دانلود پاورپوینت انسان ، طبیعت ، معماری

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

مقدمه

همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و

هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم

محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و

در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي

را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه

گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي

قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف،

شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به

مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه

اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .

سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله

اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت

رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي

آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين

هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال

كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه

اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897،

اسلاید 2 :

عنوان شده بود، شكست و « مندلبرات» رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد که

هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي نام گرفت.

هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف

طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش

روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار

گرفت.

¨زیبایی خیره کننده فراکتال, ترکیب وصف ناپذیر از طرحها و نقشهایی که در هم پیچ و تاب می خورند و

طبقات مختلف رنگها که همدیگر را در آغوش می کشند و همه با هم مجموعه وصف ناپذیری از رنگها و نقشها

را می آفرينند و آنگاه که در يک قسمت فرو می روی آن را مجموعه پايان ناپذيری می يابی که تا بی نهايت پ

يوسته برایت همان زيبايی را تکرار می کند و آنگاه می فهمی که تمام اين نقشها همه پيچ و تاب متکثر رنگها

همه و همه از ترسيم يک معادله ساده و واحد شکل گرفته است.

)در فضای مختلط شکل گرفته است. zi + 1= zi2 + zi مثلا شکل زيبای فراکتال مندلبرت ازتکرار ساده معادله  (

لطفا به تصاویر صفحات بعدی توجه کنید.

اسلاید 3 :

به سختی می‌توان باور کرد این تصویرهای زیبا، که توسط برنامه‌های پیشرفته کامپیوتری کشیده شده‌اند، یکی از مبحث‌های مهم و جالب در علم ریاضیات باشد. البته شاید در نگاه اول نتوانید متوجه ویژگی مشترک آنها شوید و به ارتباطشان با دنیای واقعی پی‌ببرید، اما اگر با تعریف آنها آشنا شوید، چه بسا خودتان هم بتوانید مدل تازه‌ای از فراکتال‌ها ارائه کنید!

«فراکتال» به شکل هندسی‌اي گفته می‌شود که آرایشی تکرارشونده دارد؛ یعنی اگر آن را چند تکه کنیم، هر قسمت تکراری از قسمت دیگر است. به بیان دیگر هر جزء آن نماینده‌ای از کل است.

ودرواقع فراکتال دنیای  زیبای تکرار شدهاست .

اسلاید 4 :

بنویت مندلبروت

بنویت مندلبروت نظریه*پرداز هندسه برخالی (فرکتالی) است. وی در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او

دستفروش لباس*های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا

گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگرازعموهایش که

پروفسور ریاضیت بود اقامت فرانسه را گرفتند

این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت

هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می*گویند:

"جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حداکثر یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند."

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده*های هستی به چشم یک ریاضیدان یا

دانشمند دانشگاهی نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای

استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند.

اسلاید 5 :

نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.

او در سال 1944 فرصت آنرا یافت تا در آزمون*های پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود.
 پس از پایان تحصیلات دریافت دکترا به امریکا رفت و در بنیاد مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد.پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی پژوهشهای

علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به امریکا برگشت.

من هميشه شيفته و مجذوب كارهاي پالاك بودم، چرا كه در كنار زندگي شخصي ام به عنوان

يك فيزيك دان، به كشيدن نقاشي هاي آبستره نيز مشغول بودم. پس در 1994، تصميم گرفتم كه

كار علمي ام را برای مدتی متوقف داشته، به طور تمام وقت به نقاشي بپردازم. بخش فيزيك

دانشگاه نیو ساوث ولز را رها كرده و به مدرسه هنر منچستر در انگليس رفتم، كه در رابطه با

نقاشي شهرت مطلوبي داشت. در حال و هواي سرد و دلگیر فوريه، کالج ما را به سواحل یورک شایر در شمال انگليس فرستاد و به ما گفته شد كه يك هفته فرصت داريم كه هر آنچه در آنجا ميبينيم تصوير كنيم. اما طوفان و برف شديد اين ماموريت را غير ممكن ساخت، بنابراين با چندي از دوستان تصميم گرفتيم كه بگذاريم كه طبيعت برايمان تصوير بسازد.

اسلاید 6 :

براي چنين منظوري، ما با شاخه هاي طوفان زده درختان كه بر زمين ريخته بود سازه تركيبي عظيم ساختيم. بخشي از اين سازه همانند پادبان عمل ميكرد، به گونه اي كه جريان بادي كه با آن برخورد ميكرد را در بر مي گرفت. اين حركت توسط سازه مزبور به بخشي ديگر منتقل ميشد به آلات نقاشي مرتبط بود و آنها روی بوم تصاويري بر جاي مي گذاشتند كه كاملاً در پیوند با حركات باد بود. در يكي از روزها كه طوفان سنگيني در حال وزيدن بود به فكرمان رسيد كه دستگاه را رها كنيم تا در تمام طول شب بدون حضور ما كار خود را ادامه دهد.

روز بعد از طوفان تصويري كه بر جاي مانده بود شبيه به كارهاي پالاك بود. اينجا بود كه فراگرد راز گونه نقاشي هاي پالاك برايم روشن شد: او بي شك نقاشي هايش را با اقتباس از ريتم هاي طبيعت به تصوير ميكشد. و فكر كردم كه باز بايد به سراغ علم رفت تا ثابت شود كه آيا مي توان آن نشانه هاي ملموس ريتميك را در كارهاي پالاك مطابق يافت يا خير.

هنر بر علم متقدم است

اسلاید 7 :

بررسی آثار پالاک

¨

كار بررسي، با اسكن كردن يكي از نقاشي هاي پالاك و در حقيقت انتقال آن به كامپيوتر آغاز شد. ریتم

پاییز – سپس روي تصوير را با يك صفحه مشبك (شطرنجي)‌ كه با كامپيوتر طراحي شده بود پوشاندند. با

تقسيم بندي و بررسي اينكه كدام يك از كادرها توسط الگوهاي تصوير شده اشغال شده و كدام يك

خالي اند تا در به محاسبه ويژگي هاي آماري الگوهاي تصوير شده درست يابيم و با كاهش مقياس كادرها

و در حقيقت كوچكتر كردن مربع هاي تشكيل دهنده صفحه شطرنجي توان دستيابي به جزئيات الگوها و

بزرگنمايي برايمان مقدور شد.

طيف اندازه مربع هاي صفحه شطرنجي ما (مقياس بزرگنمايي) از اندازه كوچكتر يك لكه نقطه گونه نقاشي

تا 1 مترمربع را در بر ميگرفت و در تمامي اين مقياس ها مجموعه فراكتال هايي يافت شد. بزرگترين الگوي

يافته شده بيشتر از 1000 برابر كوچكترین الگوي فراكتالي يافته شده بود.

 25سال پيش از كشف فراكتال ها در طبيعت توسط دانشمندان، پالاك فراكتال ها را تصوير ميكرد.

اسلاید 8 :

درک مفهوم فراکتال

برای درک بهتر موضوع بد نیست  چند فراکتال ساده و معروف را بررسي كنيم و با چگونگی ساخت آنها آشنا شویم.

يكي از مشهورترين فراكتال‌ها توسط ریاضیدانی به نام  ‌فون‌كخ در سال 1904 ابداع شد. در اين  فراكتال که به

دانه برفی کخ شهرت دارد، ابتدا يك مثلث متساوی‌الاضلاع  را در نظر مي‌گيريم و هر ضلع آن را به سه قسمت

تقسيم مي‌كنيم؛ سپس به جاي پاره خط وسط هر ضلع، یک مثلث متساوی‌الاضلاع دیگر جايگزین می‌کنیم و

این عمل را بارها تکرار می‌کنیم. به این نوع فراکتال‌ها، فراكتال «خود متشابه» گفته می شود، چرا که هر

قسمت آن با تکه بزرگ‌تر شبيه است.

اسلاید 9 :

تعریف فراکتال                               

بهترین راه برای تعریف یک فراکتال توجه به صفت ها و نشانه های آن است:یک فراکتال «نامنظم»

است،این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست،فراکتال «خود مشابه» است و این

بدین معنی است که «اجزاء» شبیه   «کل» هستند فراکتال ها به وسیله «تکرار» توسعه می یابند که

به این معنی است که تغییر شکل مکررأ ایجاد شده و «وابسته به موقعیت شروع است». خصوصیت

دیگر آن این است که فراکتال«مرکب»است اما با این حال می توان آن را به وسیله الگوریتم های ساده

نشان داد وهمچنین بدین معنی نیز هست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین منظم

موجود است.

یکی از ویژگی‌های مهم و در عین حال پیچیده فراکتال‌ها این است که بُعد کسری یا اعشاری دارند. همان‌طور که می‌دانید نقطه بُعد ندارد و خط یک بُعد و صفحه دو بُعد و حجم‌ها سه بُعد دارند.

اما در هندسه فراکتال‌ها صحبت از شکل‌هایی می‌شود که بُعدهای کسری دارند. مثلاَ اگر صفحه‌ای از کاغذ (با ضخامت نزدیک به صفر) را مچاله کنیم، حجمی به دست می‌آید که بُعد اعشاری دارد. 

اسلاید 10 :

تقسیم بندی فراکتال ها:            

     اشكال فركتالي چنان با زندگي روزمره ما گره خورده كه بسيار جالب  است. با كمي دقت به اطراف خود، مي توان بسياري از اين اشكال را يافت. از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درون مغازه هاي                                         ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و حتي مي توان از اين هم فراتر رفت : سطح كره ماه ، منظومه شمسي و ستارگان  .

      اگر بخواهيم از ديد كلي به بحث فركتال نگاه كنيم آن را مي توان به 3 دسته تقسيم بندي كرد :

1- هندسه فركتال (ریاضیات) : در اين قسمت از ديد رياضي به فركتال نگاه مي شود كه بيشتر مورد توجه رياضي دان ها قرار گرفته اما پايه هاي قسمت هاي بعدي نيز مي باشد ، و تا با عناصر اصلي فركتال و چگونگي ايجاد اين فرم آشنا نشويم نمي توان فرم هاي مختلف و حجم هاي مختلف را شناسايي كرد.

2- فرم فركتال (طبیعی): قسمت دوم اين مقاله است ، با توجه به اينكه ،محصول هندسه فركتال فرمي است كه دقيقاً آن مشخصه هاي هندسي مربوطه را دارد . در اين بخش فرم هايي همچون فرم هاي درخت ،  فرمهاي موجود در طبيعت و … مورد بررسي قرار خواهد گرفت .

3- حجم فركتال (بشری) : نتيجه فرم هاي مختلف مي تواند به يك اثر معماري منتج شود لذا در اين بخش حجم هاي فركتالي و آثار معماري مطرح مي شود .