بخشی از مقاله
چکیده
در این مطالعه یک مدل دو بعدی جهت شبیه سازی شکست سد براساس روش حجم محدود با استفاده از معادلات جریان آب کم عمق توسعه داده شد. ابتدا معادلات جریان آب کم عمق به روش حجم محدود به مرکزیت سلول روی شبکه بیسازمان مثلثی حل گردید. روشهای محاسبه شار از روشی بر اساس حل تقریبی ریمان بود. برای توسعه مدل در حل معادلات از روش مراتب بالاتر و برای افزایش دقت مدل از روش گسسته سازی زمانی مرتبه سوم استفاده شد. این امر باعث شد که مدل بتواند ناپیوستگی موجود را مدلسازی نماید و از ناپایداریهایی که در نزدیکی مرز تر و خشک بوجود میآید، جلوگیری نماید. در نهایت صحت مدل با استفاده از چند مثال استاندارد مورد برسی قرار گرفت. نتایج نشان داد مدل در شبیه سازی شکست سد از کارایی مناسبی برخوردار است.
کلمات کلیدی: معادلات آب کم عمق، روش حجم محدود، شبکه بی سازمان مثلثی، روند یابی سیل ناشی از شکست سد
مقدمه
عموما، معادلات حاکم در مکانیک سیالات، معادلات دیفرانسیل غیر خطی هستند که با اعمال شرایط اولیه و مرزی مختلف درحل تحلیلی با مشکل مواجه می گردند. با افزایش قدرت رایانهها در عصر حاضر استفاده از مدلهای عددی در حل مسائل پیچیده جریان سیال به شدت توسعه یافته است.در سالهای اخیرمسائل بسیار پیچیده بوجود آمده در رابطه با مسائل آبی و امکانات محدود آزمایشگاهی، عدم پیوستگی جریان در شرایط آزمایشگاهی، عدم اجرای پدیدههای طولانی مدت، هزینههای بالای مدل فیزیکی و غیره باعث شده تا مدلهای ریاضی به عنوان ابزاری انعطافپذیر و اقتصادی توجه محققان را به خود جلب نماید.[1]در میان روش های قدیمیتر مدلهای عددی با وجود اینکه روش المان محدود یا اجزا محدود دارای دقت مناسبی است ولی اجرای برنامههای المان محدود در مسایل آبی بسیار وقت گیراست و کاربرد روش تفاضل محدود در هندسههای پیچیده مشکل است در این میان روش حجم محدود از خصوصیات مطلوب هر دو روش قبلی بهره میبرد و چون از شکل انتگرالگیری شده معادلات آب کم عمق استفاده و از این معادلات بر روی سلولهای محاسباتی انتگرالگیری میکند، لذا حداقل دارای دو برتری نسبت به روش تفاضل محدود است.
اول اینکه پیوستگی شرط نیست پس میتوان حتی ناپیوستگیها را نیز، نظیر پدیده شکست سد، مدل کرد. دوم این که میتوان هم با هشبک با سازمان و هم با شبکه بی سازمان استفاده نمود.[2] آنستاسیو و چان معادلات آب کم عمق را در حالت دو بعدی انتگرالگیری شده در عمق روی شبکه بیسازمان مثلثی به روش حجم محدود و از نوع گودونوف حل کردند.. سورس و همکاران از یک روش حجم محدود دو بعدی برای شبیه سازی شکست سد در یک کانال 90 درجه به روش روی1 برای روندیابی جریان در کانال استفاده نمودند. یون و کانگ یک مدل عددی بر اساس روش حجم محدود آپویند2 مرتبه دوم روی شبکه بی سازمان مثلثی به روش حل تقریبی ریمان3 برای محاسبه شار غیرلزج استفاده کردند
مواد و روشها
مسایل شکست سد جزء جریانهای غیرماندگار با تغییرات ناگهانی هستند که از این مسایل برای نشان دادن حد نهایی پایداری عددی و کارآیی مدل استفاده میشود. همانند عموم مدل های عددی، مدل مورد استفاده در پژوهش حاضر نیز از سه بخش عمده پیش پردازنده، پردازندهاصلی یا موتور محاسباتی و نهایتا پس پردازنده تشکیل شده است. در قسمت پیشپردازنده، عمدتاً از برنامه های آرک جی آی اس4 به منظور استخراج مدل ارتفاع رقومی و ورود نقاط ارتفاعی استفاده می گردد. علاوه بر این، در همین بخش به منظور انجام تولید شبکه محاسباتی، از برنامه ساخت شبکه5 که در دانشگاه برکلی تدوین گردیده، استفاده میشود. در بخش پردازنده اصلی نیز برنامه نویسی در محیط فرترن6 انجام میشود. با توجه به امکانات بسیار قوی و مناسبی که برنامه تک پلات 7 در اختیار کاربران قرار می دهد، این برنامه به عنوان پسپردازنده ملاک عمل قرار گرفته و خروجی محاسبات در این محیط به نمایش در آمده و مورد تحلیل بررسی قرار می گیرد.
معادلات حاکم
معادلات دو بعدی در پلان آب کم عمق، با انتگرال گیری روی عمق از معادلات ناویر- استوکس8 با فرضیات بیان شده به دست می آیند: سیال تراکم ناپذیر، توزیع سرعت در عمق یکنواخت ، توزیع فشار هیدرواستاتیک و کم بودن شیب بستر . معادلات آب کم عمق، حاصل یک دستگاه غیرخطی دو بعدی وابسته زمانی از نوع معادلات دیفرانسیل جزیی هذلولوی هستند.[3] شکل برداری این معادلات به صورت زیر است:S0 x , S0 y شیبهای بستر در جهاتx و y هستند وS fx , S fyشیبهای اصطکاکی در جهات x وy، hعمق آب، u مولفه افقی سرعت، v مولفه عمودی سرعت هستند که از رابطه - 4 - محاسبه میشوند و n ضریب مانینگ است.
حل عددی معادلات
حال از معادلات حاکم بر روی سلول اختیاری i ام انتگرالگیری میشود - شکل . - 1که E F,G و Ai مساحت حجم کنترل است . با استفاده از قضیه دیور ژانس9، دومین عبارت انتگرالی در سمت چپ معادله - 5 - باانتگرال خطی که منحنی بسته آن، محیط سلول است جایگزین میشود.که Li مرز حجم کنترل i ام و n بردار واحد برون سوی عمود بر مرز است . با استفاده از قضیه نقطه میانی ،انتگرال خطی بایک مجموع جایگزین میگردد.که ij ضلع j ام از مثلث i ام را نشان می دهد و Lij طول ضلع j ام و E شار عددی مار از هر ضلع است که بر اساس روش های دقیق یا تقریبی حل مسئله ریمان محاسبه می شود. در مدل حاضر از روش حل تقریبی ریمان به نام 10 HLL برای محاسبه شار عمودی عبوری از وجه سلول محاسباتی به صورت زیر استفاده میشود.در این معادله - U R - i , j و - UL - i, j به ترتیب مقدار U در طرف راست و چپ هر ضلع سلول محاسباتی هستند. این مقادیر از بازسازی اطلاعات مرکز سلول و گرادیان سلولی برای نقطه مرکزی هر ضلع محاسبه می شوند. به همین ترتیب S R و S L نیز سرعت امواج در دو طرف هر ضلع است که باید محاسبه شوند. روشهای متفاوتی برای محاسبه سرعت امواج وجود دارد.[5]
