دانلود مقاله مدلسازی دو بعدی

بخشی از مقاله

مدلسازي دو بعدي
خشک ريسي ليف هاي پليمر

چكيده
پيش بيني ديناميک خشک ريسي ليف هاي پليمر که بر اساس مدل دو بعدي قرار دارد مطرح مي شوند معادله اصلي مورد استفاده براي توضيح مايع ريسندگي با هم شامل تأثيرات ويسکوز و هم ويسکوالاستيک مي باشد که بر اساس ترکيب موازي و برابر يک معادله Giesekus غير خطي و يک جزء نيوتوني ساده قرار دارد تأثيرات ترکيب و دما در ويسکوزيته ، دماي تبديل شيشه اي و مدول هاي Zero-shear و در اينها، در زمان استراحت مربوط به مدل اصلي به حساب آمده است به حساب آوردن جزء ويسکوز ، پيش بيني هاي تمايز را بين انسداد دروني پروفيل سرعت ليف و انجماد سازي ليف ممکن

مي سازد انسداد دروني سرعت ليف ناشي از افزايش سريع ويسکوزيته و در نتيجه ميزان افت تغيير شکل مي باشد و انجماد ليف در نتيجه عمل دماي تبديل شيشه است .
پيش بيني هاي پروفيل هاي محوري و شعاعي دما، ترکيب، تنش و جهت وجود مورفولوژي پوسته هسته را بازتاب مي دهد بعلاوه پارامتر آزاد منفرد در مدل که نشاندهنده نسبت ويسکوزيته نيوتوني جزء به ويسکوزيته کل مي باشد نمودارهاي نيروي ليف را تحت تأثير قرار مي دهد و مخصوصا ً نمودار محوري سرعت را بنابراين مي تواند بعنوان پارامتر تنظيم براي داده هاي خط ريسندگي مورد استفاده قرار گيرد .
لغات کليدي : خشک ريسي ، ليف هاي پليمر ، ويسکوزيته ، انجماد، دماي تبديل شيشه

1- مقدمه :
خشک ريسي براي توليد الياف ساخت دست انسان از پليمرهاي مانند استات سلولز ، تري استات سلولز ، پليمر ها و کوپلي مرهاي کلريد وينيل و آکريلونيتريل به کار مي رود علي رغم اهميت تجاري اين تکنولوژي پروسه اي ، مطالعات مربوط به مدلسازي توجه نسبتاً کمي را در سال هاي اخير به خود جلب کرده است مطالعات اوليه ]4-1[ روي مدلسازي يک بعدي مراحل اوليه ، مدلسازي چندين سانتي متر نخستين را در امتداد خط ريسندگي تأکيد نموده بعدها برازينسكي وهمراهان يک مطالعه مدلسازي دو بعدي را هم مورد پروسه هاي انتقال حرارت و هم توده انجام دادند که در آن دانسيته ثابت فيلامنت مورد بررسي قرار گرفت در اين اواخر سانومدلي را ارائه نمود كه فقط براي پروسه انتقال توده مي باشد اما شامل تأثيرات دانسيته متغير فيلامنت مي باشد در همه اين تلاش ها يک ويسکوز خالص و معادله اصلي نيوتوني براي مدلسازي رفتار رئولوژيکي محلول ريسندگي به کار گرفته شد در اين مطالعه، کولينگ از يک معادله اصلي Giesekus براي مدلسازي محلول استفاده نمود هر چند پيش بيني هاي اين مدل خط ريسندگي، براي نمودار بدون ابعاد سرعت ويژگي هاي عمومي رفتار ثابت پروسه را نشان نداد جالب اينکه پيش بيني هاي آنها جهت تنظيم يک مجموعه داده هاي نمودار آزمايشي سرعت نشان داده شد گو و مک هاک يک مدل يک بعدي را ارائه نمودند که بر اساس فرم تعديل معادله Giesekvs قرار داشت و در آن يک فاکتور غير خطي اضافه گرديد تا قابليت ارتجاعي محدود زنجيره را لحاظ نمايد هدف اين مقاله ارائه يک آناليز دو بعدي از پروسه خشک ريسي است که هم سهم ويسکوز و هم سهم ويسکو الستيک را در معادله اساسي نشان دهد و اين همراه با تأثيراتي است که در نتيجه دانسيته غير ثابت مي باشد در نظر داشتن اين تأثيرات به همراه تغييرات محوري و شعاعي در زمينه هاي غلظت و دما منجر به پيش بيني دقيق تر رفتار سخت شدن ، تشکيل پوسته ، و جهت زنجيره مي گردد .

2- بسط مدل
شکل 1 متغيرهاي پروسه و بعضي از شرايط مرزي را نشان مي دهد در بسط زير پائين نوشت (1) و (2) به ترتيب به پليمر و حلال اشاره دارد همانگونه که مشاهده شد يک جريان تقارن محوري پليمر رنگ شده از يک رشته ساز ds با يک ميزان جريان توده w و دماي TS خارج مي گردد و بطور پيوسته با سرعت برداشت کشيده مي شود کسر حجم محلول در پليمر رنگ شده ريسيده مي باشد پليمر رنگ شده بيرون داده شده با قطري بزرگتر از سوراخ رشته ساز و در نقطه ماکزيمم تورم قالب متورم مي گردد قطر فيلامنت و سرعت محوري آن است از آنجا که تورم قالب بسيار نزديک به سطح جت پيش

مي آيد فرض مي شود که کسر حجم حلال و دماي فيلامنت در آن نقطه هنوز در عرض مقطع عرضي فيلامنت به ترتيب با مقادير و To يکنواخت است هوا از انتهاي تحتاني کابين با سرعت Va و دماي پمپاژ مي شود و از انتهاي فوقاني به همراه حلال بخار شده خارج مي گردد پروسه تبخير در کابين بوسيله سيال توده مشخص مي گردد که مربوط به ميانگين سرعت توده در سطح ليف مي باشد .

1-2 سنيماتيک جريان
آزمايش معمولي در مدل ريسندگي عبارت از فرض يک ميدان جريان کششي غير محوري در فيلامنتي است که به صورت موضعي همگن، متقارن محوري و غير تراکمي مي باشدهر چند در مورد خشک ريسي ، تبخير حلال ضرورتاً يک دانسيته غير ثابت را اعمال مي نمايد يک مشتق عمومي که براي دانسيته مربوط به متغير تنسور گراديان سرعت مطرح
مي گردد در جاي ديگر ارائه شده است در مختصات سيلندري مورد استفاده براي توضيح ميدان جريان ، عبارت زير براي تنسور گراديان سرعت مطرح مي شود .

که در اينجا به ترتيب اجزاء سرعت محوري (Z) و شعاعي (r) مي باشند جمله اضافي که به عنوان سرعت تبخير مطرح مي شود بوسيله معادله 9 در زيرارائه مي گردد محاسبات براي شرايط نوعي نشان مي دهد که هم و هم در مقايسه با کم و قابل چشم پوشي مي باشند و از اين رو در معادلات مومنتم بالانس ، فرض غير قابل تراکم را مطرح مي نمائيم هر چند همانگونه که در بخش هاي بعد توضيح داده خواهد شد جملات اضافي مربوط به سرعت تبخير در معادلات بالانس توده ( معادله انتشار ) که در موقعيت مرزي بالانس انرژي مهم مي باشند مطرح مي گردد هم چنين فرض تقارن محوري يک تنسور قطري تنش اضافي را در فرم رابطه (2) اعمال مي نمايد

که در اينجا اجزاء rr و برابر مي باشند .

شكل1- ارائه نموداري پروسه خشک ريسي که متغيرهاي پروسه و شرايط مرزي را نشان مي دهد .

2-2 معادلات انتقال ماکروسکوپي
1-2-2 معادله پيوستگي
بالانس کل ماده ، شعاع فيلامنت را تعيين مي کند .

که در اينجا W1 ميزان جريان توده پليمر و و انسيته پليمر خالص است over bar مورد استفاده در (و متغيرهاي ديگر براي نشان دادن ) مقدار ميانگين مقطع عرضي فيلامنت کميت را نشان مي دهد (R به شعاع فيلامنت مربوط مي گردد مگر آنکه چيز ديگري مشخص شده باشد.)
با دنبال کردن آزمايش معمولي و فرضيات معمولي يک بالانس حالت ثابت توده در سطح ليف بدست مي آيد که از طريق انتگرال معادله پيوستگي در مقطع عرضي ( با فرض چرخشي ) به عبارت زير منجر مي گردد .

که در اينجا ميانگين کسر حجم حلال ، دانسيته حلال خالص ، ky ضريب انتقال توده گاز جانبي ، وزن مولکولي حلال ، و به ترتيب کسرهاي مول حلال گازجانبي سطح مشترک است و درحالت گاز حجيم مي باشند و کسر توده پليمر کنار گاز سطح مشترک است معادله 4 را مي توان بعنوان يک فرم انتگرال براي حالت مرزي انتقال توده به کار برد .
2-2-2 معادله مومنتم ميانگين مقطع عرضي
با چشم پوشي از نيروي اينرسي ناشي از تبخير حلال ، معادله مومنتم ميانگين مقطع عرضي اين چنين مي شود :

که در اينجا ميانگين دانسيته فيلامنت مقطع عرضي مي باشد و عبارت از ناحيه مقطع عرضي خط ريسنده و تنش کشش هوا در سطح فيلامنت ، g ثابت جاذبه اي و (s) تنش سطح فيلامنت مي باشد جمله هاي RHS معادله 5 نيروي رئولوژيکي به ترتيب در فيلامنت ، کش هوا ، جاذبه و تنش سطح نشان مي دهد اصطلاح LHS نيروي اينرسي مي باشد که همانگونه که بعدا ً نشان داده خواهد شد براي شرايط نوع عمل قابل چشم پوشي است بنابراين براي تنظيم بيشتر، چشم پوشي از نيروي تبخير را مطرح مي کند .
3-2-2 معادله دو بعدي انتقال توده
به منظور رسيدن به تأثير پوسته، يک معادله دو بعدي انتقال توده در ارتباط با تغييرات محوري و شعاعي ( جهت r ) مورد نياز است بنابراين اختلاف بين دانسيته هاي پليمر و حلال مورد تأکيد مي باشد که فرد نيازمند به حساب آوردن دانسيته متغير محلول پليمر در نتيجه تبخير حلال مي باشد در اين کار يک قاعده مخلوط خطي شکل زير براي دانسيته محلول پليمر مورد استفاده است .

وقتي که

با شروع از معادلات انتقال از نقطه به توده براي پليمر (1) و حلال (2) معادله انتقال توده را به صورت زير مي توان به دست آورد .

که را " سرعت تبخير " مي نامند و اينگونه بدست مي آيد .

که در اينجا ضريب انتشار مي باشد اين جمله براي سرعت شعاعي ميانگين توده سهمي منفي دارد.
يعني

تعريف اختلاف دانسيته بين پليمر و حلال خالص مي باشد وقتي که:

سرعت تبخير به صورت زير خلاصه مي شود.

3-2-2 معادله دو بعدي انتقال انرژي
معادله خلاصه شده دو بعدي انتقال انرژي عبارت است از

وقتي که ظرفيت حرارت مايع خط ريسنده و k هدايت گرمايي مي باشد جانشيني عبارت با سرعت شعاعي از معادله 10 به معادله زير منجر مي گردد .

که دوجمله آخر حرارت ويسکوز در نتيجه تبخير حلال مي باشند در حاليکه جملات اضافي مربوط به سرعت تبخير کوچک مي باشند ولي آنها نقش مهمي را در وضعيت مرزي ( معادله 33) ايفا مي کند و بنابراين در اينجا گنجانيده شده اند .

3-2 مدل اصلي / ميکروساختاري
همانگونه بوسيله شريبر و همکارانش و هاياهارا و تاکوتا تأکيد شده است که يک شبکه درگير که بصورت ارتجاعي قابل تغيير شکل مي باشد و درغلظت بحراني محلول با وزن مولکولي در هنگام تهيه ريسندگي پليمر شده شکل مي گيرد مي توانيم فرض کنيم که يک شبکه درگير در جريان خشک ريسي تشکيل مي شود شکل 2 يک کروکي از مدل را نشان مي دهد هماهنگ با معادله تعديل شده Giesekus که آنرا براي مدلسازي محلول به کار خواهيم برد بخش هاي شبکه بين نقاط درگير بعنوان عناصر دانه فنري بصورت ايدآلي مطرح مي شوند که از روابط آماري به دست مي آيند با تبخير حلال ما انتظار تعدادي نقاط درگير و شبکه را داريم تا بهبود تصادفي زنجيره افزايش يابد و بنابراين از نظر نماشي ويسکوزيته محلول افزايش مي يابد اين متناوبا ً منجر به انسداد دروني ( يعني انجماد ) سيستم در تعدادي نقاط در ادامه خط ريسندگي مي گردد تجربه اوليه ، با مدل ريسندگي ذوب نقش بحراني تأثيرات ويسکوز را در پروسه انسداد دروني نشان مي دهد .

شكل2- يک نمايش از شبکه درگير محلول پليمر غليظ شده در ريسندگي خشک با ساده سازي آن را از طريق کاربرد دامبل هاي الاستيک
در مورد دومي ، سيستم کريستاليزه بعنوان يک ترکيب موازي برابر دامبل هاي ارتجاعي غير خطي ( معادله تعديل شده Giesekus ) مدلسازي مي گردد تا تأثيرات ويسکوالاستيک را در حالت بي شکلي نشان دهد و ميله هاي محکم را براي حالت کريستاليزه ، تا به تأثيرات جهت و ويسکوز نائل شود زمان هاي استراحت در هر دو شکل در نظر گرفته مي شود براي اينکه توابعي از کسر تبديل باشند که معادله سنيتيك براي ميزان کريستاليزه شدن مربوط مي گردند. افزايش هاي سريع در جزء ويسکوز حالت ميله هاي سخت که از افزايش زمان استراحت مربوطه ناشي مي گردد سيستم را محکم مي نمايد، و سرانجام باعث
مي گردد که مسدود گردد .

به صورت قياسي، براي يک سيستم کاملاً بي شکلي انتظار مي رود که يک مدل ويسکوالاستيک و يک ويسکوز موازي ترکيب شده مي تواند براي رسيدن به انسداد دروني ( محکم شدن ) مورد استفاده قرار بگيرد که از طريق وابستگي هاي زمان هاي استراحت در مورد تبخير حلال مي باشد به منظور تعديل جزء ويسکوالستيک مدل موازي براي گزارش آثار غلظت در مورد زمان استراحت ، رهيافت زير اعمال مي گردد .
فرض مي کنيم که دانسيته قطعات در شبکه درگير n و R بردار سر به سر هر يک از قطعه ها باشد چنانچه تمام قطعه ها داراي تعداد مساوي پيوندهاي آماري(N) طولl باشند، معقولانه است که فرض کنيم که تمام طول خط تراز همه زنجيره ها در شبکه درگير ثابت خواهد بود .
يعني

از آنجا که تبخير حلال به شبکه فشرده تر منجر مي گردد بنابراين اتصالات / قطعات بيشتر ، تعداد پيوندهاي آماري ارتجاعي در هر قطعه نيز فرق مي کند بنابراين از معادله (15) داريم .

که a,b پائين نوشته شده دو حالت را در طي پروسه تبخير بيان مي نمايد از عبارت براي مدول Zero-shear داريم

که ثابت بولتزمان مي باشد و پس از آن داريم

معادلات 16 و 18 را مي توان براي توضيح ارتباط بين قطعات / اتصالات شبکه و ويژگيهاي قابل اندازه گيري ماکروسکوپي به کار برد .
با فرض اينکه قطعات شبکه درگير را مي توان در هر غلظت داده شده بعنوان دامبل هاي الستيک غير خطي مدلسازي نمود به مدل نوع Giesekus مي رسيم که براي تنش بسيار زياد مي باشد .

معادله 19 وابستگي مدول Zero-Shear را روي غلظت و دما در معادله 17 و 18 و تأثيرات غير خطي از طريق فاکتور نيروي خط E مورد توجه قرار مي دهد در معادله (19) تنسور ترکيب c=<RR> دومين لحظه بردار سر به سر R قطعات زنجير پليمر را نشان داده ويژگي ميکرو ساختار محلول پليمر غليظ شده را تعيين مي نمايد تنسور همانندي مي باشد و ثابت فنر هوکين، k ، از طريق معادله زير معلوم مي گردد .

فاکتور نيروي غير خطي فنر E که مربوط به قابليت کشش محدود زنجير مي باشد اين گونه بدست مي آيد :

که در اينجا تابع معکوس لانگ وين مي باشد و از طريق معلوم مي شود .
يک تقريب در مورد تابع معکوس لانگ وين عبارت به ازاء E ساده مي کند .

مقدار e اينگونه تعريف مي شود

و بسط کسري زنجيره هاي قطعه را با صورت نشان مي دهد که طول آنها و مخرج طول خط تراز آنها مي باشد .
تنسور c از معادله تغيير به دست مي آيد .

که زيرنوشت (1 )، مشتق تبديل شده فوقاني oldroyd را نشان مي دهد ، a پارامتر حرکت مولکولي Giesekus مي باشد که در بازه قرار دارد 9 ويژگي (هوکن) زمان استراحت محلول پليمر است و اينگونه محاسبه مي گردد

شكل 3- نمايش مکانيکي مدل موازي اصلي
طبق بحث بالا ، تأثيرات ويسکوز از طريق يک ترکيب موازي مدل Giesekus و مدل ويسکوز خالص شرح داده مي شود يک طرح مدل خطي برابر مکانيکي در شکل 3 نشان داده مي شود .
و ماكسول (ارتباط سري کمک فنر و فنر) مدل تعديل شده Giesekus را نشان مي دهد و واحد کمک فنر جمله اضافه شده ويسکوز را نشان مي دهد، پارامتر B اينگونه بدست
مي آيد .

که يک فاکتور وزن را براي جمله اضافه شده ويسکوز نشان مي دهد بعداً نشان داده خواهد شد که اين يک پارامتر مناسب براي تنظيم سرعت خط ريسندگي و رفتارهاي نيرو مي باشد بنابراين معادله زير براي کل تنش اضافي در دسترس مي باشد .

که

ضرورت اين مدل اصلي اين است که وابستگي غلظت جمله ويسکوز را در معادله هاي 26 و 28 شامل تأثيرات افزايش ويسکوز در طي جريان انجماد مي باشد که ويژگي هاي ويسکو الستيک را قبل از انجماد توضيح خواهد داد .
4-2 شرايط مرزي
شرايط مرزي کاربردي عبارتند از :
(1) نقطه ماکزيمم تورم روزنه اي


از آنجا که مشاهده مستقيم مشخص مي کند که نقطه ماکزيمم تورم روزنه اي معمولاً در 40-35 اتفاق مي افتد غلظت اوليه حلال و دما در ماکزيمم نقطه تورم روزنه اي را مي توان برآورد نمود که با فرض تبخير سريع بين سطح جت و ماکزيمم تورم روزنه اي ممکن
مي گردد ( محاسبه تبخير سريع بر اساس مدلي مي باشد )
قطر و سرعت اوليه در نقطه تورم قالب را مي توان از ميزان جريان توده اي براي يک نسبت تورم قالب مورد نظر به دست آورد .
(2) در نقطه برداشت

(3) در مرکز فيلامنت

با فرض تقارن محوري که شرايط زير در مرکز فيلامنت دارد .
اشکال تفکيکي شرايط مرزي و توده از طريق عبارات زير ارائه مي گردد .


که h ضريب انتقال حرارت تبديلي و حرارت تبخير حلال است هر چند آزمايش، نشان مي دهد که استفاده از فرم تکنيکي معادله شرط مرزي توده ، علت ناپايداري هاي زياد و خطاهاي دامنه مي باشد از اين رو شکل انتگرال ارائه شده بوسيله معادله (4) مورد استفاده قرار گرفت اين شکل منجر به رفتار پايدارتر گرديد ظاهراً به اين دليل که بالانس توده را در عرض کل مقطع عرضي فيلامنت تضمين مي نمايد در حاليکه شکل تفکيکي فقط در نقطه سطح اعتبار دارد .

3- ويژگي هاي ماده و پارامترهاي ورودي
ليف هاي سلولز استات بيشتر بوسيله خشک ريسي ايجاد مي گردد از اين رو ، ما استات سلولز سيستم استات- را براي نشان دادن پيش بيني هاي مدل خود به کار مي بريم .
1-3 ويژگي هاي ماده
مدول و ويسکوزيته Zero-shear
ويسکوزيته Zero-shear با استفاده از متد پيشنهاد شده بوسيله وان کري ولن برآورد گرديد براي محلول هاي پليمر هاي مونوديسپرس ، مدول Zero-shear را مي توان از معادله (34) برآورد نمود .

در اينجا c غلظت پليمر ثابت گاز و وزن مولکولي پليمر مي باشد .
2-1-3 هدايت گرمايي و انتشار
به منظور انجام مقايسه هاي کمي با داده هاي منتشر شده وابستگي انتشار استون- ، با استفاده از عبارت انحصاري کلنيز ارزيابي گرديد از طرف ديگر مدل انتشار آزاد حجم را نيز مي توان به کار برد .
هدايت گرمايي مايع خط ريسندگي از هدايت اجزاء خالص ، از طريق يک قانون مخلوط به دست مي آيد .

که هدايت هاي گرمايي استون CA خالص مي باشند و

هدايت گرمايي استون خالص اينگونه برآورد مي شود .

که وزن مولکولي آستون، دماي کاهش يافته نقطه جوش استون و دماي کاهش يافته است هدايت گرمايي CA خالص طبق جدول 1
3-1-3 دماي تبديل شيشه اي
تبديل شيشه اي محلول پليمر با استفاده از معادله کلي – بوکي اينگونه برآورد مي شود .

که در اينجا دماي تبديل شيشه خالص مي باشد که در جدول 1 نشان داده شده است و با که اختلاف در ضريب انبساط حجمي گرمايي بين مايع و شيشه براي جزء مي باشد .
مقدار توصيه شده R=2/5 در شبيه سازي ها به کار رفته است .