بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
نظريۀ كلاسيك
ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي:
تبديلات پيمانه‌اي:
براي ذره‌اي با جرم و بار در يك ميدان الكترومغناطيسي نوعي، لاگرانژي بصورت زير است:
مي‌توان از روي لاگرانژي، تكانۀ كانوني
را تعريف كرد:
اسلاید 2 :
هاميلتوني براي ذره‌اي در يك ميدان الكترومغناطيسي:
پس چگونه هاميلتوني مي تواند حركت ناشي از ميدان مغناطيسي را براي يك ذره
باعث گردد، هنگاميكه ميدان مغناطيسي ظاهراً در رابطه بالاوارد نمي‌شود!!
اسلاید 3 :
نظريۀ كؤانتومي
شكل كلي هاميلتوني:
عملگر سرعت:
عملگر نيرو:
اسلاید 4 :
نمايش مختصه‌اي
هاميلتوني:
اغلب انتخاب مي كنيم:
شكل عمومي هاميلتوني در نمايش مختصه‌اي:
چگالي جريان احتمال
معادلة پيوستگي:
اسلاید 5 :
تبديل پيمانه اي دربررسي كوانتومي
ميدان‌هاي الكتريكي و مغناطيسي تحت تبديلات (2) براي پتانسيل ها تغيير نمي‌كنند.
... ولي هاميلتوني تحت اين تبديلات ناوردا نيست!
براي معادله شرودينگر
تبديلات پيمانه اي به صورت زير است:
معادلۀ تبديل يافته:
مقدار چشم‌داشتي سرعت
تحت تبديلات پيمانه‌اي ناورداست .
همچنين مي‌توان نشان داد اگر چه شكل عملگر سرعت، ، به انتخاب خاص پتانسيل
برداري بستگي دارد، طيف ويژه‌مقادير مؤلفۀ سرعت، پيمانه‌اي- ناورداست.
اسلاید 6 :
حركت در يك ميدان مغناطيسي ايستاي يكنواخت
فرض مي‌كنيم كه پتانسيل برداري ايستاست و پتانسيل نرده‌اي صفر است.
ترازهاي انرژي
با نماد‌نويسي
، نتيجه مي گيريم:
نوسانگر هماهنگ
اسلاید 7 :
ويژه‌مقادير :
از روابط بالا نتيجه مي گيريم كه
ويژه‌مقادير انرژي براي يك ذرۀ باردار در ميدان مغناطيسي
ايستاي يكنواخت به صورت زير هستند:
بسامد سيكلوتروني حركت كلاسيكي در صفحه اي عمود بر راستاي ميدان در يك مدار مستدير
جدايي متناظر با ترازهاي گسسته انرژي طبق نظريه كلاسيك بور
اسلاید 8 :
براي بدست آوردن توابع حالت پتانسيل برداري را به صورت زير انتخاب مي كنيم:
معادلۀ ويژه‌مقداري:
از آنجا كه همچنين مي تواند ويژه تابع همزمان و نيز باشد،مي توانيم قرار دهيم:
با انتقال مبدأ به نقطۀ
كه در آن
انرژي همبسته با حركت در صفحه است.
اسلاید 9 :
انرژي‌هاي ذرۀ باردار در ميدان
مغناطيسي:
مركز چند جمله‌اي‌هاي هرميت:
طول مغناطيسي:
اسلاید 10 :
مختصات مركز مداري
معادلات
مكان و سرعت مداري ذره
مختصات مركز مداري
كلاسيكي
عملگرهاي مركز مداري مكانيك كؤانتومي
عملگرهاي مركز مداري براي پتانسيل برداري خاص
به صورت
درمي‌آيند.
بنابراين:
