بخشی از مقاله
مقدمه :
اگر مونت کارلو وجود نداشت ، انگیزه ای بسیار قوی برای خلق آن وجود می داشت ! تولیدات در حوزه علوم پایه و کاربردی به مثلث اندازه گیری ، تئوری و مونت کارلو وابسته است . به مونت کارلو اغلب به عنوان یک رقیب برای سایر روش های محاسباتی ماکروسکوپیکی نگاه می شود که ما آنها را روش های قطعی و یا تحلیلی می نامیم . یک محقق حرفه ای باید ابتدا این سوال را از خود بپرسد که " من چه کاری را می خواهم انجام دهم؟" و سپس این که " کدام راه حل ، کارآمدترین برای انجام آن کار است؟". برخی اوقات جواب صحیح " یقینی" و گاهی " مونت کارلو" خواهد بود . موفق ترین دانشمندان خود را به بیش از یک مسیر برای حمله به یک مسئله مجهز می کنند.[1]
در روش های مونت کارلو به فرآیند پردازش ترابرد یک ذره به صورت آماری نگاه می شود و تعداد بسیار زیادی از تاریخچه های مستقل مربوط به ذرات ، توسط کامپیوتر شبیه سازی شده و پس از میانگین گیری ، مقادیر مربوط به یک کمیت مورد نظر برآورد می شود . اما در روش های یقینی به فرآیند پردازش ترابرد ذره به صورتی که توسط معادله ترابرد بولتزمن بیان می شود نگریسته می شود که در آن ، این معادله به سیستمی متشکل از چند ( اغلب بزرگ ) معادلات جبری تقسیم می شود و آنگاه این سیستم معادلات حل شده و مقدار میانگین مربوط به کمیت مورد نظر محاسبه می شود. چنانچه هندسه و سطح مقطع های مربوط به یک سیستم فیزیکی دقیقا معلوم باشد ، مقادیر محاسباتی مونت کارلو صرفا دارای خطای آماری خواهند بود که به صورت −1/2 به صفر میل می کنند. که N تعداد تاریخچه های ذرات شبیه سازی شده است. اما مقادیر محاسباتی
514
در روش های یقینی فقط دارای خطای ناشی از برش متغیر هاست که به نحوه گسسته سازی و ابعاد شبکه هایی که برای متغیرهای وابسته به فضا ، زاویه و انرژی انتخاب شده اند بستگی دارد . [2] در واقع وقتی یک مسئله دارای ابعاد بزرگتر شده و پیچیده تر می گردد ، آنوقت است که مزیت استفاده از روش مونت کارلو آشکار می شود.این موضوع در شکل شماره (1) نشان داده شده است.
شکل شماره -1 مدت زمان اجرای برنامه به روش مونت کارلو نسبت به روش تحلیلی.[1]
برهمکنش بین یک پرتو گاما با یک تک اتم از قوانین کاملا مشخصی تبعیت می کند. یک پرتو ممکن است در نتیجه برهمکنش فوتوالکتریک با اتم های ماده کاملا جذب شود ، یا در اثر برخورد کامپتون با الکترون های مداری پراکنده شده و تنها درصدی از انرژی خود را به جای بگذارد و یا در برخورد با اتم ها تبدیل به یک زوج الکترون-پوزیترون شده و نابود گردد. در هر حال آنچه مهم است آنست که اثر نهایی ای که این پرتوها در عبور از ماده برجای می گذارند عمدتا نتیجه تعداد زیادی برخورد است که تا قبل از خروج از ماده و یا جذب کامل در ماده ، انجام داده اند.
روش کار :
در ابتدا سطح مقطع برهمکنش را برحسب انرژی گاما ، چگالی و عدد اتمی هدف از فرمولاسیون های تجربی و معتبر بدست آورده شد . [3]
(1)
515
(2)
کمیت های ثابت ، ، و موجود در معادله((1 در جدول شماره (1) آورده شده اند.[3]
جدول شماره -1 مقادیر ثابت های موجود در معادله (1)
× × × × n
1 4,173e-2 -2,683e-12 1,6268e-9 1
2 1,027e-2 -5,110e-13 1,5274e-9 2
3,5 2,013e-2 -2,177e-12 1,1330e-9 3
4 0 0 -9,12e-11 4
در ادامه پارامترهایی که باید به صورت تصادفی مقداردهی شوند شامل محل ورود ذره به ماده( ( ⃗، مسافت پیموده شده تا نخستین برخورد (s) ، مشخص نمودن اینکه ذره پس از طی این مسافت در ماده است یا اینکه از آن خارج شده است ، نوع برهمکنش ذره با ماده (جذب یا پراکندگی) و تکرار این فرایند تا زمانی است که یا ذره کاملا جذب شود و یا از ماده خارج گردد. در مرحله اول به یک مکانیسم تولید عدد تصادفی نیاز بود که از دستور rand در فضای نرم افزار MATLAB استفاده شد و در مرحله بعدی به بازنویسی توابع توزیع تجمعی (cdf) برای متغیر های بالا و مساوی قرار دادن آنها در هر مرحله از کار با مقدار عدد تصادفی تولیدی در آن مرحله پرداخته شد. تنها فرض حاکم بر الگوریتم ، در هندسه ماده هدف است که به صورت یک استوانه متعامد در نظر گرفته شد. توابع توزیع تجمعی مربوط به متغیرهای دخیل در مسئله عبارت اند از :
