بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)

1-8- مقدمه

      - در بخش های قبلی در مورد تعیین روابط تغییرمکان (H) و روابط کرنش-تغییرمکان (     و        ) برای عناصر مختلف بحث کرده و خاطر نشان نمودیم که این روابط می توانند منجر به توصیف دقیق رفتار غیرخطی هندسی عنصر بشوند.

     از طرف دیگر عنوان کردیم که روابط سینماتیک مذکور، تغییرشکل های بزرگ (تغییرمکان ها ، دوران ها و کرنش های بزرگ) را می توانند دقیقاً نمایش دهند. به عبارت دیگر این توصیفات سینماتیک در فرمول بندی های عنصری، بسیار عمومی می باشند. ولی، باید یادآوری شود که برای اینکه فرمول بندی یک عنصر برای یک پیش بینی خاص پاسخ (Special Response) قابل کاربرد باشد، لازم است که از توصیفات مشخصه مناسبی استفاده شود(Appropriate constitutive description).

اسلاید 2 :

      - روشن است که معادلات تعادل عناصر محدود شامل سه جزء اساسی می باشند:

      *   ماتریس های تغییرمکان (توصیف سینماتیک) (H)

      *   ماتریس های کرنش-تغییرمکان (توصیف سینماتیک)  (     و      )

      *  ماتریس مشخصه مصالح  (توصیف مشخصه) (C)

     بنابراین برای اینکه یک فرمول بندی برای پیش بینی معین پاسخ قابل کاربرد باشد، مناسب بودن توصیف سینماتیک و مشخصه الزامی است. به عنوان مثال فرض کنید که فرمول بندی TL برای توصیف رفتار سینماتیک یک عنصر دو بعدی به کار می رود. یک قانون مصالح مورد استفاده قرار می گیرد که تنها برای شرایط کرنش های کوچک فرمول بندی شده است. در این حالت، تحلیل می تواند تنها کرنش های کوچک را مدل نماید، اگر چه فرمول بندی سینماتیک TL کرنش های بزرگ را می پذیرد.

اسلاید 3 :

     - هدف در این بخش، ارائه برخی نکات بنیادی در ارتباط با کاربرد قوانین مصالح در تحلیل غیرخطی عناصر محدود است. دو رده مدل های مصالح که در عمل به طور گسترده ای با آنها ارتباط داریم عبارتند از: 

      * مدل مصالح ارتجاعی (Linear Elastic) :

      * مدل مصالح الاستوپلاستیک  (Elasto-plastic)

     توجه: توصیفات متنوع مدل های مصالح وجود دارند که در جدول بعدی نظر اجمالی به برخی از این توصیفات مهم مصالح اشاره شده است. البته در این بخش صرفاً به بحث و بررسی در مورد دو نوع مدل مصالح ارتجاعی و الاستوپلاستیک خواهیم پرداخت.

اسلاید 4 :

8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)

2-8- رفتار ارتجاعی مصالح(Elastic Material Behaviour) شامل:

 1- تغییرمکان های بزرگ 2- دوران های بزرگ 3- کرنش های کوچک الاستیک خطی

      الف) فرمول بندی TL

      - یک توصیف ساده مصالح ارتجاعی که به طور گسترده ای برای تحلیل تغییرشکل های بزرگ به کار می رود، از طریق تعمیم سازی روابط ارتجاعی خطی که در تحلیل خطی مورد استفاده قرار می گیرد به فرمول بندی TL، به دست می آید:

         و        مؤلفه های تانسور تنش دوم Piola-Kirchhoff و کرنش Green-Lagrange می باشند و       مؤلفه های تانسور ثابت ارتجاعی(Constant Elasticity Tensor) هستند.

       توجه شود که مؤلفه های تانسور ارتجاعی           با مقادیر ارائه شده در جدول بعدی (ماتریس های تعمیم یافته تنش-کرنش برای مصالح ایزوتروپیک) یکسان است

اسلاید 5 :

8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)

2-8- رفتار ارتجاعی مصالح(Elastic Material Behaviour) شامل:

 1- تغییرمکان های بزرگ 2- دوران های بزرگ 3- کرنش های کوچک الاستیک خطی

-     با ملاحظه این توصیف مصالح، می توان به چند نکته مهم اشاره کرد:

      الف) در تحلیل تغییرمکان های بی نهایت کوچک، رابطه                            به صورت توصیف مورد استفاده در تحلیل ارتجاعی خطی در می آید، زیرا تحت این شرایط، متغیرهای تنش و کرنش به معیارهای تنش و کرنش مهندسی تبدیل می شوند.

      ب)  در تحلیل تغییرمکان ها و دوران های بزرگ و کرنش های کوچک، رابطه فوق، یک توصیف طبیعی مصالح(Natural Material Description) را فراهم می آورد، زیرا مؤلفه های تانسورهای تنش دوم Piola-Kirchhoff و کرنش Green-Lagrange بر اثر دوران های صلب جسمی تغییر نمی کنند. بنابراین، تنها هنگامی که مصالح تحت اثر کرنش های واقعی قرار می گیرند، مؤلفه های تانسور تنش  افزایش می یابند.

      

     پ) هر توصیف مصالحی را که برای تحلیل تغییرمکان های بی نهایت کوچک با استفاده از معیارهای تنش و کرنش مهندسی بسط یافته است، می توان مستقیماً در تحلیل تغییرمکان ها و دوران های بزرگ، ولی کرنش های کوچک به کار برد، به شرط این که از معیار تنش دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش Green-Lagrange استفاده شود.

اسلاید 6 :

      ب) فرمول بندی UL

      - در توصیف تنش-کرنش داده شده در                              به طور ضمنی فرض می شود که یک فرمول بندی TL برای مساله فیزیکی به کار می رود. حال فرض می کنیم که می خواهیم در یک فرمول بندی UL ولی با استفاده از همان رابطه مشخصه استفاده نمائیم. در این صورت خواهیم داشت:

اسلاید 7 :

     می توان هم ارزی روابط (6.192) و (6.193) و (6.194) را برای نمایش تانسور کرنش  Almansi اثبات نمود.

اسلاید 8 :

بنابر این می توان یک فرمول بندی UL را به کار برد که همان جواب های حاصل از فرمولبندی TL را به دست می دهد به شرط این که:

الف)                 معلوم  باشد،

ب)  مولفه های تنش Cauchy را از رابطه                                                محاسبه کنیم،

پ) مولفه های تانسور مشخصه                را از رابطه زیر تعیین کنیم:

     البته برعکس نیز صادق است. به عبارت دیگر اگر            معلوم باشد در این صورت می توان  فرمول بندی TL را به کار برد که منجر به همان جواب های حاصل از فرمول بندی UL خواهد شد، به شرط این که            را از رابطه زیر تعیین کنیم:    

     البته در عمل طبیعی آن است که از آن فرمول بندی استفاده شود که به ازای آن روابط مشخصه، به طور صریح داده شده باشند. به عبارت دیگر اگر مؤلفه های          مشخص باشند، در این صورت از فرمول بندی TL و اگر مؤلفه های              در دسترس باشند از فرمول بندی UL استفاده می گردد.    

اسلاید 9 :

اكنون به فرمول بندي هاي خطي سازي شده براي TL و UL بر مي گرديم و رابطه بين                  و                را به دست مي آوريم.

 

اسلاید 10 :

8- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)

2-8- رفتار ارتجاعی مصالح(Elastic Material Behaviour) شامل:

 1- تغییرمکان های بزرگ 2- دوران های بزرگ 3- کرنش های کوچک الاستیک خطی

در متن اصلی پاورپوینت به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر پاورپوینت آن را خریداری کنید