بخشی از مقاله
چکیده
مطالعهی حاضر بکارگیری روش مونت کارلو برای تعیین ضریب شکل تختال شامل المانهای چهارگوش به یک سیلندر دوار - غلتک نورد - ، به عنوان یک مورد رایج در فرآیندهای تولید مواد، مانند فرآیند نورد گرم است. به علت تقارن دو غلتک کاری در فرایند نورد نسبت به ورق، در اینجا فقط ضریب شکل ورق نسبت به یک غلتک بررسی شده است. نتایج بدستآمده رابطهی بین تقسیمبندیها و تعداد اشعهی متفاوت برای انجام محاسبات ضریب شکل و دقت را نشان میدهد. همچنین اختلاف بین نتایج عددی به دست آمده و حل تحلیلی برای هر المان نشان دادهشدهاست. با توجه به نتایج به دست آمده از روش مونت کارلو، و همچنین مقایسه این نتایج با حل تحلیلی براحتی می توان مشاهده نمود که روش مونت کارلو میزان اتلاف حرارت تشعشعی تختال به غلتکهای کاری را کمتر از میزانی که رابطه تحلیلی نشان می دهد تخمین می زند.
کلمات کلیدی: تشعشع، ضریب شکل، روش مونت کارلو، نورد گرم، تختال، غلتک کاری
.1 مقدمه
بسیاری از فرایند های گرمایش، سرمایش، خشک کردن صنعتی و همچنین روشهای تبدیل انرژی نظیر احتراق سوختهای فسیلی و انرژی خورشیدی با فرایند تشعشع سروکار دارند. ازجمله فرایند های گرمایشی در صنعت، نورد گرم است که با توجه به دمای بالای ورق گذرنده از بین غلتکها، تشعشع بیشترین سهم را در انتقال حرارت نسبت به رسانش و جابهجایی دارد و محاسبهی آن ضروری به نظر میرسد. بنابراین برای دانستن اینکه چه میزان از این تشعشعات به محیط و چه میزان به غلتکها میرسد باید پارامتری تحت عنوان ضریب شکل یا ضریب دید محاسبه شود . بدست آوردن ضریب شکل به ما کمک میکند تا با لحاظ کردن آن، در حل معادلات گسسته سازی تشعشعی، میزان انرژی حرارتی کهمعمولاً هم تلف میشود را محاسبه کنیم.
.2.1 روش مونت کارلو
در واقعیت به دلیل نامشخص بودن راستای پرتوهای خروجی، شبیه سازی با احتمال و ریسک مواجه است . یکی از ابزار های قدرتمند در تجزیه و تحلیل ریسک، روش شبیه سازی مونتکارلو است . در روش شبیه سازی مونتکارلو، در هر اجرا، برای هر یک از عدم قطعیتها، یک مقدار احتمالی بین حد پایین و بالای عدم قطعیتهای مربوطه تولید میشود که فراوانی آن، از تابع توزیع احتمالات آن عدم قطعیتها پیروی میکند .بدین طریق در هر اجرا، یک مجموعه جواب که در تناظر یک به یک با عدم قطعیتها میباشد، تولید میشود که بیانگر یکی از حالات ممکن مطلوبیت است.روش مونتکارلوی دو بعدی توسط کوالی و همکارانش به شکل کلاسیک برای تبادل انرژی تابشی داخل کورههای صنعتی استفاده شد. این مدل شامل یک منبع بینهایت تابش و ردیفهای موازی از لولههای بینهایت بلند به عنوان چاه حرارتی بود .[1] شبیه سازی مونتکارلوی سه بعدی برای محاسبهی انتقال حرارت تابشی یک استوانهی افقی مدور به محیط، توسط هنگ و ولتی مورد بررسی قرار گرفت .[9]
در ادامهی مونتکارلوی سه بعدی استفاده شده در تحقیق فوق، یک الگوریتم سریعتر، توسط مازندر و کریچ[8] ارائه شد. در واقع الگوریتم ردیابی اشعه، جایگزین الگوریتم کلاسیک سطح شد. چای و همکارانش .[5] با بهکارگیری روش حجم محدود، روشی برای محاسبهی ضریب شکل بین سطوح یک حجم کنترل را ارائه کردند . صابونچی و میرحسینی در مقالهای با بهکارگیری المانهای نواری محدود سه بعدی، ضریب شکل ورق به غلتک را در حالت دوبعدی با روش مونتکارلو بدست آوردند .[7]
.2 مدل ریاضی مسئله و پیاده سازی روش مونتکارلو بر آن
ضریب شکل - ضریب دید یا ضریب وضعیتیا ضریب تبادل - ، نشان دهنده کسری از انرژی تابشی خروجی از هر سطح است که به سطح دیگر میرسد .[2] برای تعیین ضریب شکل در حالت کلی، بین یک مساحت جزئی dAd1 و یک سطح A2 که در فاصله s از هم قرار گرفتهاند رابطهی زیر برقرار است: رابطهی مهم دیگری تحت عنوان رابطهی تقابل نیز به صورت زیر تعریف میشود: مشخصهی اساسی روش مونتکارلو این است که انرژی ساطع شده از یک سطح محدود با تعداد اشعهی N، که هر یک از اشعهها مقدار انرژی یکسانی حمل میکنند جایگزین میشود . برای اشعههای صادره از عنصر سطح، خاستگاههای مختلفی را میتوان در نظر گرفت، به عنوان مثال به صورت تصادفی از هر نقطه از المان سطح یا همهی اشعههای نشأت گرفته از مرکز المان سطح را در نظر بگیریم .[4] ضریب شکل المان i نسبت به المان j به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن N تعداد اشعههای ساطع شده از سطح i و m تعداد کل اشعه برخورد کرده به سطح j میباشد. برای انجام محاسبات ضریب شکل برای حالت سه بعدی که المان آن به صورت نواری گرفته شده - شکل -1 الف - ، یک برنامه کامپیوتری نوشته شده و با استفاده از راه حل تحلیلی توسط لینبرگر و همکارانش، رابطهای معتبر منتشر شده است. رابطه بدین شرح است : [6]
در این مقاله، از آنجایی که المانها ریزتر و مستطیلی است - شکل -1 ب - ، رابطهی تحلیلی برای مقایسهی نتایج نیافتیم. ناگزیر شدیم ابتدا ضریب شکل المان مستطیلی را محاسبه نموده و با استفاده از آن و همچنین رابطهی دیگری از تشعشع برای سطوح مرکب - رابطه [3] - 5، ضریب شکل المان نواری را نسبت به غلتک بدست آوردیم و در نهایت با رابطه ی تحلیلی - 4 - مقایسه کنیم. چون از رابطهی تحلیلی - 4 - ، نمودارهای دوبعدی حاصل میشود برای مقایسه و نمایش روی صفحه مناسب است و نیز میتوان با کار صابونچی و میرحسینی نیز مقایسه نمود.
