بخشی از مقاله
چکیده
هدف از این کار، محاسبه زاویه فضایی - Ω - دربرگرفته شده توسط یک آشکارساز با روزنه ی مستطیلی ویک چشمه ی نقطه ای همسانگرد با استفاده از شبیه سازی به روش مونت کارلو می باشد - چشمه نقطه ای در بالای یکی از گوشه های مستطیل قرار گرفته است - 0 سپس این محاسبات همراه با حل تحلیلی - Ω - در یک برنامه کامپیوتری نوشته شده و در نهایت جوابها در هر دو روش مقایسه می گردد. این شبیهسازی در شرایط خلأ انجام می شود - محیط بین چشمه و آشکارساز خلأ میباشد - نتیجه ای که حاصل می شود، نشان میدهد محاسبات مونت کارلو که بر پایهی نمونهگیری تصادفی } با استفاده از اعداد تصادفی یکنواخت بین { [0,1 - میباشد جوابهای تقریباً برابر با حل تحلیلی مساله دارد. إختلاف مقادیر جوابهای این دو روش که بسیار کوچک میباشد برای تعداد تاریخچههای متفاوت در جداولی آورده شده است.نتیجه نشان میدهد که مونت کارلو روشی مناسب برای حل مسایل پیچیده ریاضی وهمانند سازی مسایل تصادفی می باشد.
کلمات کلیدی:زاویه فضایی نسبی Ω - - ، شبیهسازی به روش مونت کارلو، نمونه برداری تصادفی ، حل تحلیلی ، برنامه کامپیوتری ، چشمهی نقطهای همسانگرد، آشکارساز با روزنهی مستطیلی کد دسته بندی مقاله: فیزیک هستهای
مقدمه
اندازه گیریهای نسبی در مورد ترابرد ذرات یا آشکارسازی ذرات بهچند عامل بستگی دارد که یکی از این عوامل بستگی به آثارهندسی دارد. آثار هندسی از چندین راه می توانند بر اندازهگیری تأثیر بگذارند که یکی از آنها زاویه فضایی دربرگرفته شده توسطآشکارساز در محل چشمه میباشد. معادله بنیادی تعریف کننده زاویه فضایی یعنی N/O - 1 - :k تعداد ذراتی که در هر ثانیه به درون فضای تعریف شده باپربندهای چشمه و روزنه گسیل می شوند:l تعداد ذرات گسیل شده از چشمه در هر ثانیه .>1@که در مورد تمامی چشمهها - همسانگرد،غیرهمسانگرد - نقطهای،
صفحهای،حجمی و...و انواع آشکارساز تعریف میشود در مواردمعدودی می توان به طور تحلیلی حل کرد.همچنین در بعضی موارد که حل تحلیلی ممکن می باشد با محاسبات زیاد ریاضی همراه است.
میتوان پاسخهای تقریبی را یا با انتگرالگیری عددی ویا با استفاده از تقریبهای دیگر بدست آورد. یکروش کلی که میتوان آن را برای هر شکل هندسی به کار برد محاسبه به روش مونتکارلو می باشد که به کمک کامپیوتر گسیل و ترابرد ذراتشبیهسازی میشود. برنامهی کامپیوتری بر پایه مدل هندسیچشمه-آشکارساز نوشته می شود و با استفاده از اعداد کاتورهای محل آفرینش ذره روی چشمه و راستای گسیل آن تعیین شده وترابرد آن به روش مونتکارلو انجام می شود ونهایتاً مقدار بهدست می آید. برتری محاسبههای مونتکارلو، توانایی مطالعهیشکلهای پیچیده است. در این جا یکحالت تقرییباً ساده را بررسی میکنیم و زاویه فضایی نسبی را برای این حالت با استفاده از روش تحلیلی و روش مونتکارلو بدست خواهیم آورد. فرض میکنیم یک چشمه نقطهای همسانگرد و یک آشکارساز با روزنه مستطیلیشکل به ابعاد{a, b} داریم که چشمه ما به فاصله - d - عمود از لبهی این مستطیل میباشد.
-1حل تحلیلی
برای روشن شدن مفهوم زاویه فضایی، یک چشمه نقطهای همسانگرد را در نظر میگیریم که مطابق شکل زیر درفاصله معینی از یک آشکارساز قرار گرفته است.چون ذرات از چشمه با احتمال برابر در تمامی جهت ها گسیل میشوند، فقط بخشی از آنها شانس ورود به آشکارساز را خواهند داشت - در این آزمایش محیط بین چشمه وآشکارساز خلأ میباشد - آن بخش برابر است با زاویه فضایی نسبی تشکیل شده از آشکارساز در محل چشمه، در مورد کلی برای یک چشمه گسترده زاویه فضایی - - به صورت - 1 - N/Oبیان می شود. عبارت ریاضی - - در حالت کلی برای چشمههایمسطح وهمسانگرد با توجه به شکل کلی زیر به طریق زیر بدستمیآید..[1]
یک چشمه مسطح به مساحت AS ،به فاصلهd از یکآشکارساز که سطح روزنه ی آن Ad است قرار گرفته است وبه طور همسانگرد sO ذره در هر ثانیه از هر مترمربع گسیل می دارد. باکاربستتعریف بالا بر مساحتهای دیفرانسیلی dAd و dAS وگرفتن انتگرال داریم - که در آن n بردار واحد عمود بر سطح روزنهیآشکارساز است - .چون n.r / r = cos است بنابراین معادله بالا به شکل زیر بدست می آید.[1] این معادله برای تمامی شکلهای چشمه - مسطح وهمسانگرد - وآشکارساز معتبر است. - - برابربا زاویه نسبی است - - 0 1 حال با حل معادله - - 3برای شکل 1 زاویه فضایی نسبی - - به شکل زیر بدست می آید.[1]
-2 روش مونت کارلو
برای آسان شدن ریاضیات مسأله، چشمه نقطهای را در مبدأ دستگاه مختصات دکارتی و روزنه مستطیلی آشکارساز را در صفحهیz=d قرار میدهیم. تعداد زیادی تاریخچه - - n، یعنی ذره گسیلشده از چشمه در نظر میگیریم تا ترابرد ذرات گسیل شده ازچشمه را شبیه سازی نماییم. هر چقدر تعداد ذرات زیاد باشدنتیجه با خطای آماری کمتری همراه است. حال باید محل وجهتپرواز ذرات را یکی یکی تعیین نماییم. چون چشمه ما نقطهای بوده ومکان آن از قبل تعیین شده، محل پرواز برای تمامی ذرات یکسانو مشخص میباشد. برای تعیین جهت پرواز، باید زاویه فضاییذره را مشخص نماییم که به صورت زیر شبیهسازی میشود. ابتدادو عدد تصادفی از کامپیوتر فرا می خوانیم [call random - r - ]سپس چون چشمه ما همسانگرد میباشد از روش نمونهبردارییکنواخت استفاده کرده وزاویههای فضایی ذره یعنی را بدست میآوریم: - 5 -
با انتخاب، کسینوس های هادی اولیه ذره بدست میآید.[2] - 6 - بنابراین بردارهای u0 و , z0 - - x0 , y0 x0 را داریم، با شرط حاصلمیشود - S ، مسافتی کهذره طی میکند تا به پنجره آشکارساز برسد - .[3] با این اطلاعات x ذره در صفحه z=d بدست میآید.حال اگر 0<x<a 0<y<b باشد ذرات در درون پنجره آشکارساز قرار میگیرند وشمرده میشوند. بعد از آنکه تمامی تاریخچه ها گسیل شدند، تعدادی که شروط بالا را داشته و شمرده شده اند، تقسیم بر تعداد کل تاریخچه ها، زاویه فضایی نسبی راخواهد داد.سپس با استفاده از یک زبان برنامهنویسی مناسب، الگوریتم بالا را همراه حل تحلیلی زاویه فضایی برای تعداد تاریخچه ها و a و b متفاوت پیاده سازی مینماییم. در زیر نمونهای از فلوچارت الگوریتم برنامه کامپیوتری نوشته شده، نمایش داده شده است.
