بخشی از مقاله
مطالب جالب رياضی
رياضيات در گذشته چگونه بود؟
از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند
ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.
روابط جالب در رياضی
1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددي در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار مي شود
ابتکار گوس
در رياضيات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است . رياضيات راهي براي انديشيدن و روشي براي استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسيلهاي است كه به كمك آن ميتوان از روي اطلاعاتي كه داريم حقايقي را كشف كنيم . البته رياضيات به تجربه و مشاهده نيز مربوط مي شود ولي قسمت اعظم آن همان انديشيدن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است.
گوس رياضي دان آلماني ده ساله بود. روزي معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقيقه نگذشته بود كه معلم گوس را ديد كه به كار ديگري مشغول است از او پرسيد : چرا مسأله را حل نمي كني؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتي گفت: اين غير ممكن است ولي كوس گفت: خيلي هم آسان بود
اول چنين نوشتم : 100+99+98+97+...+3+2+1
و بعد چنين: 1+2+3+...+96+97+98+99+100
و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+...+101+101+101+101 بدين ترتيب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها
ميشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100
ميشود 5050
پلهای کونيسبرگ
در اين شکل از يک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط يک بار رد شده و به نقطه اوليه باز گرديد
اويلر رياضيدان مشهور ثابت کرده است که اين کار امکان پذير نيست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله يافتن دوری است که از يک نقطه شروع و تمام خطها را فقط يک بار طی کرده و به نقطه شروع برسيم.اگر چنين دوری پيدا شود بايد در طول مسير به هر نقطه ای که ميرسيم دو خط (يال)به ان نقطه برسد; يک راه ورودی و يک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , يعنی نقطه ای که مسير شروع ميشود و ديگر وقتی که مسير به پايان ميرسد ,
تعداد خطهايی (يالهايی)که از يک نقطه (راس)منشعب ميشود , بايد عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونيسبرگ اين امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (يالهای)فرد به نقاط (راسهای)ديگر وضل ميشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ايا شما ميتوانيد با قرار دادن يک خط اين مساله را حل کنيد؟؟؟
پارادوکس حرکت!!
يک روز زنون از اهالی الئا يکی از فلاسفه بزرک يونان که شيفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غير ممکن است)) او استدلال کرد برای به هدف رسيدن يک پيکان, ان پيکان ابتدا بايد نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقيمانده را به همين صورت تا اخر;به طوری که به نظر ميرسد پيکان هرگز به هدف نخواهد رسيد(قضيه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر ميرسد به اين نتيجه ميرسيم که پيکان به هدف خواهد رسيد.
شانس
در حالت کلی وقتی يک پديده ای به شکل تصادفی رخ نيدهد احتمال به وقوع پيوستن پيشامد خاصی از اين پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پيوستن ان پيشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسيم کنيم .به طور مثال وقتی از بين کارتهای ۱ تا ۱۰ کارتی تصادفی بر ميداريم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشيم برابر است با چهار دهم زيرا کل حالتها ۱۰ و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بين ۱ تا ۱۰ )۴ است.
رابطه فیبوناچی
قضيه اویلر
''سريهای جالب''
دستگاه شمارش دودويی
1+1=10
دستگاه شمارش دوديی را لايب نيتز رياضی دان المانی کشف کرده است.رايانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از اين دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پيچيده انجام دهند
رياضيات در گذشته چگونه بود؟
از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند
علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند
.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.
رياضيات در گذشته چگونه بود؟
از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند
ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.
روابط جالب در رياضی
1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
...
2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددي در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار مي شود
ابتکار گوس
در رياضيات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است . رياضيات راهي براي انديشيدن و روشي براي استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسيلهاي است كه به كمك آن ميتوان از روي اطلاعاتي كه داريم حقايقي را كشف كنيم . البته رياضيات به تجربه و مشاهده نيز مربوط مي شود ولي قسمت اعظم آن همان انديشيدن، استدلال كردن و نتيجه گرفتن است.
گوس رياضي دان آلماني ده ساله بود. روزي معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقيقه نگذشته بود كه معلم گوس را ديد كه به كار ديگري مشغول است از او پرسيد : چرا مسأله را حل نمي كني؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتي گفت: اين غير ممكن است ولي كوس گفت: خيلي هم آسان بود
اول چنين نوشتم : 100+99+98+97+...+3+2+1
و بعد چنين: 1+2+3+...+96+97+98+99+100
و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+...+101+101+101+101 بدين ترتيب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها
ميشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100
ميشود 5050
پلهای کونيسبرگ
در اين شکل از يک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط يک بار رد شده و به نقطه اوليه باز گرديد.
اويلر رياضيدان مشهور ثابت کرده است که اين کار امکان پذير نيست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله يافتن دوری است که از يک نقطه شروع و تمام خطها را فقط يک بار طی کرده و به نقطه شروع برسيم.اگر چنين دوری پيدا شود بايد در طول مسير به هر نقطه ای که ميرسيم دو خط (يال)به ان نقطه برسد;
يک راه ورودی و يک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , يعنی نقطه ای که مسير شروع ميشود و ديگر وقتی که مسير به پايان ميرسد , تعداد خطهايی (يالهايی)که از يک نقطه (راس)منشعب ميشود , بايد عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونيسبرگ اين امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (يالهای)فرد به نقاط (راسهای)ديگر وضل ميشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ايا شما ميتوانيد با قرار دادن يک خط اين مساله را حل کنيد؟؟؟
پارادوکس حرکت!!
يک روز زنون از اهالی الئا يکی از فلاسفه بزرک يونان که شيفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غير ممکن است. )) او استدلال کرد برای به هدف رسيدن يک پيکان, ان پيکان ابتدا بايد نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقيمانده را به همين صورت تا اخر;به طوری که به نظر ميرسد پيکان هرگز به هدف نخواهد رسيد(قضيه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر ميرسد به اين نتيجه ميرسيم که پيکان به هدف خواهد رسيد.
قضيه اخر فرما
شانس
در حالت کلی وقتی يک پديده ای به شکل تصادفی رخ نيدهد احتمال به وقوع پيوستن پيشامد خاصی از اين پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پيوستن ان پيشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسيم کنيم .به طور مثال وقتی از بين کارتهای ۱ تا ۱۰ کارتی تصادفی بر ميداريم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشيم برابر است با چهار دهم زيرا کل حالتها ۱۰ و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بين ۱ تا ۱۰ )۴ است.
دنباله فيبوناچی
قضيه اویلر
''سريهای جالب''
دستگاه شمارش دودويی
1+1=10
دستگاه شمارش دوديی را لايب نيتز رياضی دان المانی کشف کرده است.رايانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از اين دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پيچيده انجام دهند.
دودويی دهدهی دودويی دهدهی
1000 8 0 0
1001 9 1 1
1010 10 10 2
1011 11 11 3
1100 12 100 4
1101 13 101 5
1110 14 110 6
1111 15 111 7
5+6=11 101
110+
1011
13+9=22 1101
1001+
10110
هر عدد در مبنای دودويی را ميتوان به اين صورت در مبنای دهدهی نمايش داد:
20*1+ 21*0+ 22*0+ 23*0 + 24*1+ 25*1= 2(110001)
49 = 1+0+0+0+16+32=
