت نامتناهی است؟
- رابطه بین CS و چطور است؟
- آیا شامل سازی درست است؟
- آیا شامل سازی برای درست است؟
- آیا می توان تصمیم گیری کرد که برای PCGS زاویه ای اختیاری ما را داشته باشیم؟
- ارتباط فقط توسط request نیست بلکه توسط command است. بعبارت دیگر، در شرایط خاص، گرامر باید ارسال رشته خود را به یک گرامر دیگر نشان دهد؛
- محدودیت های دیگری در مورد رشته های ایجاد می گردد که ممکن است دارای ارتباط باشند و یا بر روی رشته هایی از پیکربندی نهایی ایجاد گردند.
- موازی بودن بصورت partial است. مطابق با ساختار کنترل وابسته زمانی، فقط بعضی از مؤلفه ها بصورت موازی کار میکنند و مؤلفه های دیگر در وضعیت انتظار قرار دارند.
- PCGS دارای هر نوع سیستم بازنویسی مانند مؤلفه ها است. در حقیقت، در منبع 1 مطالعه گرامر خالص و گرامر محتوایی از قبل آغاز شده است.
- مؤلفه های PCGS بصورت دینامیک است. بعبارت دیگر، آنها سری قوانین را به شیوه دینامیک در حین مشتق گیری تغییر می دهد، که تحت حاکمیت یک ساختار کنترل است.
- PCGS بصورت همگن نیست، بلکه از سیستم های بازنویسی مختلف تشکیل شده است، و مطابق با عملکردهای که آنها باید انجام دهند دسته بندی می شود.