بخشی از مقاله
چکیده
دو روش مرتبه سوم برای یافتن صفرهای متعدد توابع غیرخطی توسعه مییابد. یک روش بر اساس روش مرتبه سوم چبیشف - برای ریشه های ساده - و دیگری گروهی بر اساس یک متغیر چبیشف است که نیاز به مشتق دوم ندارد. دو روش کارآمدتر دیگر از مرتبههای کمتر نیز معین هستند. این دو روش آخر متغیرهایی از روش چبیشف و اُسادا هستند. کارآیی اطلاعاتی روشها مطرح میشود. همه این روشها نیازمند شناختن تعدد ریشهها1ست.
واژههای کلیدی:معادلات غیرخطی؛ ریشهای متعدد؛ نقطه ثابت؛ چبیشف؛ اُسادا
مقدمه
متون بسیاری درباره راهحل معادلات غیرخطی و سیستمهای غیرخطی وجود دارد، برای مثال استروسکی [1]، تراب [2]، نتا [3] و مراجع دیگر را ببینید.ما چندین روش نقطه ثابت مرتبه بالا را برای تقریب یک ریشه متعدد گسترش میدهیم. چندین روش برای محاسبه یک ζ صفر از تعدد m یک معادله غیرخطی f - x - =0 وجود دارد، روش نیوتن فقط از مرتبه اول است مگر برای بدستاوردن همگرایی مرتبه دوم اصلاح شده باشد. برای مثال، همگرایی درجه دو اصلاحشده روش نیوتن2 به صورت زیر است .و روش همگرایی درجه سه هالی [4] حالت خاصی از روش هنسن و پاتریک [5] است که - - مختصرشده - - - - است.
