بخشی از مقاله
کاربرد شبیه سازی مونت کارلو در مدیریت برآورد مالی سیستم های اقتصادی
چکیده
در فرآیند تحلیل و برآورد مالی یک سیستم اقتصادی، عوامل غیر قطعی متعددی دخالت دارند، لذا فرایند مالی و جریان نقدینگی این طرحها دارای پارامترهای با وضعیت عدم قطعیت بوده و برآورد مالی این پروژه ها همیشه دارای ریسک مخصوص به خود می باشند. در تحقیق حاضر امکان استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو که یک روش برای تولید اعداد تصادفی با توجه به تابع توزیع متغیرهای غیر قطعی می باشد بررسی شده و در واقع از یک روش پویا به همراه در نظر گرفتن تغییرات پارامترها با استفاده از تولید اعداد تصادفی و توابع توزیع احتمالی در برآورد مالی استفاده شده است. روش مونت کارلو یک روش شبیه سازی است که با در نظر گرفتن پویایی سیستم به پیش بینی تغییرات آینده آن پرداخته و این تغییرات را شبیه سازی می کند. متغیرها در این مطالعه توابع توزیع پارامترهای مختلف جدول فرایند مالی یا جریان نقدینگی خواهند بود که در هر مورد باید تابع توزیع مربوطه و نحوه تغییرات به دست آید. در واقع سوال های تحقیق شامل" -1 آیا شبیه سازی مونت کارلو می تواند به نحو مطلوبی تغییرات را پیش بینی کند. -2 توابع توزیع هر یک از متغیرها چیست. -3 به ازای توابع توزیع به دست آمده تغییرات خروجی ها ( مثلا درآمد خالص) به چه صورت خواهد بود. " می باشد. در انتخاب جامعه آماری، از اطلاعات گذشته و حال (در صورت موجود بودن) متغیرهای دارای عدم قطعیت، برای پیش بینی آینده و به دست آوردن توابع توزیع و تولید اعداد تصادفی در شبیه سازی مونت کارلو استفاده می شود. بنابراین روش نمونه گیری مونت کارلو و تولید اعداد تصادفی و نحوه محاسبه آنها، استفاده از توابع توزیع خواهد بود. همچنین شیوه تجزیه و تحلیل استفاده از تکنیک مدل سازی و شبیه سازی مد نظر است.
واژگان کلیدی: برآورد مالی، مدیریت ، شبیه سازی مونت کارلو ، سیستم اقتصادی
مقدمه
مساله اصلی در مدیریت و برآورد مالی یک سیستم اقتصادی این است که در تشکیل جدول فرایند مالی برای هر یک از سلولهای این جدول از پارامترهای قطعی ( اعداد ثابت) استفاده می شود که با توجه به اینکه در این جدول بسیاری از پارامترها مربوط به آینده بوده و بسیاری از آنها از جمله میزان تقاضا و قیمت فروش تغییر خواهند کرد باید پیش بینی دقیقتری در مورد آنها صورت گیرد تا نتیجه به واقعیت نزدیکتر باشد. پس مساله اساسی دقیق نبودن نتایج جدول فرایند مالی یا جریان نقدینگی در شرایط قطعی و استفاده از پارامترهای ثابت می باشد. بنابراین در تحقیق حاضر امکان استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو که یک روش برای تولید اعداد تصادفی با توجه به تابع توزیع متغیرهای غیر قطعی می باشد بررسی شده و در واقع از یک روش پویا به همراه در نظر گرفتن تغییرات پارامترها با استفاده از تولید اعداد تصادفی و توابع توزیع احتمالی در برآورد مالی استفاده شده است.
اهداف و سؤالات تحقیق
هدف از طرح حاضر بررسی امکان استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو در در پیش بینی تغییرات پارامترهای مربوط به برآورد مالی سیستم های اقتصادی و در نتیجه خروجی سیستم می باشد. در همین راستا پرسشهایی به شرح زیر ارائه می گردد.
- آیا شبیه سازی مونت کارلو می تواند به نحو مطلوبی تغییرات را پیش بینی کند؟
- توابع توزیع هر یک از متغیر ها چیست؟
- به ازای توابع توزیع به دست آمده تغییرات خروجی ها (مثلا درآمد خالص) به چه صورت خواهد بود؟
فرضیه های تحقیق
برای هر یک از متغیرهای جدول فرآیند مالی (جریان نقدینگی) که باید برای آینده پیش بینی شود یک تابع توزیع وجود دارد که با به دست آوردن آن و نمونه گیری تصادفی با استفاده از روش مونت کارلو، پیش بینی آینده دقیق تر صورت خواهد گرفت و فرض اصلی این است که شبیه سازی مونت کارلو قادر به این کار خواهد بود.
متغیرهای تحقیق
متغیرها در این مطالعه توابع توزیع پارامترهای مختلف جدول فرایند مالی یا جریان نقدینگی است که در هر مورد تابع توزیع مربوطه و نحوه تغییرات آن به دست آمده است.
روش شناسی تحقیق
در تحقیق حاضر پس از جمع آوری و مطالعات اولیه در مورد نحوه تولید اعداد تصادفی با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو، کارایی این روش از طریق کامپیوتر و نرم افزار BestFit که به منظور پیش بینی رفتار اقتصادی سیستم ها طراحی شده مورد ارزیابی قرار گرفته است. پس از جمع آوری اطلاعات اولیه و بررسی ها و مطالعات دفتری و کتابخانه ای سعی شده تا روش شبیه سازی مونت کارلو بر روی یک جدول استاندارد برآورد مالی مربوط به یک سیستم اقتصادی اجرا گردد و در مورد حسابهای مالی و تغییرات پارامترها و خروجی سیستم مدل سازی شده ارزیابی لازم صورت گیرد.
جامعه آماری، حجم نمونه و روش نمونه گیری
از آنجا که در بررسی تغییرات پارامترهای فرآیند مالی که منجر به تغییرات خروجی سیستم (مثلا سود یا ارزش خالص فعلی) خواهد شد نیاز به تولید اعداد تصادفی و همچنین به دست آوردن توابع توزیع یک سری متغیر می باشد و در ضمن ماهیت روش مونت کارلو این است که در انتخاب جامعه آماری باید از اطلاعات گذشته و حال متغیرهای دارای عدم قطعیت، برای پیش بینی آینده و به دست آوردن توابع توزیع و تولید اعداد تصادفی در شبیه سازی استفاده می شود، بنابراین در طرح حاضر از تغییرات سال های گذشته متغیرهای غیر قطعی ( مثلا تغییرات قیمت یا میزان تولید) به عنوان جامعه آماری استفاده شده و حجم نمونه ها جامعه آماری خواهد بود. بنابراین روش نمونه گیری مونت کارلو و تولید اعداد تصادفی بوده و نحوه محاسبه، استفاده از توابع توزیع خواهد بود. همچنین در شیوه تجزیه و تحلیل استفاده از تکنیک مدل سازی و شبیه سازی مد نظر است.
یافته های تحقیق
-1 -1 ارزش خالص فعلی سرمایهگذاری واحد صنعتی در حالت قطعی
در بررسی واحد صنعتی طلای کوه زر تربت حیدریه در حالت قطعی، ابتدا با توجه به میزان تولید سالیانه، هزینه های سالیانه، قیمت فروش و سایر پارامترها، ارزش خالص فعلی و نرخ بازگشت سرمایه محاسبه شد تا در نهایت با نتایج شبیه سازی مقایسه گردد. در محاسبات مربوط به جریان نقدینگی در حالت قطعی برای 7 سال بهره برداری، پارامترهایی از قبیل میزان تولید سالیانه، ارزش فروش (قیمت فروش پس از تبدیل انس به گرم) و هزینههای جاری سالیانه برای تمام سال ها برابر فرض شده و با توجه به ردیف جریان نقدینگی و در نظر گرفتن حداقل نرخ جذب کننده %15 میزان ارزش خالص فعلی برابر 86116046960 ریال محاسبه گردید. همچنین میزان نرخ بازگشت سرمایه %44.18 به دست آمد. در جدول 1-4 فرآیند مالی در حالت قطعی آمده است. لازم به ذکر است که در به دست آوردن یک قیمت منطقی برای طلا که بتوان از آن در محاسبات اقتصادی استفاده کرد قیمت طلا در بازار بورس لندن طی 6 ماه بررسی شده و یک نمونه برداری آماری انجام گرفته است سپس با داشتن حداقل و حداکثر، میانگین قیمت طلا در دوره نمونه برداری بر حسب دلار آمریکا بر هر اونس طلا محاسبه شده که برابر 398.1468 دلار آمریکا بر اونس میباشد. برای محاسبه قیمت هر گرم طلا با توجه به 31/10345 گرم 1 = اونس از (398.1468/ 31.10345) *10500*1000 134407642.8820597 استفاده شده است. بنابراین طبق محاسبات فوق قیمت هر کیلوگرم طلا برابر134407642/8820597 ریال بوده که محاسبات اقتصادی با قیمت فوق که بر اساس برآوردهای واقعی بدست آمده است انجام شده است.
-2 -1 تحلیل ریسک در فرآیند مالی معدن طلای کوهزر
همانطور که در قسمت قبل، از جدول جریان نقدینگی مشخص می گردد در حالت قطعی بسیاری از پارامترها از قبیل میزان تولید و قیمت فروش برای سالهای آینده به صورت ثابت در نظر گرفته میشوند که در بسیاری مواقع خلاف واقعیت است. بنابراین با توجه به اینکه نمیتوان میزان درآمدها و هزینه ها را در آینده به طور قطعی بیان نمود، بررسی اقتصادی پروژه ها بر مبنای پیشبینی استوار است و با در نظر گرفتن اینکه درآمدها و هزینهها مربوط به آینده هستند پیشبینیها نمیتوانند به طور کامل صحیح و دقیق باشند. در این حالت استفاده از تکنیکهای بررسی فنی و اقتصادی تحت شرایط عدم اطمینان و ریسک (یعنی زمانی که تعدادی از متغیرهای غیر قابل کنترل وجود دارد، ولی اطلاعاتی از گذشته در دسترس بوده و احتمال وقوع آنها قابل پیشبینی است) میتواند کمک موثری در تصمیم گیری و تحلیل پروژه بنماید. موارد استفاده این نوع تصمیم گیری در اقتصاد مهندسی شامل انجام کلیه تکنیکهای مورد استفاده درتصمیم گیری در شرایط اطمینان (با توجه به شرایط احتمالی) و استفاده از روشهای شبیهسازی در شرایط ریسک میباشد. در تصمیمگیری در شرایط ریسک با توجه به اینکه پارامترهای دارای عدم قطعیت دخالت دارند، تخمین اجتناب ناپذیر است. بنابراین باید از بهترین روش برای تخمین استفاده نمود تا خطا به حداقل رسیده و ریسک کاهش یابد. در این مورد استفاده از اطلاعات گذشته و حال میتواند به عنوان مبنایی برای تخمین و پیش بینی آینده قرار گیرد. در ارزیابی اقتصادی پروژههای معدنی پارامترهایی مانند عیار و تناژ، روشهای استخراج و فرآوری، هزینه های سرمایه ای و جاری، میزان تقاضا، قوانین دولتی و مالیات ها از جمله مواردی اند که ممکن است مورد تخمین قرار گیرند و در مرحله بعد با استفاده از تکنیک های معمول در ارزیابی اقتصادی، حاصل این تخمین ها به تعداد بسیار کمتری شاخص جذابیت اقتصادی تبدیل شوند. این تکنیکها مبتنی بر تخمین جریان نقدینگی و روابط زمانی پول میباشند. همانطور که قبلا گفته شد روشهای مختلفی برای بررسی فنی و اقتصادی در حالت ریسک وجود دارد. یکی از این روشها شبیهسازی می باشد. در حالت ریسک، عدم قطعیت در هر یک از متغیرهای پروژه، نه به صورت یک عدد ثابت، بلکه به صورت یک تابع توزیع احتمالی، در هر یک از سلولهای جدول قرار میگیرد. به این ترتیب ارزیابی ریسک همراه با مقادیر مورد انتظار قابل محاسبه خواهد بود. یکی از روشهایی که در تحلیل ریسک سیستمهای اقتصادی استفاده میشود شبیهسازی است. مدل-های شبیهسازی اغلب برای تجزیه و تحلیل تصمیمگیری تحت ریسک به کار گرفته میشود. در این مدلها رفتار یک یا چند فاکتور بطور قطعی شناخته شده نیست. در این مورد مثالهای زیادی وجود داردمثلاً. میزان تقاضا برای تولید در آینده یا نرخ بازگشت سرمایه گذاری یا میزان NPV و ...، دراین گونه موارد پارامترهایی که به طور قطعی شناخته شده نیستند به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته میشوند و رفتار این متغیر یا متغیرهای تصادفی از طریق برآورد یک تابع توزیع احتمالی تشریح می شود. این گونه شبیه سازی ها می تواند به وسیله تعداد زیادی از نرم افزارهای متنوع از جمله نرم افزارهای صفحات گسترده تنها مثل Excel و نیز صفحات گسترده مرکب مثل @Risk اجرا شود.
-3 -1 پیشبینی توابع توزیع پارامترهای غیر قطعی موثر در فرآیند مالی معدن طلای کوهزر
همانطور که در فصلهای قبل تشریح شد هرگاه لازم باشد که یک سری از متغیرهای مربوط به آینده مورد تخمین قرار گیرند یکی از راههـای پـیش بینـی آنهـا بـه دست آوردن تابع توزیع متغیر مربوطه با استفاده از اطلاعات گذشته و حال و سپس نمونه گیری تصادفی از آن تابع می باشد که بـرای بـه دسـت آوردن تـابع توزیـع می توان از نرم افزار BestFit استفاده نمود. در مورد معدن طلای کوهزر، پس از مطالعه و بررسی پارامترهای فرآیند مالی و جدول D.C.F معـدن، متغیرهـای غیـر قطعی میزان تولید، قیمت فروش شمش طلا (معدن دارای بخش فراوری بوده و خروجی آن شمش است) و هزینه های سالیانه تشخیص داده شدند. به منظـور پـیش-بینی این پارامترها و به دست آوردن توابع توزیع مربوطه سعی شد تا از اطلاعات 10 سال گذشته استفاده شود. جدول 2-4 اطلاعات 10 سال گذشـته (از سـال 2000 تا 2009 میلادی) مربوط به قیمت هر انس طلا به دلار را نشان میدهد.
با توجه به اطلاعات سال های مندرج در جدول 2-4 و رسم هیستوگرام فراوانی و همچنین برازش منحنی توزیع بـرای قیمـت طـلا، تـابع توزیـع مربوطـه بـه صـورت Expon(324.30) به دست آمد. این تابع به همراه توزیع مربوطه در شکل 1-4 نشان داده شده است.
شکل :1-Error! No text of specified style in document. تابع توزیع تغییرات سالیانه قیمت طلا
پس از این مرحله در جدول جریان نقدینگی به جای قرار دادن اعداد ثابت در سلولهای مربوطه، برای قیمت سالیانه طلا، تابع توزیع به دست آمده جاگـذاری شـد. برای میزان تولید از تابع توزیع نرمال با میانگین پیشبینی شده برای تولید و با انحراف معیار 10 درصد استفاده شد تا در صورت بـروز تغییـر در تولیـد، ایـن تغییـرات در حد 10 درصد در محاسبات منظور گردد. مسئله دیگر پیشبینی هزینههای جاری سالیانه در سالهای آینده میباشد. به منظور تخمین این پارامتر با توجـه بـه نـرخ تورم در اقلام مختلف هزینه و معدل گیری، مقدار تقریبی 10 درصد به دست آمد و در هر سال %10 به هزینه های جاری سالیانه افزوده گردید. بنابراین بـرای هزینـه های جاری سالیانه در هر سلول جدول جریان نقدینگی %10 افزایش نسبت به سلول سال قبل در نظر گرفته شد.
-4 -1 شبیهسازی فرآیند مالی با استفاده از پارامترهای غیر قطعی
به منظور شبیهسازی فرآیند مالی معدن طلای کوهزر ابتدا جدول جریان نقدینگی آن در نرم افزار Excel فرمول نویسی شده و سلول ها از طریق روابط لازم به هم وابسته شدند در این حالت با توجه به اینکه در سلول مربوط به NPV نیز فرمول وارد گردیده این سلول نیز با توجه به تغییرات هر یک از سلول های دارای عدم قطعیت تغییر خواهد نمود و بنابراین با تولید اعداد تصادفی برای متغییرهای غیر قطعی با استفاده از توابع توزیع مربوطه این سیستم به صورت پویا شبیه سازی خواهد شد و مدل به واقعیت نزدیکتر خواهد گردید بنابراین با تولید اعداد تصادفی می توان تغییرپذیری NPV را براساس تغییرات میزان تولید، هزینه و قیمت فروش بررسی کرد. در این حالت در هر بار محاسبه NPV مشاهده میشود که تولید اعداد تصادفی برای پارامترهای غیر قطعی تکرار شده و از آنجایی که سلولها به هم وابسته هستند، براساس اعداد جدید NPV دوباره محاسبه خواهد شد و بنابراین با در نظر گرفتن ورودیهای تصادفی NPV یک متغیرتصادفی خواهد بود. در مورد فرآیند مالی معدن طلای کوهزر پس از وارد کردن توابع توزیع ابتدا سلولهای دارای عدم قطعیت به عنوان ورودیهای شبیهسازی انتخاب شدند سپس سلول مشخصه مقدار NPV به عنوان نشان دهنده خروجی شبیهسازی انتخاب گردید. لازم به ذکر است که در این محاسبات از نرم افزار @RISK استفاده شده است. پس از مشخص نمودن سلولهای ورودی و خروجی به منظور اجرای شبیهسازی 100 تکرار نمونهگیری برای 1 بار شبیهسازی در نظر گرفته شد نتایج مربوط به 100 بار نمونه گیری از متغیرهای میزان تولید و قیمت در جدول 3-4 آمده است و همچنین در شکلهای 2-4 و 3-4 نیز هیستوگرام توزیع اعداد تولید شده برای این متغیرها نشان داده شده است با انجام این محاسبات 100 مقدار NPV (با توجه به 100 بار نمونه گیری تصادفی از سلولهای دارای عدم قطعیت با استفاده از توابع توزیع مربوطه) به دست آمد این مقادیر نیز در جدول 4-4 آمده است. در جدول 5-4 نیز خلاصه نتایج برای متغیرهای ورودی (دارای عدم قطعیت) و خروجی NPV آمده است.
