بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
در آغاز هر فصل نکاتی به عنوان راهنمای مطالعه وهدف کلی آمده است،که به
شما کمک می کند تا منظـور کل آن فصـــل را دريابيد،درقسمتی که با عنوان
هدف های رفتاری وآموزشی مشخـص شده است ،ازشما انتـظارمی رود که پس
ازپايان مطالعه هرفصل مطالبی را که يادگرفته ايد با توجه به هدف های رفتاری
بسنجيد.
يادگيری می تواند مثلا“ بيان يک مفهوم ،مقايسه دو مفهوم بايکديگر، توضيح يک
قضيه نتيجه گيری ازيک مطلب، يا حل يک مسئله باشد.نظر به پيوستـگي مفاهيم
رياضی ،تا زمانی که به هدف های يک فصل نايل نشده ايد،و مسائل آن فصل را
حل نکرده ايد به فصل بعدی نپردازيد.
اسلاید 2 :
نظريه مجموعه ها
هدف کلی:
هدف کلی اين فصل اين است که با مفهوم مجموعه ،انواع آن،اعمال جبری
روی مجموعه ها،و ويژگی های اين اعمال آشنا شويد.
اسلاید 3 :
هدفهای رفتاری:
از شما انتظار می رود پس از پايان مطالعه اين فصل بتوانيد:
.1مجموعه هاراشناسايی کنيد.
.2عضوهای مجموعه های داده شده راتعيين کنيد.
.3زيرمجموعه های هر مجموعه داده شده راتعيين کنيد.
.4مجموعه تهی راشناسايی کنيد.مثال هايی از مجموعه تهی بياوريد.
.5اعمال جبری روی مجموعه هاراتعريف کنيدوبرای مجمــوعه های داده شده ،
اعمال مورد نظر راانجام بدهيد.
.6بازه های باز وبسته راتشخيص بدهيدو آنها را به صورت مجموعه نمايش بدهيد.
.7مفهوم مجموعه جهانی را توضيح بدهيد.
اسلاید 4 :
.8مکمل هر مجموعه را نسبت به مجموعه جهانی داده شده ،تعيين کنيد.
.9ويژگی های اعمال جبری روی مجموعه هارابيان کنيد ودرمسائل به کارببريد.
.10قوانين «دمورگان »را بيان کنيدودرمسائل به کارببريد.
.11تعدادعناصر هرمجموعه متناهی داده شده راتعيين کنيد.
.12حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه رابيان کنيد وآن رابرای مجموعه های داده
شده محاسبه کنيد.
اسلاید 5 :
مقدمه:
مجموعه يکی از بنيادی ترين مفاهيم دررياضيات است وغالبـا“ نقطه آغازی برای
رياضيات پايه و کاربردهای آن در بسياری از علوم محسـوب می شود. مثلا“،در
رشته مديريت درموارد بسياری صحبت از مجموعه تولـيدات يک کارخانه ،يــا
مجموعه کارگران يک کارگاه ،يا مجموعه تصميمهای ممکن برای مدير يک واحد
ونظاير آن به ميان می آيد.برای درک بسياری ازمطـالب ارائه شده دراين کتاب،
آشنايی باتعاريف ومفاهيم اوليه نظريه مجموعه ها ضروری است.
دراين فصل ،مفهوم بنيادی مجموعه واعمال جبری روی مجموعه ها رامورد بحث
قرار می دهيم.
اسلاید 6 :
1-1مفهوم مجـــموعه
1-1-1مفهوم شهودی مجموعه
مفهوم رياضی يک مجموعه با مفهوم شهودی(عادی يا روز مره) آن تفاوت دارد
يک مجموعه ازنظر رياضی هنگامی معين است که اشيای تشکيل دهنده آن کاملا“
مشخص باشند.به بيان ديگر هنگامی که برای هر شی به دقت بتوان تـعيين کرد
آن شی به آن مجموعه دارد يا تعلق ندارد.
به طورکلی ،صفاتی مانند مهـــارت،تبحر، زيبايی، زشـتی،کوچکی،بزرگی،
خوشمزگی،وخوش سليقگي و...که تعريف دقيقی ندارند ،نمی توانند مشخص کننده
يک مجموعه باشند.
اسلاید 7 :
1-1-2 مثال:
هريک ازدسته های زير يک مجموعه است:
-أدستــه اعدادصحيـــح از 1تا100.
-ب دستــه حروف الفبای زبــان فارسی.
-ج آن دسته ازدانشجويان دانشگاه پيام نور که سن آنها کمتر از 25 است.
-د دستـه کتاب های درسـی سال اول ابتدايی.
-ه دسته شهرهای کشور جمهوری اسلامی ايران.
-و دستــه سيــارات منظـومـه شمســی.
اسلاید 8 :
1-1-3قرارداد:
اگر x، عضوی از مجموعه S باشد، می نويسيم:
ومی خوانيم «x متعلق به مجموعه s است» يا «xعضوی از Sاست» يا به طور
خلاصه،« xدر Sاست».نقيض رابا نماد
نشان می دهيم ومی خوانيم«x عضو Sنيست» يا «xبه sتعلق ندارد» يا به طور
خلاصه، «x در Sنيست».
ازاين پس مجموعه ها را با حروف بزرگ لاتين مانند ...,D, C ,B, A و
عضو های آنها را باحروف کوچک لاتين نظير..., d, c, b, a ،نشان خواهيم داد.
1-1-4 نکته:
مجموعه Sزمانی معين است که برای هر شی x بتوان تشخيص دادكه x، به S
تعلق دارد يا نه.
اسلاید 9 :
1-1-6 نمايش مجمو عه ها:
برای نمايش يک مجمو عه تمام عضو های آن را، که با علامت «,» از هم جدا
کرده ايم، درداخل ابرو می آوريم:
µتوجه کنيد که ترتيب نوشتن اعضای مجموعه ، اهميتی ندارد.برای مــثال دو
مجموعه
درواقع يک مجموعه را نمايش می دهند.
اسلاید 10 :
درمواردی که نوشتن تمام عضو های يک مجموعه غيرعملی باشد، مانند مجموعه
تمرين 1-1-5(ب)،معمولا“ عضو ها را می توانيم برحسب خاصيت مشترکی معين
کنيم .فرض می کنيم گزاره P(x)، بيان کننده اين خاصيت مشــترک مربوط به x
باشد. دراين صورت اگر مجموعه S شامل تمام xهايی باشد که به ازای آنها گزاره
P(x)درست است ،می نويسيم:
